1、数与式因式分解 1一选择题（共 8小题）1下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）Aa 2+4a21=a（a+4）21 Ba 2+4a21=（a3） （a+7）C （a3） （a+7）=a 2+4a21 Da 2+4a21=（a+2） 2252将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x1 的是（ ）Ax 21 Bx（x2）+（2x） Cx 22x+1 Dx 2+2x+13下列因式分解中，正确的个数为（ ）x 3+2xy+x=x（x 2+2y） ；x 2+4x+4=（x+2） 2；x 2+y2=（x+y） （xy）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个4将（a1） 21 分解因式，结果正确的是（
2、）Aa（a1） Ba（a2） C （a2） （a1） D （a2） （a+1）5下列因式分解正确的是（ ）Ax 2y 2=（xy） 2 Ba 2+a+1=（a+1） 2 Cxyx=x（y1） D2x+y=2（x+y）6下面分解因式正确的是（ ）Ax 2+2x+1=x（x+2）+1 B （x 24）x=x 34x Cax+bx=（a+b）xDm 22mn+n 2=（m+n） 27分解因式 x2yy 3结果正确的是（ ）Ay（x+y） 2By（xy） 2 Cy（x 2y 2） Dy（x+y） （xy）8下列因式分解正确的是（ ）A2x 22=2（x+1） （x1） Bx 2+2x1=（x1） 2
3、Cx 2+1=（x+1） 2Dx 2x+2=x（x1）+2二填空题（共 8小题）9分解因式：a 2+ab= _ 10分解因式：2a 26a= _ 11若 a=2，a2b=3，则 2a24ab 的值为 _ 12因式分解：x 2y2xy 2= _ 13若 ab=2，ab=1，则代数式 a2bab 2的值等于 _ 14因式分解：m（xy）+n（xy）= _ 15已知实数 a，b 满足 ab=3，ab=2，则 a2bab 2的值是 _ 16若 ab=3，a2b=5，则 a2b2ab 2的值是 _ 三解答题（共 8小题）17设 y=kx，是否存在实数 k，使得代数式（x 2y 2） （4x 2y 2）+
4、3x 2（4x 2y 2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的 k的值；若不能，请说明理由18已知 ab=1 且 ab=2，求代数式 a3b2a 2b2+ab3的值19分解因式：a 32a 2+a20证明：不论 x取何实数，多项式2x 4+12x318x 2的值都不会是正数21已知 x=y+4，求代数式 2x24xy+2y 225 的值22给出三个整式 a2，b 2和 2ab（1）当 a=3，b=4 时，求 a2+b2+2ab的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解请写出你所选的式子及因式分解的过程23已知实数 a、b 满足 ab=1，a
5、+b=2，求代数式 a2b+ab2的值24分解因式：mx 28mx+16m数与式因式分解参考答案与试题解析一选择题（共 8小题）1下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A a2+4a21=a（a+4）21 B a2+4a21=（a3） （a+7）C （a3） （a+7）=a 2+4a21 D a2+4a21=（a+2） 225考点： 因式分解的意义分析： 利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可解答： 解；A、a 2+4a21=a（a+4）21，不是因式分解，故 A选项错误；B、a 2+4a21=（a3） （a
6、+7） ，是因式分解，故 B选项正确；C、 （a3） （a+7）=a 2+4a21，不是因式分解，故 C选项错误；D、a 2+4a21=（a+2） 225，不是因式分解，故 D选项错误；故选：B点评： 此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键2将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x1 的是（ ）A x21 Bx（x2）+（2x） Cx 22x+1 D x2+2x+1考点： 因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法专题： 因式分解分析： 分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案解答： 解：A、x 21=（x+1） （x1） ，故 A选项不合题意；B、x（
7、x2）+（2x）=（x2） （x1） ，故 B选项不合题意；C、x 22x+1=（x1） 2，故 C选项不合题意；D、x 2+2x+1=（x+1） 2，故 D选项符合题意故选：D点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键3下列因式分解中，正确的个数为（ ）x 3+2xy+x=x（x 2+2y） ；x 2+4x+4=（x+2） 2；x 2+y2=（x+y） （xy）A 3个 B2 个 C1 个 D 0个考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法专题： 因式分解分析： 直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可解答： 解：x 3+
8、2xy+x=x（x 2+2y+1） ，故原题错误；x 2+4x+4=（x+2） 2；正确；x 2+y2=（x+y） （yx） ，故原题错误；故正确的有 1个故选：C点评： 此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键4将（a1） 21 分解因式，结果正确的是（ ）A a（a1） Ba（a2） C （a2） （a1） D （a2） （a+1）考点： 因式分解-运用公式法专题： 计算题分析： 原式利用平方差公式分解即可解答： 解：原式=（a1+1） （a11）=a（a2） 故选：B点评： 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键5下列因式分解正
9、确的是（ ）A x2y 2=（xy） 2 Ba 2+a+1=（a+1） 2 Cxyx=x（y1） D2x+y=2（x+y）考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法分析： 分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可解答： 解：A、x 2y 2=（x+y） （xy） ，故此选项错误；B、a 2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xyx=x（y1） ，正确；D、2x+y 无法因式分解，故此选项错误；故选：C点评： 此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键6下面分解因式正确的是（ ）A x2+2x+1=x（x+2）+1 B （x 24）x=x
10、34x C ax+bx=（a+b）x Dm22mn+n 2=（m+n） 2考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法分析： 直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可解答： 解：A、x 2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、 （x 24）x=x 34x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m 22mn+n 2=（mn） 2，故此选项错误故选：C点评： 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键7分解因式 x2yy 3结果正确的是（ ）A y（x+y
11、） 2 By（xy） 2 Cy（x 2y 2） D y（x+y） （xy）考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 首先提取公因式 y，进而利用平方差公式进行分解即可解答： 解：x 2yy 3=y（x 2y 2）=y（x+y） （xy） 故选：D点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键8下列因式分解正确的是（ ）A 2x22=2（x+1） （x1） Bx 2+2x1=（x1） 2 C x2+1=（x+1） 2 Dx2x+2=x（x1）+2考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： A直接提出公因式 a，再利用平方差公式进行分解即可；B 和 C不能运用
12、完全平方公式进行分解；D 是和的形式，不属于因式分解解答： 解：A、2x 22=2（x 21）=2（x+1） （x1） ，故此选项正确；B、x 22x+1=（x1） 2，故此选项错误；C、x 2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x 2x+2=x（x1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止二填空题（共 8小题）9分解因式：a 2+ab= a（a+b） 考点： 因式分解-提公因式法专题： 因式分解分析： 直
13、接提取公因式 a即可解答： 解：a 2+ab=a（a+b） 点评： 考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式10分解因式：2a 26a= 2a（a3） 考点： 因式分解-提公因式法专题： 因式分解分析： 观察原式，找到公因式 2a，提出即可得出答案解答： 解：2a 26a=2a（a3） 故答案为：2a（a3） 点评： 此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法本题只要将原式的公因式 2a提出即可11若 a=2，a2b=3，则 2a24ab 的值为 12 考点： 因式分解-提公因式法分析： 首先提取公因式 2a，进而将已知代入求出即可解
14、答： 解：a=2，a2b=3，2a 24ab=2a（a2b）=223=12故答案为：12点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键12因式分解：x 2y2xy 2= xy（x2y） 考点： 因式分解-提公因式法专题： 因式分解分析： 直接提取公因式 xy，进而得出答案解答： 解：x 2y2xy 2=xy（x2y） 故答案为：xy（x2y） 点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键13若 ab=2，ab=1，则代数式 a2bab 2的值等于 2 考点： 因式分解-提公因式法专题： 因式分解分析： 首先提取公因式 ab，进而将已知代入求出即可解
15、答： 解：ab=2，ab=1，a 2bab 2=ab（ab）=2（1）=2故答案为：2点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键14因式分解：m（xy）+n（xy）= （xy） （m+n） 考点： 因式分解-提公因式法专题： 因式分解分析： 直接提取公因式（xy） ，进而得出答案解答： 解：m（xy）+n（xy）=（xy） （m+n） 故答案为：（xy） （m+n） 点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键15已知实数 a，b 满足 ab=3，ab=2，则 a2bab 2的值是 6 考点： 因式分解-提公因式法专题： 计算题分析： 首先提取
16、公因式 ab，进而将已知代入求出即可解答： 解：a 2bab 2=ab（ab） ，将 ab=3，ab=2，代入得出：原式=ab（ab）=32=6故答案为：6点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键16若 ab=3，a2b=5，则 a2b2ab 2的值是 15 考点： 因式分解-提公因式法专题： 整体思想分析： 直接提取公因式 ab，进而将已知代入求出即可解答： 解：ab=3，a2b=5，则 a2b2ab 2=ab（a2b）=35=15故答案为：15点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键三解答题（共 8小题）17设 y=kx，是否存在实数
17、k，使得代数式（x 2y 2） （4x 2y 2）+3x 2（4x 2y 2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的 k的值；若不能，请说明理由考点： 因式分解的应用专题： 计算题；因式分解分析： 先利用因式分解得到原式=（4x 2y 2） （x 2y 2+3x2）=（4x 2y 2） 2，再把当y=kx代入得到原式=（4x 2k 2x2） 2=（4k 2）x 4，所以当 4k 2=1满足条件，然后解关于 k的方程即可解答： 解：能；（x 2y 2） （4x 2y 2）+3x 2（4x 2y 2）=（4x 2y 2） （x 2y 2+3x2）=（4x 2y 2） 2，当 y=kx，原式=（4
18、x 2k 2x2） 2=（4k 2） 2x4，令（4k 2） 2=1，解得 k= 或 ，即当 k= 或 时，原代数式可化简为 x4点评： 本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题18已知 ab=1 且 ab=2，求代数式 a3b2a 2b2+ab3的值考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 将原式分解因式，进而将已知代入求出即可解答： 解：解法一：ab=1 且 ab=2，a 3b2a 2b2+ab3=ab（a 22ab+b 2）=ab（ab） 2=212=2；解法二：由 ab=1 且 ab=2解得 或 ，当 时，a 3b2a 2
19、b2+ab3=2；当 时，a 3b2a 2b2+ab3=2点评： 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键19分解因式：a 32a 2+a考点： 提公因式法与公式法的综合运用专题： 计算题分析： 原式提取 a后，利用完全平方公式分解即可解答： 解：原式=a（a 22a+1）=a（a1） 2点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20证明：不论 x取何实数，多项式2x 4+12x318x 2的值都不会是正数考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；配方法的应用专题： 证明题分析： 将原式因式分解后说明其小于等于 0
20、即可解答： 证明：原式=2x 2（ x 26x+9 ）=2x 2（ x3 ） 22x 20， （x3） 202x 2（ x3 ） 20不论 x取何实数，原式的值都不会是正数点评： 本题考查了因式分解的应用、配方法的应用及非负数的性质，对原式正确的进行因式分解是解题的关键21已知 x=y+4，求代数式 2x24xy+2y 225 的值考点： 因式分解的应用分析： 根据已知条件“x=y+4”可知“xy=4” ；然后将所求的代数式转化为含有xy 的形式，将 xy 的值代入求值即可解答： 解：x=y+4，xy=4，2x 24xy+2y 225=2（x 22xy+y 2）25=2（xy） 225=216
21、25=7点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b222给出三个整式 a2，b 2和 2ab（1）当 a=3，b=4 时，求 a2+b2+2ab的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解请写出你所选的式子及因式分解的过程考点： 因式分解的应用；代数式求值分析： （1）将 a2+b2+2ab利用完全平方公式分解因式后，把已知条件代入求值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，都能使所得的多项式因式分解，先对所选的整式进行因式分解，然后将已知条件代入求值即可解答： 解：
22、（1）当 a=3，b=4 时，a 2+b2+2ab=（a+b） 2=49 （3 分）（2）答案不唯一，式子写对给（1 分） ，因式分解正确给（2 分） 例如，若选 a2，b 2，则 a2b 2=（a+b） （ab） （3 分）若选 a2，2ab，则 a22ab=a（a2b） （3 分）点评： （1）主要考查了利用完全平方公式进行因式分解的解题方法；（2）这是一道开放型题目，答案不唯一，只要根据所选整式先进行因式分解，再把已知条件代入求值23已知实数 a、b 满足 ab=1，a+b=2，求代数式 a2b+ab2的值考点： 因式分解的应用专题： 计算题；整体思想分析： 先提取公因式 ab，整理后再把 ab和 a+b的值代入计算即可解答： 解：当 ab=1，a+b=2 时，原式=ab（a+b）=12=2故答案为：2点评： 本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点24分解因式：mx 28mx+16m考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式 m，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a 22ab+b2=（ab） 2解答： 解：mx 28mx+16m=m（x 28x+16）=m（x4） 2点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底
