1、第四节 反比例函数的图象及性质,贵阳五年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2015 解答 22 反比例函数 图象反比例函数与一次函数结合：(1) 确定解析式；(2)求点的坐标10 102014填空 14 反比例函数 性质 根据性质确 定 k 的值 4解答 22反比例函数中“k”的几何意义根据图象求：(1)k 的值；(2)两三角形面积之间的关系10 142013 填空 14反比例函数的图象及性质根据图象上的点求值 4 42012 解答 22反比例函数的图象及性质根据图象求：(1)点的坐标；(2)解析式10 102011 选择 10反比例函数的图象及性质根据图象求不等式的
2、解集3 3命题规律纵观贵阳市5 年中考，反比例函数的图象及性质每年必考，其中以解答题的形式考查了 3 次，以填空题的形式考查了2 次，以选择题的形式考查了 1 次.命题预测预计 2016年贵阳市中考，反比例函数的图象及性质仍是重点考查内容，务必加强学生的练习.,贵阳五年中考真题及模拟)反比例函数的图象及性质(6 次)1(2014 贵阳 14 题 4 分)若反比例函数 y 的图象在其每个象限内， y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是kx_(写出一个符合条件的值即可 )2(2013 贵阳 14 题 4 分)直线 yaxb(a0)与双曲线 y 相交于 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)
3、两点，则 x1y1x 2y23x的值为_3(2011 贵阳 10 题 3 分)如图，反比例函数 y1 和正比例函数 y2k 2x 的图象交于 A(1，3)、B(1，3)k1x两点，若 k 2x，则 x 的取值范围是( )k1xA1x0 B1x1Cx1 或 0x1 D1x0 或 x14(2015 贵阳 22 题 10 分)如图，一次函数 yxm 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A(2，1)，B 两kx点(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出 B 点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围5(2014 贵阳 22 题 10 分)如图，在平面直角坐标系中，
4、点 O 为坐标系原点，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，其中 OA6，OC3.已知反比例函数 y (x0)的图象经过 BC 边上的中点 D，交 AB 于点 E.kx(1)k 的值为_；(2)猜想OCD 的面积与OBE 的面积之间的关系，请说明理由6(2012 贵阳 22 题 10 分)已知一次函数 y x2 的图象分别与坐标轴相交于 A、B 两点(如图所示)，与反比23例函数 y (x0)的图象相交于 C 点kx(1)写出 A、B 两点的坐标；(2)作 CDx 轴，垂足为 D，如果 OB 是ACD 的中位线，求反比例函数 y (x0)的关系式kx7(2015 贵阳适
5、应性考试)如图，P 1OA1，P 2A1A2， P3A2A3，P 2015A2014A2015 是等腰直角三角形，点 P1，P 2，P 3， 都在函数 y (x0) 的图象上，斜边 OA1，A 1A2，A 2A3，A 2014A2015 都在 x 轴上，则 A20154x的坐标为_8(2015 贵阳适应性考试)如图，一次函数 ykx5(k 为常数，k0)的图象与反比例函数 y 的图象相交于8xA(2，b)，B 两点(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线 AB 向下平移 m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，求 m 的值,中考考点清单)反比例函数的概念1一般地，如果变量 y
6、 与变量 x 之间的函数关系可以表示成_(k 是常数，且 k0) 的形式，则称 y是 x 的反比例函数，k 称为比例函数反比例函数的图象及性质(高频点考)2函数图象表达式 y (k0，k 为常数)kxk k0 k0图象3.函数的图象性质函数 系数 所在象限 增减性质 对称性ykx(k0)k0 第一、三象限 (x，y 同号) 在每个象限内 y随 x 的_ 关于_对称k0 第二、四象限 (x，y 异号) 在每个象限内 y随 x 的_ 关于_对称4.k 的几何意义k 的几何意义设 P(x，y) 是反比例函数 y 图象上任一点，过点 P 作 PMx 轴于kxM，PNy 轴于 N，则 S 矩形 PNOM
7、PMPN|y|x|xy| 【方法点拨】反比例函数与一次函数、几何图形结合(1)反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面：A探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法B探求两函数表达式常利用两函数的图象的交点坐标C探求两图象中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法D两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标( 或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解反比例函数表达式的确定5步骤(1)设
8、所求的反比例函数为 y (k0)；kx(2)根据已知条件列出含 k 的方程；(3)由代入法解待定系数 k 的值；(4)把 k 代入函数表达式 y 中kx6求表达式的两种途径求反比例函数的表达式，主要有两条途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出； (2)在已知两个变量 x，y 具有反比例关系 y (x0) 的前提下，根据一对 x，y 的值，列出一个关于 k 的方程，求得 k 的值，确定kx出函数的表达式反比例函数的应用利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式 y (
9、k0) ，再由已知条件确定表kx达式中 k 的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数表达式,中考重难点突破)反比例函数的图象及性质【例 1】(2015 天水中考)已知函数 y 的图象如图，以下结论：mxm0；在每个分支上 y 随 x 的增大而增大；若点 A(1， a)、点 B(2，b) 在图象上，则 ab；若点 P(x，y)在图象上，则点 P1(x，y) 也在图象上其中正确的个数是( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解析】根据反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，可得 m0，正确；在每个分支上 y随 x 的增大而增大，正
10、确；若点 A(1，a)、点 B(2，b) 在图象上，观察图象可知 a0，b0，则 ab，错误；若点 P(x，y)在图象上，则 y ，即 mxy，又m (x)( y) xy，则点 P1(x，y)也在图象上，正确mx【学生解答】1(2015 贵阳模拟)已知 A(1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线 y 上，且 y1y 2，则 m 的取值范围是( )3 2mxAm0 B m0Cm Dm32 32反比例函数 k 的几何意义【例 2】(2014 孝感中考)如图，RtAOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线 y (x0)经过斜边 OA 的中kx点 C，与另一直角边交于点 D，若 SOCD 9
11、，S OBD 的值为_(例 2 题图)(例 2 解图)【解析】如解图，过 C 点作 CEx 轴，垂足为 E.Rt OAB 中，OBA 90，CE AB，C 为 RtOAB 斜边 OA 的中点，CE 为 RtOAB 的中位线， OECOBA ， ，双曲线的解析式是SCOESAOB 14y ，S BOD S COE k，S AOB 4S COE 2k，由 SAOB S BOD S AOD 2S DOC 18，得kx 122k k18，k12，S BOD S COE k6.12 12【学生解答】2(2015 深圳中考)如图，已知点 A 在反比例函数 y (x0)上，作 RtABC，点 D 为斜边 A
12、C 的中点，连kxDB 并延长交 y 轴于点 E，若BCE 的面积为 8，则 k_.反比例函数与一次函数结合【例 3】(2015 巴中中考)如图，在平面直角坐标 xOy 中，已知四边形 DOBC 是矩形，且 D(0，4)，B(6，0) 若反比例函数 y (x0)的图象经过线段 OC 的中点 A，交 DC 于点 E，交 BC 于点 F，设直线 EF 的k1x解析式为 yk 2xb.(1)求反比例函数和直线 EF 的解析式；(2)求OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式 k2xb 0 的解集k1x【解析】(1)先利用矩形的性质确定 C 点坐标(6，4) ，再确定 A 点坐标为(3，2) ，
13、则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k1 的值，即可求出反比例函数解析式；然后利用反比例函数解析式确定 F 点的坐标为(6，1)，E点坐标为( ，4)，再利用待定系数法求直线 EF 的解析式；32(2)利用 SOEF S 矩形 BCDOS ODE S OBF S CEF 进行计算(3)观察函数图象得到当 x6 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即 k2xb .32 k1x【学生解答】3(2015 贵阳模拟)如图，直线 y2x2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y (k0，x0)kx的图象交于点 M，过 M 作 MHx 轴于点 H，且 ABBM ，点 N(a，1)在反比例函数 y (k0，x0) 的图象kx上(1)求 k 的值；(2)求点 N 关于 x 轴的对称点 N的坐标；(3)在 x 轴的正半轴上存在一点 P，使得 PMPN 的值最小，请求出点 P 的坐标；(4)在 y 轴的正半轴上是否也存在一点 Q，使得 QMQN 的值最小？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由
