1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(一)命 题(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1.(2015太原高二检测)下列语句不是命题的是 ( )A.58B.若 a 是正数，则 是正数C.x-1，0，1，2来源:学优高考网D.正弦函数是奇函数【解析】选 C.A，B，D 中语句是陈述句且能判断真假，是命题.而 C 中，x-1，0，1，2不能判断真假，故不是命题.2.下列命题是真命题的是 ( )A.若 = ，则 x=yB.若 x2=1，则 x=1C.若 x=y，则 =
2、D.若 x4 时，方程 x2-4x+a=0 有实根”是假命题【解析】选 D.对于 A，改写成“若 p，则 q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等” ；B 所给语句不是命题；C 的反例可以是“用边长为 3 的等边三角形与底边为 3，腰为 2 的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.4.(2015衡水高二检测)给出下列命题：函数 f(x)= 是奇函数；函数 f(x)=1 既是奇函数又是偶函数；函数 y= 与 y=-log3x 的图象关于直线 y=x 对称；若 y=f(x)是定义在 R 上的函数，则 y=f(1+x)与 y=f(1-x)的图象关于 y 轴对称.其中正确命题的个数为
3、 ( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 B.函数 f(x)= 的定义域为 ，图象不关于原点对称，不是奇函数，错误；来源:学优高考网 gkstk函数 f(x)=1 是偶函数不是奇函数，错误；函数 y= 与 y=-log3x 互为反函数，图象关于直线 y=x 对称，正确；若 y=f(x)是定义在 R 上的函数，函数 y=f(1+x)是把 y=f(x)的图象向左平移1 个单位得到的，y=f(1-x)是由 y=f(x)先得到 y=f(-x)，再把 y=f(-x)右移 1个单位得到 y=f(-(x-1)，所以 y=f(1+x)与 y=f(1-x)的图象关于 y 轴对称，正确.所以正确的命题是.
4、5.(2015北京高二检测)对于ABC，有如下命题：若 sin2A=sin2B，则ABC 为等腰三角形若 sinB=cosA，则ABC 是直角三角形若 sin2A+sin2Bsin2C，则ABC 是钝角三角形若 = = ，则ABC 是等边三角形其中真命题的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 A.对于，2A=2B 或 2A+2B=，所以ABC 为等腰三角形或直角三角形，故为假命题，对于，如 B=120，A=30满足 sinB=cosA，但ABC为钝角三角形，故为假命题，对于，仅能说明 C 为锐角，故为假命题，对于，由正弦定理及已知可得 sin =sin =sin ，即 A=B
5、=C，ABC 为等边三角形，故为真命题.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6.把命题“已知 a，b 为正数，当 ab 时，有 log2alog2b”写成“若 p，则 q”的形式：_.【解析】已知 a，b 为正数，若 ab，则 log2alog2b.答案：已知 a，b 为正数，若 ab，则 log2alog2b7.(2015广州高二检测)判断下列语句是命题的有_；其中是真命题的有_.(只填序号)等边三角形是等腰三角形吗？作三角形的一个内角平分线.来源:学优高考网在三角形中，大边对大角，小边对小角.若 x+y 为有理数，则 x，y 也都是有理数.x8.【解题指南】先根据命题的概念，判断所给
6、语句是否为命题，若是，再判断真假.【解析】是疑问句.是祈使句，不是命题.是真命题.是假命题.不能判断真假，不是命题.答案： 【拓展延伸】判断语句是否为命题的方法要判断一个语句是不是命题就要看它是否符合“可以判断真假”这个条件.一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.数学中的定义、公理、定理等都是命题.猜想类的，如“每一个不小于 6 的偶数都是两个奇素数之和(哥德巴赫猜想)”虽然目前不能确定真假，但随着科技发展总能确定其真假.这一类猜想可以作为命题.8.(2015烟台高二检测)设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；若 外一条直线
7、 l 与 内的一条直线平行，则 l 和 平行；设 和 相交于直线 l，若 内一条直线垂直于 l，则 和 垂直.上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号).【解析】由线面平行及面面平行的判定定理可知，正确；当两平面斜交时，在 内的直线可以与交线垂直，故不对.答案：三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9.(2015天津高二检测)指出下列命题中的条件 p 和结论 q.(1)若 a，b，c 成等差数列，则 2b=a+c.(2)偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形.【解题指南】数学中的一些命题虽然表面上不是“若 p，则 q”的形式，但是把它的表述作适当改变，就可以写成“若 p，则 q”
8、的形式.一般而言， “若”“如果” “只要”后面是条件， “则” “那么” “就有”后面是结论.【解析】(1)条件 p：a，b，c 成等差数列，结论 q：2b=a+c.(2)条件 p：一个函数是偶函数，结论 q：这个函数的图象关于 y 轴成轴对称图形.【补偿训练】指出下列命题中的条件 p 和结论 q.(1)若 a，b 都是无理数，则 ab 是无理数.(2)如果一个数是奇数，那么它不能被 2 整除.(3)函数 y=sinx(0)的最小正周期是 .【解析】(1)条件 p：a，b 都是无理数，结论 q：ab 是无理数.(2)条件 p：一个数是奇数，结论 q：它不能被 2 整除.(3)条件 p：函数
9、y=sinx(0)，结论 q：它的最小正周期是 .10.将下列命题写成“若 p，则 q”的形式，并判断其真假.(1)正 n 边形(n3)的 n 个内角全相等.(2)末位数字是 0 或 5 的整数，能被 5 整除.(3)方程 x2-x+1=0 有两个实数根.【解析】(1)若 n(n3)边形是正多边形，则它的 n 个内角全相等.真命题.(2)若一个整数的末位数是 0 或 5，则它能被 5 整数.真命题.(3)若一个方程是 x2-x+1=0，则它有两个实数根.假命题.(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1.(2015威海高二检测)已知 a，bR，下列命题正确的是 ( )
10、A.若 ab，则|a|b| B.若 ab，则 b，则 a2b2 D.若 a|b|，则 a2b2【解析】选 D.A 错误，比如 3-4，得不到|3|-4|；B 错误，比如 3-4，得不到 -4，得不到 32(-4)2；D 正确，a|b|，则 a0，根据不等式的性质即可得到 a2b2.【补偿训练】下列命题正确的是 ( )A.经过三点确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.四边形确定一个平面D.不共面的四点可以确定 4 个平面【解析】选 D.因为四点不共面，所以任意三点不共线，又不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定 4 个平面.2.(2015武汉高二检测)给出下列命题若 ab-1，则
11、；若正整数 m 和 n 满足 mn，则 ；来源:学优高考网 gkstk设 P1(x1，y 1)为圆 O1：x 2+y2=9 上任一点，圆 O2以 Q(a，b)为圆心且半径为1，当(a-x 1)2+(b-y1)2=1 时，圆 O1与圆 O2相切.其中假命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 B.因为 ab-1，所以 a+1b+10.所以 - = 0，所以 .故为真命题.因为正整数 m，n 满足 mn，所以有 m0，n-m0， = ，故为真命题.实质是点 P1(x1，y 1)在O 1上，又 P1(x1，y 1)也在O 2上，但两圆相交于点P1并不能保证两圆相切.故为假命题.二
12、、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3.(2015西安高二检测)给出以下命题：y=ln(x+2)在区间(0，+)上单调递增；y=3 x+3-x是奇函数，y=3 x-3-x是偶函数；y= 的值域为 ；命题“若 cosxcosy，则 xy”是真命题，则其中正确命题的序号为_.【解析】对于，因为函数 y=ln(x+2)的单调递增区间为(-2，+)，故在区间(0，+)上单调递增，故正确；对于，y=3 x+3-x是偶函数，y=3 x-3-x是奇函数，故错误；对于，y= 的值域为 ，故错误；对于，命题“cosxcosy，则 xy”是真命题，故正确；故正确命题的序号是.答案：4.设 y=f(x)是定义在
13、 R 上的函数，给定下列条件：(1)y=f(x)为偶函数.(2)y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称.(3)T=2 为 y=f(x)的一个周期.如果将上面的(1)(2)(3)中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中，真命题有_个.【解题指南】先写出相应的命题，然后判断真命题的个数.【解析】(1)(2)(3)，由(2)知 f(x)=f(2-x)，又 f(x)=f(-x)，所以 f(-x)=f(2-x)，所以 T=2 为 y=f(x)的一个周期.(1)(3)(2)，由(3)知 f(x)=f(2+x)，又 f(x)=f(-x)，所以 f(-x)=f(2+x)，所以 y=f(x
14、)的图象关于直线 x=1 对称.(2)(3)(1)，由(2)知 f(x)=f(2-x)，所以 f(-x)=f(2+x)，由(3)知 f(x)=f(2+x)，所以 f(x)=f(-x)，即 y=f(x)为偶函数.答案：3【延伸探究】若把条件中的“偶函数”改为“奇函数” ， “关于直线 x=1 对称”改为“关于点(1，0)对称” ，结论如何？【解析】(1)(2)(3)，由(2)知 f(x)=-f(2-x)，又 f(x)=-f(-x)，所以 f(-x)=f(2-x)，来源:学优高考网所以 T=2 为 y=f(x)的一个周期.(1)(3)(2)，由(3)知 f(x)=f(2+x)，又 f(x)=-f(
15、-x)，所以 f(-x)=-f(2+x)，所以 y=f(x)的图象关于点(1，0)对称.(2)(3)(1)，由(2)知 f(x)=-f(2-x)，所以 f(-x)=-f(2+x)，由(3)知 f(x)=f(2+x)，所以 f(x)=-f(-x)，即 y=f(x)为奇函数.故真命题仍有 3 个.三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5.(2015兰州高二检测)把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式.(1)末位是 0 的整数，可以被 10 整除.(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(3)等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式.【解析】(1)若一个整数的末位数是 0，则它可以被 10 整除.(2)若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段两个端点的距离相等.(3)若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式.6.(2015杭州高二检测)已知命题 p：x 2+mx+1=0 有两个不等的负根，命题q：4x 2+4(m-2)x+1=0 无实数根.若 p，q 一真一假，求 m 的取值范围.【解析】方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根，设为 x1，x 2，则有若方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实数根，则有 16(m-2)2-4410，解得 1m3.若 p 真，q 假，则 得 m3，+)；
