1、第 11 讲 一元一次方程应用题（1）【知识要点】1、列方程解应用题的一般步骤；2、设元技巧（1）直接设元法：最基本设未知数的方法，要求什么，就设什么。（2）间接设元法：对于有些应用题，直接设元不易求解，这时不妨把不要求出的某个量设为未知数，以便创造条件列出方程，我们称此为间接设元法。（3）辅助设元法：若问题中条件较少，或数量关系比较复杂，以上两种设元都很难列出方程，则可增设一些辅助未知数，使量与量之间的关系变得清晰、明朗。这种方法叫做辅助设元法，也称作参数法。此类设元一般设而不求。【典型例题】例 1、某中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走 4500 米。一列火车以每小
2、时 120 千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60 秒。如果队伍长 500 米，那么火车长为 。例 2、一只小船，从甲港到乙港逆流航行需 2 小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3 小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行 小时例 3、 （新思维 44 页第 19 题） 已知 A 港在 B 港的上游，小船于凌晨 3:00 从 A 港出发开往 B 港，到达后立即返回，来回穿梭于 A 港、B 港之间。若小船在静水中的速度为 16 千米/时，水流的速度为 4 千米/时。在当晚 23:00 时，有人看见小船在距离 A 港 80 千米处行驶，求 A、B
3、 两港之间的距离。例 4 （新思维 51 页） 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶 5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，问这辆车将能行驶 多少千米？ “数学周报杯”2009 年全国初中数学竞赛试题例 5、 （王牌教程）一队旅游者乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起先每辆车乘 22 人，结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好平均分乘余下的汽车。已知每辆汽车最多只能乘 32 人，求原有多少辆汽车？有多少名乘客？例 6、10 个人围
4、成一个圆圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来若报出来的数如图所示，则报 3 的人心里想的数是 （2009 年“数学周报”杯全国竞赛题） 见新思维 47 页（第 10 题）【巩固练习】1、 （王牌教程） 父亲和儿子在 100 米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑 5 步的时间父亲跑 6 步，儿子跑 7 步的距离与父亲跑 4 步的距离相等。现在儿子站在 100 米跑道的中点处，父亲站在 100 米跑道的起点同时开始跑，问父亲能否在 100 米的终点处超过儿子？并说明理由。 （重庆市初中数学竞赛题）2、 （新思维 42 页） 英国蜡烛燃烧时间问题：在伦敦的一个大雾天，一家商店的店主叫店员点燃两支长度相等的蜡烛。这两支蜡烛的一支可以维持 4 个小时，另一支可以维持 5 小时，雾散后，店主来吹蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的 4 倍。问蜡烛点燃了多长时间？3、 （四川竞赛题）植树节时，某班平均每人植树 6 棵。如果只由女同学完成，每人应植树 15 棵；如果只又男同学完成，每人应植树多少棵？ 4、一只小船从甲港到乙港逆流需要 2 小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需要 3 小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行多少小时？
