1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十一)导数的运算法则(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.函数 y=xsinx+ 的导数是 ( )A.y=sinx+xcosx+B.y=sinx-xcosx+C.y=sinx+xcosx-D.y=sinx-xcosx-【解析】选 A.因为 y=xsinx+ ,所以 y= = + =xsinx+x(sinx)+=sinx+xcosx+ .2.(2015泉州高二检测)下列求导运算正确的是 ( )A. =1+B. =C.
2、=3 xlog3eD. =-2sinx【解析】选 B.因为 =x+ =1- ,所以 A 选项错误;又 = ,所以选项 B 正确;又 =3 xln3,所以选项 C 错误;又 =(x 2)cosx+x 2(cosx)=2xcosx-x 2sinx,所以选项 D 错误.3.(2015太原高二检测)已知函数 f(x)的导函数为 f(x),且满足 f(x)=2xf(e)+lnx,则 f(e)=( )A.e-1 B.-1 C.-e-1 D.-e【解析】选 C.因为 f(x)=2xf(e)+lnx,所以 f(x)=2f(e)+ ,所以 f(e)=2f(e)+ ,解得 f(e)=- =-e-1.4.已知 f(
3、x)=ax3+3x2+2,若 f(-1)=4,则 a 的值是 ( )A. B. C. D.【解析】选 D.f(x)=3ax 2+6x,因为 f(-1)=3a-6,所以 3a-6=4,所以 a= .5.(2015贵阳高二检测)曲线 y=xex+1 在点(0,1)处的切线方程是 ( )A.x-y+1=0 B.2x-y+1=0C.x-y-1=0 D.x-2y+2=0【解析】选 A.y=e x+xex,且点(0,1)在曲线上,当 x=0 时,导数值为 1,故所求的切线方程是 y-1=x,即 x-y+1=0.【补偿训练】曲线 C:f(x)=sinx+ex+2 在 x=0 处的切线方程为_.【解析】由 f
4、(x)=sinx+ex+2 得 f(x)=cosx+e x,从而 f(0)=2,又 f(0)=3,所以切线方程为 y-3=2(x-0),即 y=2x+3.答案:y=2x+3二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.某物体做直线运动,其运动规律是 s=t2+ (t 的单位:s,s 的单位:m),则它在第4s 末的瞬时速度应该为_m/s.【解析】因为 s=2t- ,所以当 t=4 时,v=8- = (m/s).答案:7.(2015鸡西高二检测)若函数 f(x)= ,则 f()=_.【解析】因为 f(x)= ,所以 f()= = .答案:8.设 aR,函数 f(x)=x3+ax2+(a-3)x
5、的导函数是 f(x),若 f(x)是偶函数,则曲线 y=f(x)在原点处的切线方程为_.【解析】f(x)=3x 2+2ax+(a-3),又 f(-x)=f(x),即 3x2-2ax+(a-3)=3x2+2ax+(a-3)对任意 xR 都成立,来源:学优高考网 gkstk所以 a=0,f(x)=3x 2-3,f(0)=-3,曲线 y=f(x)在原点处的切线方程为 y=-3x.答案:y=-3x三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9.(2015哈尔滨高二检测)求下列函数的导数.(1)y= .(2)y=2xcosx-3xlog2015x.(3)y=xtanx.【解析】(1)y= .(2)y=(
6、2 x)cosx+(cosx)2 x-3xlog 2015x+(log2015x)x=2xln2cosx-sinx2x-3log2015x+ x=2xln2cosx-2xsinx-3log2015x-3log2015e=2xln2cosx-2xsinx-3log2015(ex).(3)y=(xtanx)= = = .10.求过点(1,-1)与曲线 y=x3-2x 相切的直线方程.【解题指南】由于(1,-1)不一定是切点,所以先设切点坐标,求出切线方程,利用切点在切线上,求出切点坐标进而求出切线方程.【解析】设 P(x0,y0)为切点,y=3x 2-2,则切线斜率为 k=3 -2.来源:学优高考
7、网故切线方程为 y-y0=(3 -2)(x-x0). 来源:学优高考网 gkstk因为(x 0,y0)在曲线上,所以 y0= -2x0. 又因为(1,-1)在切线上,所以将式和(1,-1)代入式得-1-( -2x0)=(3 -2)(1-x0).解得 x0=1 或 x0=- .当 x0=1 时,k=1,当 x0=- 时,k=- .故所求的切线方程为y+1=x-1 或 y+1=- (x-1).来源:学优高考网 gkstk即 x-y-2=0 或 5x+4y-1=0.(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.(2015西安高二检测)设 aR,函数 f(x)=ex+ae-x的
8、导函数是 f(x),且f(x)是奇函数.若曲线 y=f(x)的一条切线的斜率是 ,则切点的横坐标为( )A.ln2 B.-ln2 C. D.-【解析】选 A.因为 f(x)=e x-ae-x为奇函数,所以 a=1,设切点横坐标为 x0,则f(x 0)= - = ,因为 0,所以 =2,所以 x0=ln2.【补偿训练】若函数 f(x)=exsinx,则此函数图象在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为 ( )来源:学优高考网A. B.0 C.钝角 D.锐角【解析】选 C.y=e xsinx+excosx,当 x=4 时,y=e 4(sin4+cos4)= e4sin 0),则有 x0-a+ =0,a
9、=x0+ 2.答案:a2【补偿训练】(2015沈阳高二检测)已知函数 f(x)=x2f(2)+5x,则f(2)=_.【解析】因为 f(x)=f(2)2x+5,所以 f(2)=f(2)22+5,所以 3f(2)=-5,所以 f(2)=- .答案:-三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)5.函数 f(x)=x3-x2-x+1 的图象上有两点 A(0,1)和 B(1,0),在区间(0,1)内求实数 a,使得函数 f(x)的图象在 x=a 处的切线平行于直线 AB.【解题指南】可先由 A,B 两点的坐标求 AB 的斜率,再求 f(x)=x3-x2-x+1 在 x=a处切线的斜率,令其相等,即可求
10、出 a 的值.【解析】直线 AB 的斜率 kAB=-1,f(x)=3x 2-2x-1,令 f(a)=-1(0a1),即3a2-2a-1=-1,解得 a= .6.(2015天水高二检测)已知曲线 C:f(x)=x3-x.(1)试求曲线 C 在点(1,f(1)处的切线方程.(2)试求与直线 y=5x+3 平行的曲线 C 的切线方程.【解析】(1)因为 f(x)=x3-x,所以 f(1)=13-1=0,即切点坐标为(1,0),又 f(x)=3x 2-1.所以,切线的斜率 k=f(1)=31 2-1=2.故切线方程为 y-0=2(x-1),即 2x-y-2=0.(2)设切点坐标为(x 0, -x0),又 f(x)=3x 2-1,所以切线的斜率 k=3 -1.又切线与直线 y=5x+3 平行,所以 3 -1=5,解得 =2,切点为 或 ,故切线方程为:y- =5(x- )或 y+ =5(x+ ),即:5x-y-4 =0 或 5x-y+4 =0.关闭 Word 文档返回原板块
