1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十九)空间直角坐标系(15 分钟 30 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.点 P(2,-3,1)关于坐标原点的对称点是 ( )A.(-2,-3,-1) B.(-2,3,-1)C.(2,-3,-1) D.(-2,3,1)【解析】选 B.点 P(2,-3,1)关于坐标原点的对称点是(-2,3,-1).2.已知点 A(1,-3,4),则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为 ( )A.(-1,-3,-4) B.(-4,1,-3)来源:学优高
2、考网C.(3,-1,-4) D.(4,-1,3)【解析】选 A.关于 y 轴的对称点的坐标的特点是横坐标、竖坐标是原来的相反数,纵坐标不变.【补偿训练】点 P(-1,2,3)关于 xOz 平面对称的点的坐标是 ( )A.(1,2,3) B.(-1,-2,3)C.(-1,2,-3) D.(1,-2,-3)【解题指南】点 P 关于 xOz 平面对称的点的横坐标与竖坐标不变,纵坐标变为原来的相反数.【解析】选 B.点 P(-1,2,3)关于 xOz 平面对称的点的坐标是(-1,-2,3).3.已知点 A(-3,1,5)与点 B(3,1,-5),则 AB 的中点位于 ( )A.y 轴上 B.x 轴上C
3、.xOy 平面内 D.yOz 平面内【解析】选 A.因为 AB 的中点为(0,1,0),故 AB 的中点位于 y 轴上.来源:学优高考网二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)4.如图所示,在长方体 OABC-O1A1B1C1中,OA=2,AB=3,AA 1=2,M是 OB1与 BO1的交点,则M 点的坐标是_.【解析】因为 OA=2,AB=3,AA1=2,所以 A(2,0,0),A1(2,0,2),B(2,3,0),故 B1(2,3,2).来源:gkstk.Com所以 M 点的坐标为 ,即 M .答案:【误区警示】解答本题时要注意根据给定的线段长度,正确确定各个顶点的坐标,才能求出点 M 的
4、坐标.5.在空间直角坐标系中,点 M(-2,4,-3)在 xOz 平面上的射影为 M点,则 M关于原点对称点的坐标是_.【解析】M 在 xOz 平面上的射影为 M(-2,0,-3),所以 M关于原点对称点的坐标为(2,0,3).答案:(2,0,3)三、解答题6.(10 分)如图,三棱柱 ABC-A1B1C1中,侧棱 AA1底面 ABC,所有的棱长都是 1,建立适当的坐标系,并写出各点的坐标.【解题指南】根据已知条件,充分利用几何体的性质,建立适当的空间直角坐标系.【解析】取 AC 的中点 O 和 A1C1的中点 O1,可得 BOAC,分别以 OB,OC,OO1所在直线为 x,y,z 轴建立空间
5、直角坐标系,因为三棱柱各棱长均为 1,所以 OA=OC=O1C1=O1A1= ,OB= ,因为 A、B、C 均在坐标轴上,所以 A ,B ,C ,点 A1 ,C1 ,点 B1在 xOy 面内射影为 B,且 BB1=1.所以 B1 ,所以各点的坐标为 A ,B ,C ,A1 ,B1 ,C1 .(15 分钟 30 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.(2014湖北高考)在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为,的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为 ( )来源:学优高考网 gks
6、tkA.和 B.和 C.和 D.和【解题指南】考查由已知条件在空间直角坐标系中作出几何体的大致形状,进一步得到正视图与俯视图.【解析】选 D.在坐标系中标出已知的四个点,得到四面体的直观图,根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为与俯视图为,故选 D.2.在空间直角坐标系中,点 P(3,4,5)与 Q(3,-4,-5)两点的位置关系是 ( )来源:学优高考网 gkstkA.关于 x 轴对称 B.关于 xOy 平面对称C.关于坐标原点对称 D.以上都不对【解析】选 A.因为 P,Q 两点横坐标相同,纵坐标与竖坐标互为相反数,故 P,Q 关于 x 轴对称.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)
7、3.已知点 M 到三个坐标平面的距离都是 1,且点 M 的三个坐标同号,则点 M 的坐标为_.【解析】分别过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)作与平面 yOz,平面 zOx,平面 xOy平行的平面,三个平面的交点即为 M 点,其坐标为(1,1,1).或过点(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)作与平面 yOz,平面 zOx,平面 xOy 平行的平面,三个平面的交点即为 M 点,其坐标为(-1,-1,-1).答案:(1,1,1)或(-1,-1,-1)【延伸探究】本题点 M 到三个坐标平面的距离不变,去掉“三个坐标同号”的条件,答案又是什么?【解析】共八个,坐标分别为(
8、1,1,1),(-1,1,1),(1,-1,1),(-1,-1,1),(1,1,-1),(-1,1,-1),(1,-1,-1),(-1,-1,-1).4.(2015广州高一检测)在空间直角坐标系中,点 P 的坐标为(1, , ),过点P 作 yOz 平面的垂线 PQ,则垂足 Q 的坐标是_.【解题指南】过点 P 作 yOz 平面的垂线 PQ,则垂足 Q 即为点 P 在平面 yOz 内的投影,故横坐标为零,纵坐标和竖坐标与点 P 的一致.【解析】过点 P 作 yOz 平面的垂线 PQ,则垂足 Q 即为点 P 在平面 yOz 内的投影,此时横坐标为零,纵坐标和竖坐标与点 P 的相等,故 Q 的坐标
9、是(0, , ).答案:(0, , )三、解答题5.(10 分)如图,有一个棱长为 1 的正方体 ABCD -A1B1C1D1,以点D 为坐标原点,分别以射线 DA,DC,DD1的方向为正方向,建立 x轴,y 轴,z 轴,从而建立起一个空间直角坐标系 Oxyz,一只小蚂蚁从点 A 出发,不返回地沿着棱爬行了 2 个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.【解题指南】小蚂蚁爬行的方向不同,位置也不同,故要分类讨论.【解析】小蚂蚁沿着 A-B-C 或 A-B-B1或 A-D-C 或 A-D-D1或 A-A1-B1或 A-A1-D1任一条路线爬行,其终点为点 C 或 B1或 D1.点 C 在
10、y 轴上,且 DC=1,则其 y 坐标为 1,x 坐标与 z 坐标均为 0,所以点 C 的坐标是(0,1,0);同理可知 D1的坐标是(0,0,1);点 B1在 xOy 平面上的射影是 B,点 B 在 xOy 平面上的坐标是(1,1,0),且 B1B=1,则其 z 坐标为 1,所以点 B1的坐标是(1,1,1).【补偿训练】如图,在空间直角坐标系中,BC=2,原点 O 是 BC 的中点,点 D 在平面 yOz 内,且BDC=90,DCB=30,求点 D 的坐标.【解析】过点 D 作 DEBC,垂足为 E.在 RtBDC 中,BDC=90,DCB=30,BC=2,得BD=1,CD= ,所以 DE=CDsin30= ,OE=OB-BE=OB-BDcos60=1- = ,所以点 D 的坐标为.关闭 Word 文档返回原板块
