1、5.3 与圆有关的位置关系一、选择题1(2015浙江温州模拟 (2)，3，4 分)如图，在矩形ABCD 中，AB 3，AD4，若以点 A 为圆心，以4 为半径作A，则下列各点中在A 外的是 ( )A点 A B点 BC点 C D点 D解析 连结 AC，AB3 cm，AD 4 cm，AC5 cm.AB34，AD 44，AC54，点 B 在A 内，点 D 在 A 上，点 C 在A 外答案 C2(2015浙江丽水模拟 (二) ，9，4 分)给出下列 4 个结论：边长相等的多边形内角都相等；等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；三角形的内切圆和外接圆是同心圆；圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则
2、该直线是圆的切线其中正确结论的个数有 ( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解析 对各个结论进行分析从而确定正确的答案：比如一般的菱形的各边相等，但各角不相等，所以命题错误；：等腰梯形不是中心对称图形，所以命题错误；：三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点，外接圆的圆心是三条垂直平分线的交点，只有等边三角形才能重合，所以命题错误；：圆心到直线的距离等于半径的直线，是圆的切线，不能说圆心到直线上一点的距离，错误答案 A3. (2013浙江湖州中考模拟八，7，3 分)同学们玩过滚铁环吗？铁环的半径是 30 cm，手柄长 40 cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为 50 c
3、m时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( )A相离 B相交C相切 D不能确定解析 如图所示，OA30 cm，AB40 cm，OB50 cm，30 240 250 2，OAB 90.AB 是O 的切线，即铁环所在的圆与手柄所在的直线相切故选 C.答案 C4(2015浙江湖州模拟 (19)，6，3 分)如图，AB 是O的直径，点 D 在 AB 的延长线上， DC 切O 于点C，若 A25，则D 等于 ( )A20 B30C40 D50解析 如图所示，连结 BC，AB 是直径，BCA90.又A25，CBA902565.DC 是切线，BCDA25，DCBABCD652540.答案 C5(201
4、3浙江舟山中考预测卷，10，3 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，A 与 x 轴交于 B(2，0)，C(8，0)两点，与 y 轴相切于点 D，则点 A 的坐标是 ( )A(5， 4) B(4 ，5)C(5，3) D(3，5)解析 连结 AD，AB ，再过点 A 作 AEOC 于 E，则 ODAE 是矩形 点 A 在第一象限，A 与 x 轴交于 B(2，0)，C(8，0)两点，与 y 轴相切于点D，OB 2，OC8，BC6.A 与 y 轴相切于点 D，AD OD.由垂径定理可知：BEEC3，OE AD5.ABAD5，利用勾股定理知AE4，A (5，4)故选 A.答案 A二、填空题
5、6(2013浙江湖州中考模拟五，13，5 分)如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于 A，OP 交O 于 C，连结BC.若P30，则B_度解析 PA 切O 于 A，A90，AOC90P60，B AOC30.12答案 307(2015杭州模拟 (36)， 13，4 分)O 的半径为 5，直线 l 和点 O 的距离为 d，若直线 l 与O 有公共点，则 d 的范围_解析 O 的半径为 5，直线 l 和点 O 的距离为 d，直线 l 与O 有公共点，直线和圆相交或相切，0d5.答案 0d5三、解答题8(2013浙江湖州中考模拟六，20，8 分)如图，AB 是半圆 O 的直径，过点 O 作弦 AD
6、的垂线交半圆 O 于点E，交 AC 于点 C，使BEDC.(1)判断直线 AC 与圆 O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若 AC8， cosBED ，求 AD 的长45解 (1)AC 与 O 相切证明：弧 BD 是BED 与BAD 所对的弧，BAD BED.OCAD，AOCBAD90，BED AOC90 .又BED C ，C AOC90，OAC90，ABAC，即 AC 与O 相切；(2)连结 BD.AB 是O 直径，ADB90.在 RtAOC 中，CAO90，AC8，ADB90，cosCcos BED ，45AO 6，AB 12.在 Rt ABD 中，cosOADcos BED ，45AD
7、 ABcosOAD 12 .45 4859(2015浙江嘉兴例卷，20，8 分)如图 1，小明将量角器和一块含 30角的直角三角板 ABC 紧靠着放在同一平面内，使直角边 BC 与量角器的 0线 CD在同一直线上(即点 B，C ，O，D 在同一直线上) ， O 为量角器圆弧所在圆的圆心，ACB90，CAB30，BC6 cm.图 1 图 2(1)判断 AC 是不是 O 的切线，并说明理由(2)将直角三角板 ABC 沿 CD 方向平移，使点 C 落在点 O 上此时点 B 落在点 C 原位置上(如图 2)，AB 交O 于点 E，则弧 BE 的长是多少？解 (1)AC 是 O 的切线理由如下：如题图 1，点 B，C，O，D 在同一直线上，ACB90，ACCD ，AC 是O 的切线；(2)如题图 2，点 C 落在点 O 上此时点 B 落在点 C 原位置上，圆的半径BC6.ACB90，CAB30，ABC60，而 OE OB，OBE 为等边三角形，BOE60 ， 的长 2(cm) BE 60 6180
