1、安 徽 考 题 训 练 (十二) 反比例函数及其应用12014 凤阳模拟 若反比例函数 y 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可能k 1x是( )A0 B2 C3 D422015 台州 若反比例函数 y 的图象经过点(2 ，1)，则该反比例函数的图象在( )kx来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstkA第一、二象限 B第一、三象限C第二、三象限 D第二、四象限32014 安徽模拟 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积 V 时，气体的密度 也随之改变 与 V 在一定范围内满足 ，它的图象mV如图 K121 所示，则该气体的质量 m 为( )
2、图 K121A1.4 kg B5 kgC6.4 kg D7 kg42014 扬州 若反比例函数 y (k0)的图象经过点 P(2，3) ，则该函数的图象不kx经过的点是( )来源:gkstk.ComA(3，2) B(1，6)C(1，6) D(1，6)52014 长沙 函数 y 与函数 yax 2(a0)在同一坐标系中的图象可能是( )ax图 K12262014 安顺 如果点 A(2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数 y (k0)的kx图象上，那么 y1，y 2，y 3 的大小关系是( )Ay 10 时，y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式_. 9
3、2015 扬州 已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是_102015 济南 如图 K114，等边三角形 AOB 的顶点 A 的坐标为( 4，0)，顶点 B在反比例函数 y (x0)的图象上，则kxk_.图 K114112015 合肥 168 中学二模 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p 与它的体积 V 成反比例当 V200 时，p50，则当 p25 时， V_122015 安顺 如图 K115，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A(2，3) ，B (3，n)两点mx(1)求一次函
4、数和反比例函数的表达式；(2)若 P 是 y 轴上一点，且满足 PAB 的面积是 5，直接写出 OP 的长 . 图 K115132015 合肥 168 中学一模 如图 K116，直线 yxa2 与双曲线 y 交于4xA，B 两图 K116点，则当线段 AB 的长度取最小值时，a 的值为( )A0 B1 C2 D5142015 天津 已知反比例函数 y ，当 1x3 时， y 的取值范围是( )6xA0y1 B1y2C2y6 Dy6152015 青岛 如图 K117，正比例函数 y1k 1x 的图象与反比例函数 y2 的图象k2x相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2
5、时，x 的取值范围是( )图 K117Ax2 或 x2B. x2 或 0x2C. 2x0 或 0x2D. 2x0 或 x2162015 遂宁 如图 K118，一次函数 ykxb 与反比例函数 y 的图象交于mxA(1，4)，B(4， n)两点(1)求反比例函数的表达式；(2)求一次函数的表达式；(3)点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PAPB 最小图 K118来源:gkstk.Com预测题1. 若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数 y 图象上的点，并且1xy10y 2y 3，则下列各式中正确的是( )Ax 1x 2x 3 B
6、x 1x 3x 2Cx 2x 1x 3 Dx 2x 3x 12已知反比例函数 y (m 为常数，m5) m 5x(1)若在其图象的每个分支上，y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围；(2)若其图象与一次函数 yx1 图象的一个交点的纵坐标是 3，求 m 的值参考答案1.A 解析 由于反比例函数 y 的图象位于第二、四象限，所以 k10，解得k 1xk1，只有选项 A 符合条件故选 A.2D 3.D4D 解析 由题意，得 k236，y ，因此图象上的点的横坐标与纵坐6x标之积应为6，据此，可知答案选 D.5D 解析 结合所给两个函数的图象，分别确定其系数 a 的范围，符合条件的只有选项 D
7、，均为 a0.故选 D.6B 解析 k0 ，反比例函数 y 的图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随kxx 的增大而减小A，B 两点在第三象限，y 20，y 2 0 时，y 随 x 的增大而减小，反比例函数的图1x象在第一、三象限故 k0.9(1，3)104 解析 过点 B 作 BDAO 于点 D，则 D(2，0)AOB 是等边三角3形，OBD30，BD2 ， B(2，2 )，k22 4 .3 3 3 31140012解： (1)反比例函数 y 的图象经过点 A(2，3)，mxm6，反比例函数的表达式为 y .6x点 B(3，n)在反比例函数 y 的图象上，6xn2，B(3，2)一次函数 y
8、kxb 的图象经过 A(2，3) ，B(3，2)两点， 解得2k b 3， 3k b 2， ) k 1，b 1. )一次函数的表达式是 yx1.(2)设点 P 位于 x 轴上方，连接 PA，PB.当 x0 时，yx11，一次函数 yx1 的图象交 y 轴于点 C，点 C(0，1)S PAB S PCA S PCB PC(23) 5，解得 PC2 ，点 P 的坐标为(0，3) 12同理在 x 轴下方有一点 P(0，1)，故 OP 的长为 3 或 1.13C14C 解析 k60，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小又当 x1 时，y6，当 x3 时，y2，当 1x3 时，2y6.故选 C.15D
9、 解析 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A，B 两点关于原点对称点 A 的横坐标为 2，点 B 的横坐标为2.由函数图象可知，当2x0 或 x2 时，函数y1k 1x 的图象在函数 y2 的图象的上方，k2x当 y1y 2 时，x 的取值范围是2x0 或 x2.故选 D.16解： (1)点 A(1，4)在函数 y 的图象上，mx所以 mxy4，所以反比例函数的表达式为 y .4x(2)把 B(4，n) 代入 y ，得 4xy4n，解得 n1，4x所以 B(4，1)因为直线 ykxb 经过点 A，B，所以 4 k b，1 4k b， )解得 k 1，b 5， )所以一次函数的表达式为 yx5.(3)点 B 关于 x 轴的对称点为 B(4，1)，设直线 AB的函数表达式为 yaxb.由 解得 4 a b， 1 4a b， ) a 53，b 173， )所以直线 AB的函数表达式为 y x .53 173令 y0，得 x ，175所以 P .(175， 0)故当点 P 的坐标为( ，0)时，PAPB 最小175预测题1D2解： (1)在其图象的每个分支上，y 随 x 的增大而增大， m50，即 m5.(2)当一次函数 yx1 中 y3 时，x2.反比例函数的图象与一次函数 yx1 图象的一个交点的纵坐标是 3，点(2，3) 在反比例函数的图象上，m56，解得 m1.
