1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(三)四种命题间的相互关系(15 分钟 30 分)一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)1.(2015杭州高二检测)命题“若 m=10，则 m2=100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是 ( )A.原命题、否命题 B.原命题、逆命题C.原命题、逆否命题 D.逆命题、否命题【解析】选 C.因为原命题为真，所以逆否命题为真.2.(2015太原高二检测)下列结论错误的是 ( )A.命题“若 p，则 q”与命题“若非 q，则非 p”互为逆
2、否命题B.对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有C.命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真D.“若 am20，则 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题；“若 x-3 是无理数，则 x 是无理数”的逆否命题.A. B.C. D.【解析】选 B.中否命题为“若 x2+y2=0，则 x=y=0”，正确；中逆命题不正确；中，=1+4m，当 m0 时，0，原命题正确，故其逆否命题正确；中原命题正确，故逆否命题正确.二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)4.命题“若 x1，则 x2-10”的真假性为_.【解题指南】可转化为判断命题的逆否命题的真假.【解析】由于原命题的逆否命题是：“若 x2-1=0，则
3、 x=1”，为假命题，因此原命题是假命题.答案：假命题5.命题“若 mn，nk，则 mk”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_.【解析】原命题是真命题；它的逆命题为“若 mk，则 mn，nk” ，是假命题；否命题为“若 mn，或 nk，则 mk” ，是假命题；逆否命题为“若 mk，则 mn，或 nk” ，是真命题.答案：2【补偿训练】命题“若 x=1，则 x2-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是_.【解析】原命题“若 x=1，则 x2-3x+2=0”是真命题，它的逆否命题是真命题，它的逆命题“若 x2-3x+2=0，则 x=1”是假命题，它的否命题也
4、是假命题.答案：2三、解答题6.(10 分)已知 a，bR 且 a2-4b0.写出命题“若 a+b+10，若方程 x2+ax+b=0 的两个实根满足 x10，若 a+b+10，则方程 x2+ax+b=0 的两个实根不满足 x10，若方程 x2+ax+b=0 的两个实根不满足x11 且 n1，则 m+n2”是真命题，而它的否命题是“若 m+n2，则 n1 且 m1”，显然不是真命题，所以这个命题是“正向真命题”.综上，是“正向真命题”的序号是.二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3.(2015石家庄高二检测)设原命题：若 a+b2，则 a，b 中至少有一个不小于 1，则原命题为_命题，逆命题为_命题.(填“真”或“假”).【解析】逆否命题为：a，b 都小于 1，则 a+bba；而它的逆否命题也为真，即“若 a 不是最小，则 b 是最大”为真，所以 bac.总之由命题 A 为真可知：cba 或 bac.同理由命题 B 为真可知 acb 或 bac.从而可知，bac.所以三个人年龄的大小顺序为 b 最大，a 次之，c 最小.【拓展延伸】感悟等价命题与反证法本题实质是利用了“两个命题互为逆否命题，它们有相同的等价性”来解题的，即逆否证法.逆否证法实质是利用了命题的等价性，与反证法不同，反证法是通过否定命题的结论，引出矛盾，来肯定命题的.关闭 Word 文档返回原板块
