1、20.锐角三角函数(九下第 28 章)1.锐角三角函数，表示的是边、角之间的关系，三者之间可以相互转化.sinA= ，则 a=csinA,c= ;acasinAcosA= ,则 b=ccosA,c= ;bbcotanA= ，则 a=btanA;b= .ta2.特殊角的锐角三角函数值：30 45 60sin 1232cos 31tan 1 31.ABC 中，a、b、c 分别是A 、B、C 的对边，如果 a2+b2=c2，那么下列结论正确的是( )A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b2.如图，在ABC 中，C=90 ，AB=5 ，BC=3 ，则 sinA
2、的值是( )A. B. C. D.344335453.如图，若A=60，C=90，AC=20 m，则 BC 大约是( 结果精确到 0.1 m)( )A.34.6 m B.4.6 m C.28.3 m D.17.3 m4.在ABC 中，若 |sinA- |+(cosB- )2=0，则C 的度数是( )1A.30 B.45 C.60 D.905.在 Rt ABC 中，C=90，若 sinA= ，则 cosA 的值是( )513A. B. C. D.512821236.已知直线 l1l 2l 3l 4，相邻的两条平行直线间的距离均为 h，矩形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示
3、，AB=4，BC=6，则 tan 的值等于( )A. B. C. D.3 4327.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角 为60，又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，若旗杆底 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为( )A.20 米 B.10 米 C.15 米 D.5 米3368.一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为 20 海里，渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80方向向海岛 C 靠近，同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10方向匀速航行.20 分钟
4、后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( )A.10 海里/小时 B.30 海里/小时3C.20 海里/小时 D.30 海里/小时39.在 Rt ABC 中，C=90，AB=2BC ，现给出下列结论：sinA= ；cosB= ；tanA= ；tanB= ，32133其中正确的结论是 (只需填上正确结论的序号).10.如图，AB 是O 的直径， = ，AB=5，BD=4 ，则 sinECB= .ADE11.如图，ABC 中，C=90，点 D 在 AC 上，已知BDC=45，BD=10 ，AB=20.求A 的度数.212.阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin3
5、0= ,cos30= ，则 sin230+cos230= ；123sin45= ,cos45= ，则 sin245+cos245= ；sin60= ，cos60 = ，则 sin260+cos260= ；321观察上述等式，猜想：对任意锐角 A，都有 sin2A+cos2A= .(1)如图，在锐角三角形 ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对A 证明你的猜想；(2)已知： A 为锐角(cosA0)且 sinA= ，求 cosA.3513.某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌 BCEF(如图所示). 已知立杆 AB 的高度是 3 米，从侧面 D 点测得路况警示牌顶端 C
6、 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45.求路况警示牌宽 BC 的值.14.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A、B，B 船在 A 船的正东方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向，B 的北偏东 15方向有一我国渔政执法船 C，求此时船 C 与船 B 的距离是多少.(结果保留根号)参考答案达标练习1.A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.A 8.D 9. 10. 4511.在 RtBDC 中，sin BDC=
7、 ，BBC=BDsin BDC=10 sin45=10.2在 RtABC 中，sin A= = = ，CAB10A=30 .12.1 1 1 1(1)过点 B 作 BHBC 于点 H，BH2+AH2=AB2，则 sinA= ，cosA= .BHAsin 2A+cos2B= + = =1.22BHA(2)sin 2A+cos2B=1，sinA= ，35cos 2A=1-( )2= .16cosA0，cosA= .4513.在 RtABD 中，BAD=90，ADB=45，AB=3，AD=AB=3.在 Rt ADC 中， DAC=90 ，ADC=60，tanADC= .ACDtan60= .ABCD = ，即 BC=3 -3.33答：路况警示牌宽 BC 为(3 -3)米.14.作 BDAC 于 D.由题意可知，BAC=45，ABC=105，ACB=180-BAC-ABC=30 .在 Rt ABD 中，BD=ABsinBAD=20 =10 (海里)，2在 Rt BCD 中，BC= = =20 (海里). BDsinC102答：此时船 C 与船 B 的距离是 20 海里.
