1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(七)全称量词 存在量词(30分钟 50 分)一、选择题(每小题 3分,共 18分)1.(2014宁波高二检测)将 a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是( )A.存在 a0,b0R,使 + +2a0b0=(a0+b0)2B.存在 a00,使 + +2a0b0=(a0+b0)2C.存在 a00,b00,有 + +2a0b0=(a0+b0)2D.对所有 a,bR,有 a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】选 D.根据全称命题的一般形式为“所有
2、 x,有 p(x)”.故全称命题是对所有 a,bR,有 a2+b2+2ab=(a+b)2.2.下列语句是特称命题的是( )A.整数 n是 2和 7的倍数B.存在整数 n0,使 n0能被 11整除C.x7D.xM,p(x) 成立【解析】选 B.B 选项中有存在量词“存在”,故 B 项是特称命题,A 和 C 对应的语句不能判断真假,不是命题,D 是全称命题.3.(2012福建高考)下列命题中,真命题是( )A.x0R, 0B.xR,2 xx2C.a+b=0的充要条件是 =-1D.a1,b1是 ab1的充分条件【解题指南】要判断全称命题正确,要进行严谨的证明;而要判断其错误,只要举一反例即可;相应地
3、,要证明特称命题正确,只要举一正例即可;而判断其错误,要证明所有对象都在所给属性的对立面;同时要注意充分条件和必要条件的意义与判断方法.【解析】选 D.由于 xR,e x0 恒成立,所以x 0R, 0 不正确 ;当 x=2 时,2 x=x2,所以xR,2 xx2不正确;a+b=0 中 b 可取 0,而 =-1 中 b 不能取 0,因此,两者不等价;a1,b1ab1,反之不能成立,所以 a1,b1 是 ab1 的充分条件.4.(2014成都高二检测)下列特称命题是假命题的是( )A.存在 x0Q,使 2x0- =0B.存在 x0R,使 +x0+1=0C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数【解析
4、】选 B.对于任意的 xR,x 2+x+1= + 0 恒成立.5.(2013安阳高二检测)下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )A.每一个二次函数的图象都是开口向上B.存在一条直线与两个相交平面都垂直C.存在一个实数 x0,使 -3x0+60 时,需满足 =4-4a 20,得-12【解析】选 B.A 是全称命题;B 中当 x=0 时,x 2=0,所以 B 既是特称命题又是真命题;C 中因为 +(- )=0,所以 C 是假命题;D 中对于任一个负数 x,都有 0【解析】选 B.当 x=-1 时,x+ =-2,显然 x+ 2 不成立,故 A 错,当 x=2 时,x+ =2 2,故 B 正确,对
5、xR,|x+1|0,故 C 错误,当 x=-1 时,|x+1|0不成立,故 D 错.【变式训练】下列四个命题中真命题为( )A.任意 xR,x 2-1=0B.存在 xZ,3x-1=0C.任意 xR,x 2+10D.存在 xZ,10 对所有实数都成立.3.命题 p:“x1,2,2x 2-x-m0”,命题 q:“x01,2,log 2x0+m0”,若“pq”为真命题,则实数 m的取值范围是( )A.m-1C.-10”为真命题,即对于x1,2,m0”为真命题 ,则x 01,2,-m-1.综上所述,-10 而导致错误.6.(2012北京高考)已知 f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x
6、-2,若同时满足条件: xR,f(x)0 即可,只要使-4 比 2m,-m-3 中较小的一个大即可,当 m(-1,0)时,2m-m-3,只要-4-m-3,解得 m1 与 m(-1,0)的交集为空集;当 m=-1 时,两根为-2,-2-4,不符合;当 m(-4,-1)时,2m2m,所以 m(-4,-2).综上所述,m(-4,-2)为所求.答案:(-4,-2)三、解答题(每小题 12分,共 24分)7.判断下列语句是全称命题,还是特称命题,并判断其真假.(1)没有一个实数 ,tan 无意义.(2)存在一条直线其斜率不存在.(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗?(4)圆外切四边形,其对角互补
7、.(5)有的对数函数不是单调函数.【解析】由于(1)的实质是“所有的实数 ,tan 有意义”,含有全称量词,所以(1)为全称命题,是假命题.(2)中含有存在量词,所以(2)是特称命题,是真命题.(3)是疑问句,不是命题.(4)“圆外切四边形,其对角互补”的实质是“所有圆的外切四边形,其对角都互补”,所以该命题是全称命题,是假命题.(5)中含有存在量词,所以(5)是特称命题.因为 y=logax(a0 且 a1)中,当 a1时,对数函数单调递增,当 00对于任意 xR 恒成立,并说明理由.(2)若存在一个实数 x0,使不等式 m-f(x0)0成立,求实数 m的取值范围.【解析】(1)不等式 m0+f(x)0 可化为 m0-f(x),
