1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(五)充要条件(25分钟 60 分)一、选择题(每小题 5分，共 25分)1.(2015安徽高考)设 p：11，则 p是 q成立的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.由 q：2 x20x0 可知：由 p 能推出 q，但由 q 不能得出 p，所以p 是 q 成立的充分不必要条件.2.(2015绵阳高二检测)“a=2”是“直线(a 2-a)x+y-1=0和 2x+y+1=0互相平行”的 ( )
2、A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 C.若 a=2，则 2x+y-1=0 和 2x+y+1=0 互相平行，是充分条件；若直线(a 2-a)x+y-1=0 和 2x+y+1=0 互相平行，则 a=2 或 a=-1，不是必要条件，故选C.【补偿训练】(2015杭州高二检测)“a=-1”是“l 1：x+ay+6=0 与 l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行(l 1与 l2不重合)”的_条件(填“充分” “必要”“充要” “既不充分也不必要”).【解析】若直线 l1：x+ay+6=0 与 l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0 平行，则需满
3、足12(a-1)-a(3-a)=0，化简整理得 a2-a-2=0，解得 a=-1 或 a=2，经验证得当a=-1 时两直线平行，当 a=2 时，两直线重合，故“a=-1”是“l 1：x+ay+6=0 与l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0 平行”的充要条件.答案：充要3.(2015北京高考)设 a，b 是非零向量， “ab=|a|b|”是“ab”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.由 ab=|a|b|得 cos=1，=0，所以 a 与 b 同向.而 ab 包括同向与反向两种情况.【补偿训练】已知 aR，则“a2”是“
4、a 22a”成立的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.a2 可以推出 a22a，a 22a 可以推出 a2 或 a2， “a2”是“a 22a”的充分不必要条件.4.(2015陕西高考)“sin=cos”是“cos 2=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.方法一：由 cos2=0 得 cos2-sin 2来源:学优高考网 gkstk=(cos+sin)(cos-sin)=0，得 sin=cos 或 sin=-cos.所以 sin=coscos 2=0，即“sin=
5、cos”是“cos2=0”的充分不必要条件.方法二：由 sin=cos，得 sin =0，即 - =k，=k+ ，kZ.而 cos 2=0，得 2=k+ ，= + ，kZ.所以 sin=coscos2=0，即“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件.5.(2015中山高二检测)若 m0且 m1，n0，则“log mn1 时，01，此时(m-1)(n-1)0 且 m1，n0，所以当(m-1)(n-1)0，所以 x1与 x2同号，又 x1+x2=-m-23b3”是“loga33b3，知 ab1，所以 log3alog3b0，所以 3b3”是“log a3b1，所以“3 a3b3”是“l
6、og a30的充分条件？(2)是否存在实数 m，使 2x+m0的必要条件？【解析】(1)欲使 2x+m0 的充分条件，则只要x|x3，即只需- -1，所以 m2.故存在实数 m2，使 2x+m0 的充分条件.(2)欲使 2x+m0 的必要条件，则只要x|x3，这是不可能的.故不存在实数 m，使 2x+m0 的必要条件.6.(2015烟台高二检测)设 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，证明：“a 2=b(b+c)”是“A=2B”的充要条件.【证明】充分性：由 a2=b(b+c)=b2+c2-2bccosA 可得 1+2cosA= = .即 sinB+2sinBcosA=
7、sin(A+B).化简，得 sinB=sin(A-B)，由于 sinB0 且在三角形中，故 B=A-B，即 A=2B.必要性：若 A=2B，则 A-B=B，sin(A-B)=sinB，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB.所以 sin(A+B)=sinB(1+2cosA).因为 A，B，C 为ABC 的内角，所以 sin(A+B)=sinC，即 sinC=sinB(1+2cosA).所以 =1+2cosA=1+ = ，即 = .化简得 a2=b(b+c).来源:学优高考网所以 a2=b(b+c)是“A=2B”的充要条件.【补
8、偿训练】已知a n为等差数列，且 a1+a4=10，a 1+a3=8，前 n项和为 Sn.求证：a 1，a k，S k+2成等比数列的充要条件是 k=6.【证明】设等差数列a n的公差为 d，由题意得 解得所以 an=2+2(n-1)=2n，由此得 Sn= = =n(1+n).(充分性)当 k=6 时，a 1=2，a k=a6=12，S k+2=S6+2=S8=89=72，因为 = = = ，所以 a1，a 6，S 6+2成等比数列，即 a1，a k，S k+2成等比数列.(必要性)由 a1，a k，S k+2成等比数列，得 =a1Sk+2，从而(2k) 2=2(k+2)(k+3)，即 k2-5k-6=0，解得 k=-1(舍去)或 k=6.综上可知，k=6 是 a1，a k，S k+2成等比数列的充要条件.关闭 Word 文档返回原板块
