1、第二节 三角形的基本概念及全等三角形,怀化七年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2015 解答 17 三角形中位 线利用三角形的中位线的性质得条件，证三角形全等8 82014选择 5 全等三角形以等腰梯形为背景，判断三角形全等3填空 15 三角形内外 角关系利用三角形的内外角关系求角3 62013 选择 5 三角形的中 位线以测量池塘为背景，利用三角形中位线的性质得到两点间的距离3 32012解答 19 全等三角形以等腰梯形为背景证三角形全等10填空 11 三角形中位 线以平行四边形为背景，利用三角形中位线的性质求线段的长度3 132011 选择 2 三角形内外 角的
2、关系利用三角形的外角与内角的关系比较大小3 32009填空 16 全等三角形 判别三角形全等的条件 3解答 22 全等三角形利用 HL 判定三角形全等，再证线段相等6 9命题规律纵观怀化七年中考，“三角形的基本概念及全等三角形”这一考点除2010 年没考查外，其余各年都有考查，基本概念考查层次偏低，全等三角形考查中等，其中，三角形内外角关系考查 2 次，三角形中位线考查 3 次，全等三角形考查 4 次.命题预测预计 2016年怀化中考会以三角形中的重要线段，三角形的内外角关系为主要考查对象，全等三角形的判定和性质也会在解答题中考查.,怀化七年中考真题及模拟)三角形的内外角关系(2 次)1(20
3、11 怀化中考)如图所示，A，1，2 的大小关系是( )AA12 B2 1 ACA21 D2A1(第 1 题图)(第 2 题图)2(2014 怀化中考)如图，在ABC 中，A 30，B 50，延长 BC 到 D，则ACD _.三角形的中位线(3 次)3(2013 怀化中考)如图，为测量池塘边 A、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA、OB的中点分别是点 D、E，且 DE14 米，则 A、B 间的距离是 ( )A18 米 B24 米 C28 米 D30 米(第 3 题图)(第 4 题图)4(2012 怀化中考)如图，在ABCD 中，AD8，点 E、F 分别是 BD、CD 的中
4、点，则 EF_.全等三角形(4 次 )5(2014 怀化中考)如图，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC，AC 与 BD 相交于点 O，则下列判断不正确的是( )AABC DCB BAODCOBCABODCO D ADBDAC(第 5 题图)(第 6 题图)6(2009 怀化中考)如图，已知 ABAD，BAEDAC，要使ABCADE，可补充的条件是_(写出一个即可)7(2012 怀化中考)如图，在等腰梯形 ABCD 中，点 E 为底边 BC 的中点，连接 AE、DE. 求证：AEDE.8(2009 怀化中考)如图，P 是BAC 内的一点，PEAB，PFAC ，垂足分别为点 E，F ，
5、AE AF.求证：(1)PEPF ；(2)点 P 在BAC 的角平分线上9(2015 怀化学业考试指导)一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为( )A7 B9 C12 D9 或 1210(2015 鹤城模拟)三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x26x80 的一个根，则这个三角形的周长是( )A2 或 4 B11 或 13C11 D1311(2015 芷江模拟)在ABC 中，ABC30，AB 边长为 10，AC 边的长度可以在 3、5、7、9、11 中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个12(2015 怀化考试
6、说明)如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BE CD，垂足为 D，交 AC 于点E，A ABE，若 AC5 ，BC3，则 BD 的长为( )A2.5 B1.5 C2 D113(2015 怀化一模)如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，A D，BC ，求证：ABDC.,中考考点清单)三角形分类及三边关系1三角形分类(1)按角分类锐角三角形 直角三角形 钝角三角形(2)按边分类两条边相等的三角形 三边相等的三角形 三边互不相等的三角形_三角形 _三角形 不等边三角形2三边关系：三角形任意两边之和_第三边，任意两边之差小于第三边，如图，_c，|ab|_3判断几条线段能否构成三角形：运用
7、三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形三角形内角和定理及内外角关系4内角和定理：三角形的内角和等于_5内外角关系：三角形的一个外角_与它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形中的四条重要线段四线 定义 性质 图形中线 连接一个顶点与它对边 中点的线段 BDDC高线 从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段ADBC ，即 ADB ADC90角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段12中位线连接三角形两边中点的线段DEBC 且DE B
8、C12全等三角形及其性质6定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形7性质：(1)全等三角形的对应边_，对应角_ (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应_相等，对应面积_全等三角形的判定8三角形全等的判定类型 图形 已知条件 是否全等 形成结论一般三角形的判定A1B1A 2B2，B1C1B 2C2，A1C1A 2C2是 _B 1B 2，B1C1B 2C2，C 1C 2是 ASAB 1B 2，C 1C 2，A1C1A 2C2是 AASA1B1A 2B2，B 1B 2，B1C1B 2C2是 _直角三角形的判定A1B1A 2B2，A1C1A 2C2， 是 _【方 法 技
9、 巧 】证 明 三 角 形 全 等 的 思 路判定三角形全等 已 知 两 边 找 夹 角 SAS找 直 角 HL或 SAS找 另 一 边 SSS )已 知 一 边和 一 角边 为 角 的 对 边 找 任 一 角 AAS边 为 角 的 邻 边 找 夹 角 的 另 一 边 SAS找 夹 边 的 另 一 角 ASA找 边 的 对 角 AAS )已 知 两 角 找 夹 边 ASA找 任 一 边 AAS) ),中考重难点突破)三角形三边关系【例 1】(2015 洪江模拟)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为 2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整
10、若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为( )A5 B 6 C7 D10【解析】已知 4 条木棍的四边长为 2、3、4、6；选 23、4、6 作为三角形，则三边长为5、4、6；54654，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为 6；选 34、6、2 作为三角形，则三边长为 2、7、6；62762，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为 7；选 46、2、3 作为三角形，则三边长为 10、2、3；2310，不能构成三角形，此种情况不成立；选 62、3、4 作为三角形，则三边长为 8、3、4；而 348，不能构成三角形，此种情况不成立综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为
11、 7.【学生解答】1(2015 玉林中考)在等腰ABC 中，ABAC，其周长为 20m，则 AB 边的取值范围是( )A1cm AB4cmB5cm AB10cmC4cm AB8cmD4cmAB10 cm三角形的内角和外角关系【例 2】(2016 原创)如图，CD 是ABC 外角ACE 的平分线， ABCD，A 50，则B 的大小是( )A50B60C40D30【解析】ABCD，AACD 50，又CD 是ABC 外角ACE 的平分线，ACD DCE50， ACE2ACD 100，由三角形内外角关系可得B AACE，B ACEA1005050.【学生解答】2(2015 舟山中考)如图，在ABC 中
12、，ABAC，A 30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为( )A15 B17.5C20 D22.5三角形中重要线段的应用【例 3】在ABC 中，D 为 AB 的中点，E 为 AC 上一点，CE AC，BE、CD 交于点 O，BE 5cm ，则13OE_cm .(例 3 题图)(例 3 题解图)【解析】如解图，过 D 作 DFBE，那么 DF 就是三角形 ABE 的中位线，DF BE，AFEF，又CE12AC， CEEF，OE 就是三角形 CDF 的中位线，OE DF BE1.25cm .13 12 14【学生解答】3如图，已知点 D 在 AC 上
13、，点 B 在 AE 上，ABCADE，且A ABD.若AC53，则BDE 等于_全等三角形的证明及性质【例 4】如图，已知点 D 为等腰 RtABC 内一点，CADCBD15，E 为 AD 延长线上的一点，且CECA. 若点 M 在 DE 上，且 DCDM，试探究线段 ME 与 BD 的数量关系，并说明理由【解析】连接 MC，先证BDCADC，再证ADCEMC.【学生解答】4(2015 牡丹江中考)如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，ABDE，BECF，请添加一个条件_，使ABCDEF.图形旋转中全等三角形的判定与性质【例 5】(2015 苏州中考)如图，在 RtABC 中，ACB 90，
14、点 D、F 分别在 AB、AC 上，CFCB ，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF.(1)求证：BCDFCE；(2)若 EFCD，求BDC 的度数【解析】(1)由旋转的性质可得：CDCE，再根据同角的余角相等可证明BCDFCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明BCDFCE.(2)由(1)可知BCD FCE，所以BDC E，易求E90，进而可求出BDC 的度数【学生解答】5(2014 陕西中考)如图，在 RtABC 中，ABC 90，点 D 在边 AB 上，使 DBBC，过点 D 作EFAC，分别交 AC 于点 E，CB 的延长线于点 F.求证：ABBF.
