河北省正定中学2016届高三上学期第三次月考数学试题解析（解析版）.doc-道客多多

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1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. i z 1 2 z A. 1B. 2C. 3D. 2 2【答案】 B . 【解析】试题分析：因为 2 2(1 ) 1 1 (1 )(1 ) i zi i i i 22 1 1 1 2 zi B . 考点：、复数的概念；2、复数的四则运算； 2. n a 64 5 3 a a 4 aA. 8B. 8 C. 8 8 D. 16【答案】 C . 【解析】试题分析：由等比数列的性质知， 2 3 5 4 a a a 2 4 64 a 4 8 a 4

2、 8 a C . 考点：1 、等比数列的性质. 3. :0 1 x p x , 2 :2 q x x , p q A. B. C. D. 【答案】 A . 考点：1 、充分条件；2 、必要条件. 4. (1, 2) a b a b A (1, 2)B (1, 2) C (2,1)D (2, 1) 【答案】 D . 【解析】试题分析：设 ( , ) b x y ，则由 b a 可得： 20 xy ，即 2 xy ，满足这个等式的只有选项 D ，其中选项 A ， 2 yx ，选项 B ， 2 yx ，选项 C ， 2 xy ，故应选 D . 考

3、点：1 、平面向量的数量积；2、平面向量的坐标运算. 5. “ , 0 R x 0 2 0 x ” A. , 0 R x 0 2 0 xB. , 0 R x 0 2 0 xC. 0 2 , x R xD. 0 2 , x R x【答案】 C . 考点：1、全称命题；2 、特称命题. 6. 43 sin( ) sin 35 7 sin( ) 6 : * * A. 23 5 B. 23 5C. 4 5D. 4 5 【答案】 D . 【解析】试题分析: 43 sin( ) sin 35 43 sin cos cos sin sin 3 3 5 3 3 4 3 cos sin 2 2

4、 5 1 3 4 cos sin 2 2 5 4 in( ) 65 s 74 in( ) in( ) in( ) 6 6 6 5 s s s D . 考点：1 、两角的正弦公式；2、三角函数的诱导公式. 7. , xy 33 1 22 xy xy A.4 B. 43C.9 D.16 【答案】 D . 考点：1 、基本不等式的应用. 8. R () fx x ( 4) ( ) f x f x 0,2 x ( ) 2 2| 1| f x x 1 () | fx x 4,4 A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】 C . 【解析】试题分析：因为 x ( 4) ( ) f x

6、. 12 B 12 C. 6 D 6 【答案】 A . ( ) sin(2 ) sin(2 (2 ) cos ) 3 2 6 6 f x x x x () fx 12 2( ) 12 cos cos 2 6 yx x A . 考点：1 、函数 sin( ) y A x 的图像变换；2、三角函数的诱导公式. 10. n a 11 0, 2 1 1 n n n a a a a 13 a : A. 143B. 156C. 168D. 195【答案】 C . 考点：1 、由数列的递推公式求数列的通项公式；2 、等差数列. 11. O ABC 2 AB , 4 AC AC y A

7、B x AO 42 xy OAA 1B 2C 2D 4【答案】 B . 【解析】来源:Z 。xx 。k.Com 试题分析：画出草图，如下图所示. 因为 AC y AB x AO 2 AO xAB AO yAC AO O ABC , DE , AB AC , OD OE 2 1 cos 2 2 AB AO AB AO DAO AB AD AB 2 1 cos 8 2 AC AO AC AO OAE AC AE AC 2 AO xAB AO yAC AO 2 8 2( 4 ) 4 x y x y 2 OA B . 考点：1 、三角形的外心的性质；2 、平面向量数量积的应用； .

8、 AC y AB x AO 2 AO xAB AO yAC AO AB AO AC AO , xy 42 xy . 12. 2 2 2 ( ) ( ) (ln 2 ) f x x a x a 0, x a R 0 x 0 4 () 5 fx a A. 1 5B. 2 5C. 1 2D.1 【答案】 A . 考点：1 、 2 . . () fx 2 ( ,ln ) M x x ( , 2 ) N a a 2 ln yx 2 yx 4 5 a . 来源:Zxxk.Com 第卷（共100 分）（非选择题共 100 分）二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题

9、纸上） 13. ABCD 2 E CD AE BD _ 【答案】 2 . 考点：1 、平面向量的数量积的应用. 14. , xy 组 2 1 2 xy x y ，则 1 2 z x y 的最小值是_ 【答案】 3 2 . 【解析】试题分析：首先根据已知条件画出其约束条件如下图所示，然后将目标函数 1 2 z x y 进行变形为： 1 2 y x z ，所以要使得目标函数 1 2 z x y 的最小值，由图可知，当其过点 (1,1) B 时，取得最小值，且为 min 13 11

10、 22 z ，故应填 3 2 . 考点：1 、简单的线性规划. 15. 20 xy 3 yx x _ 【答案】 3 4 . 考点：1 、定积分的几何意义；2、微积分基本定理. 【思路点晴】本题考查了定积分的几何意义和微积分基本定理，渗透着数形结合的数学思想，属中档题. 其解题的一般思路为：首先根据已知条件可画出其所表示的区域，然后对其进行适当分割，转化为求两部分面积即一个是曲边梯形和一个直角三角形的面积之和，再运用微积分基本定理和三角形的面积公式即可求出所求的答案. 其解

11、题的关键是正确的表示所求的区域的面积和适当的分割. 16. n a n n S 21 () 21 x x fx 2 2014 ( 2) sin 3 fa 2014 2015 ( 2) cos 6 fa 2015 S =_ 【答案】 4030 . 【解析】试题分析：因为 2 2014 3 ( 2) sin sin 3 3 2 fa 2014 2015 3 ( 2) cos cos 6 6 2 fa 2 2 2 2 2 2 1 3 ( 2) 2 1 2 a a fa 2014 2014 2 2014 2 2 1 3 ( 2) 2 1 2 a a fa 22 23 2 log 23

12、 a 2014 2 23 2 log 23 a 2 2014 2 2 2 3 2 3 ( 2) ( 2) log log 0 2 3 2 3 aa 2 2014 4 aa 1 2015 2 2014 2015 2015 2015 4030 22 a a a a S 4030 . 考点：1 、等差数列的前 n 项和；2、等差数列的性质；3 、三角函数求值. 【思路点晴】本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的前 n 项和和三角函数求值，考查学生综合知识运用能力，属中高档题.其解题的一般思路为：首先由已知等式 2 2014 ( 2) s

13、in 3 fa 2014 2015 ( 2) cos 6 fa 2 2 a 2014 2 a 2 2014 aa 2 2014 1 2015 a a a a . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 10 :Z#xx#k.Com ABC 的内角 , A B C 的对边分别为 , abc ，若 2cos sin 2sin sin( ) B A A A B ，且 1 2,cos 4 aC ，求 b 及 ABC 的面积. 【答案】 4 b 1 2 15 15 2 ABC S . 考点：1 、三角函数的恒等

14、变换；2 、正弦定理；3 、余弦定理. 18. 12 50 . 10 30 . 1 10 y n * nN 2 50 n 10 50 X . 【答案】（1 ） * * 60 100,1 10, 30 200, 10, n n n N y n n n N 2 X X 9 11 3 1 1 2386 380 440 500 530 560 50 50 10 5 10 5 EX . 2 8 9 10 11 12 380 440 500 530 560. 9 11 3 1 1 , , , , 50 50 10 5 10 X X 9 11 3 1 1 2386 380 440 500 530 560

15、 50 50 10 5 10 5 EX . 考点：1 、频率分布表；2 、离散型随机变量的分布列；3 数学期望. 19. 12 n a n n S 1 0, 1 n aa 22 1 , 2 , n n n a S a * nN . 1 n a 2 2 1 n n b a n b n n T 2 n T . 1 n an 2 2 1 n b n 2 2 2 1 1 1 1 1 1 11 1 2 2 3 ( 1) 23 n T nn n 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) 2 2 2 2 3 1 n n n . 2 2 1 n b n 2 11 ( 1) n b nn n 2 2

16、2 1 1 1 1 1 1 11 1 2 2 3 ( 1) 23 n T nn n 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) 2 2 2 2 3 1 n n n 考点：1 、等比数列；2 、等差数列；3 、放缩法证明数列不等式. 20.( 12 ) 1 1 1 ABC ABC 1 1 AA AB AC , EF 1 , CC BC 11 AE AB D 11 AB 1 DF AE 2 D DEF ABC 14 14 D 【答案】（1）证明： 11 AE AB ， 11 / / , AB AB AE AB ，又 11 , AA AB AA AE A AB 面 11 AACC .又

17、AC 面 11 AACC ， AB AC ，以 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz ，则有 11 1 1 1 0,0,0 , 0,1, , , ,0 , 0,0,1 , 1,0,1 2 2 2 A E F A B ，设 1 1 1 , , , D x y z AD AB 且 0,1 ，即 , , 1 (1,0,0) x y z , 则 11 ( ,0,1), , , 1 22 D DF 1 1 1 0,1, , 0 2 2 2 AE DF AE ，所以 DF AE ；（2 ）结论：存在一点 D ，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值

18、为 14 14 . （2 ）结论：存在一点 D ，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 14 14 ，理由如下：考点：1 、直线与直线垂直的判定定理；2 、线面垂直的判定定理与性质定理；3、空间向量解立体几何问题的应用. 【易错点睛】本题主要考查了直线与直线垂直的判定定理、线面垂直的判定定理与性质定理和空间向量解立体几何问题的应用，属中档题.解决这类空间立体几何问题最容易出现以下几处错误：其一是在运用空间向量求解立体几何问题如证明线线垂直或平行、线面

19、垂直或平行和面面垂直等，不能结合已知条件建立适当地空间直角坐标系，进而导致错误；其二是在求解二面角问题时，不知道怎么判断这个二面角的大小，到底是锐角还是钝角，从而导致错误. 21.( 12 ) 22 22 : 1( 0) xy C a b ab 23 ( , ) 22 A 2 2 12 , FF 1 C 2 2 4 yx , MN , PQ 2 , M N F 2 , P Q F PQ MN , PMQN 答案】（1） 2 2 1 2 x y ；（2 ）最小值为 42 试题分析：（1 ）由椭圆的离心率公式和

20、点满足椭圆方程以及 , abc 之间的关系，联立方程组即可得出所求的椭圆的方程；（2 ）由于直线 MN MN MN MN ( 1)( 0) y k x k ，然后将其方程与抛物线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式即可得出所求的结果. 学科网考点：1 、抛物线的方程；2、椭圆的标准方程；3 、直线与圆锥曲线的综合问题. 【易错点睛】本题考查了椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的应用，同时考查直线和椭圆相交的综合问题，考查了学生的逻辑思维能力与计算求

21、解能力，属中档题.在求解该题过程中容易出现以下几处错误：其一是第二问中考虑问题不全面，往往漏掉直线的斜率不存在的情形，进而导致出现漏解或错解的情况；其二是在解决直线与圆锥曲线相交的综合问题中计算出现错误，进而导致结果的错误或者得不出结论的情况. 22.( 12 ) 2 () ln x fx x . (1) () fx 1 4 , ee (2) 2 44 ( ) ( ) ln m mx g x f x x m 1 0 2 m () gx 3 , abc abc 0 2 1 a b c . (1) () fx 2e

22、 2 e （2）由题意得 2 22 2 44 () ln ln xm x m mx gx xx , 2 2 2 2ln 1 ln m x m x x gx x ,令 2 2ln 1 m h x x x ，有 2 22 xm hx x ，所以函数 hx 在 0,m 上单调递减，在 , m 上单调递增. 因为函数 () gx 有三个极值点 , abc 从而 min 1 ( ) ( ) 2ln 1 0, h x h m m m e 1 0 2 m (2 ) 2ln 0, (1) 2 1 0 h m m h m 3 2m m 1. abc 0 , 2 , 1 a m b m c 0 , 2 1 2 b a b m c 0 2 1 a b c . 试题解析：（1 ）函数 () fx 的定义域为 0,1 1, ， 2 2ln 1 ln xx fx x ，令 0 fx 可得考点：1 、导数在研究函数的单调性中的应用；2 、导数在研究函数的极值或最值中的应用. 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：htt p:/xkw.so/wksp

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