1、第二章 方程（组）与不等式（组）2.1 一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程一、选择题1.(2013浙江丽水莲都期末，6，3 分)下列变形符合等式基本性质的是 ( )A如果 2x y7，那么 y72xB如果 akbk ，那么 ab C如果 2x5，那么 x52D如果 a1，那么 a3 13解析 A 中，2x y 7，y2x7，故 A 错误；B 中，若 k0 时，不符合等式性质，故 B 错误；C 中，2x5， x ，变形方法是等式52两边都除以2，而不是都加上 2，故 C 错误；D 中，等式两边都乘3，符合等式性质，故 D 正确；综上所述，选 D.答案 D2(2015浙江宁波北仑区一模 7
2、，4 分)北海到南宁的铁路长 210 千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5 小时设原来火车的平均速度为 x 千米/时，则下列方程正确的是 ( )A. 1.8 B. 1.8 210x 2101.5x 210x 2101.5xC. 1.5 D. 1.5210x 2101.8x 210x 2101.8x解析 设原来火车的平均速度为 x 千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x 千米/时，由题意得 1.5 .210x 2101.8x答案 D3(2014浙江杭州朝晖中学三模，5，3 分)某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，
3、现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有 ( )A54 盏 B55 盏C56 盏 D57 盏解析 设需要更换的新型节能灯有 x 盏，根据题意列方程，得 36(1061)70(x1)，解得 x55，故选 B.答案 B4(2013浙江龙泉期末，8，4 分)在矩形 ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽 AE.若 AEx ，依题意可得方程 ( )A62x14 x B62xx(143x )C6 2x143x D143x6解析 根据 ABCD 的宽度，可以表示出小长方形的长为： 62x x小长方形的长；根据 ABCD 的
4、长度，可表示出小长方形的长为： 143x ，所以62xx143x，整理得，62xx(143x )，故选 B.答案 B5(2015浙江温州模拟 (三) ，9，4 分)我校七年级某班的师生到距离 8 千米的农场学习，出发 1 小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果15他们同时到达农场已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快 6 千米若设队伍步行的速度为每小时 x 千米，则可列方程 ( )A. 1 B. 1 8x 8x 6 15 8x 6 8x 15C. 1 D. 18x 8x 6 15 8x 8x 6 15解析 队伍步行用的时间为： 小时，小亮骑自行车用的时间为： 小8x 8x 6时
5、所列方程为： 1 .8x 8x 6 15答案 D二、填空题6(2015山东济南模拟，18，3 分)方程 的解为_1x 2 2x解析 去分母得：x 2(x2)，去括号得：x 2x 4，移项合并得： x4，解得：x4，经检验 x4 是分式方程的解答案 x47(2015浙江温州模拟 (三) ，11，5 分)已知 3x4y，则 _xy解析 根据等式性质 2，等式 3x4y 两边同时除以 3y，得： .xy 43答案 438(2015浙江嘉兴例卷，12，5 分)分式方程 1 的解是_32x 1解析 去分母得：2x 1 3，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解答案 x29(2015山东济南模拟，17，
6、3 分)当 x_时，分式 的值为 0.x2 1x 1解析 由题意得：x 21 0，且 x10，解得： x1.答案 1三、解答题10(2013浙江义乌期末，19，6 分)解方程：(1)3x2x；(2) x 1 .x 23 x 12解 (1)移项，得 3xx2.合并同类项，得 2x2.系数化为 1，得 x1.(2)去分母，得 6x2(x2)63(x 1)去括号，得 6x2x 46 3x3.移项、合并同类项，得 7x13.系数化为 1，得 x .13711(2014江苏泰州二模，18，8 分)解方程 1.5x 4x 2 4x 103x 6解 去分母，得 3(5x4)4x10(3x6)解这个方程，得
7、x2.检验：把 x 2 代入 3x6 ，得 3x60，则 x2 不是原方程的解，原方程无解12(2015浙江台州一模，21，10 分)某商店第一次用 600 元购进某品牌的笔记本若干本，第二次又用 600 元购进同样品牌的笔记本，但这次每本的进价是第一次的 ，购进数量比第一次少了 30 本54(1)求第一次每本笔记本的进价是多少元？(2)商店以同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每本笔记本的售价至少多少元？解 (1)设第一次每本笔记本的进价为 x 元根据题意得， 30，600x 60054x解得 x4，经检验 x4 是原方程的解答：第一次每本笔记本的进价为 4 元(2)第一次买进笔记本 150 本，第二次买进笔记本 120 本，共 270 本设每本笔记本的售价为 y 元，根据题意得， 270y600 2420，y6.答：每本笔记本的售价至少为 6 元
