1、第二单元 方程与不等式第 5讲 一次方程(组)一元一次方程及解法等式的性质性质 1：等式两边加(或减)同一个数或同一个_，所得结果仍是等式；性质 2：等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能为 0)，所得结果仍是_.方程的概念 含有未知数的_叫做方程.方程的解 使方程左右两边的值_的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的概念只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：去分母、去_、移项、合并_、系数化为 1.来源:gkstk.Com二元一次方程组及解法二元一次方程的概念含有_个未知数，并且未知项的次数是_的整式方程叫做二元一次
2、方程.二元一次方程组的概念一般地，含有 _的未知数的 _个二元一次方程合在一起，就11 12 组成了一个二元一次方程组.二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的 _，叫做二元一次方程组的解.13 二元一次方程组的解法解二元一次方程组的方法步骤：二元一次方程组 _方程 消 元 转 化 14 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 _消元法和 _消元15 16 法两种.三元一次方程组的解法类似二元一次方程组的解法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组最后转化为一元一次方程组进行求解.一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤来源:学优高考网1.审 审清题意和数量关系，弄清题中的已知量
3、和未知量，明确各数量之间的关系.2.设 设未知数(可设直接或 _未知数).17 3.列 根据题意寻找 _列方程(组).18 4.解 解方程(组).5.答 检验所求的未知数的值是否符合题意，写出答案.1解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数系数为 1 或1，则直接采用代入消元法求解；若相同未知数的系数相等或互为相反数时，则直接采用加减消元法求解2列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)画线段图或列表格；(4)运用数学公式命题点 1 一次方程(组)的解法(2015成都)解方程组： x 2y 5， 3x 2y 1. )【思路点拨
4、】 观察方程组的结构，未知数 y 的系数互为相反数，直接将两式相加即可消去 y，再解关于 x 的一元一次方程求出 x 的值，最后将 x 的值代入任一方程求出 y 的值【解答】 解二元一次方程组的基本思想是消元，即是化“二元”为“一元” 其方法有代入消元法与加减消元法两种(1)当方程组中的某一个未知数的系数为 1 或1 时，通常用代入消元法；(2)当方程组中的某一个未知数的系数相同或互为相反数或成倍数关系时，通常用加减消元法1(2015梧州)一元一次方程 4x10 的解是()Ax Bx14 14Cx4 Dx42(2015巴中)若单项式 2x2yab 与 xab y4是同类项，则 a，b 的值分别
5、为()13Aa3，b1 Ba3，b1Ca3，b1 Da3，b13(2015甘孜)已知关于 x的方程 3ax 3 的解为 2，则代数式 a22a1 的值是_x24(2015南充)已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 k的值是_2x y k，x 2y 1)5(2015无锡)解方程组： 2x y 5， x 1 12（ 2y 1） . )命题点 2 一次方程(组)的应用(2014连云港)小林在某商店购买商品 A、B 共三次，只有一次购买时，商品 A、B 同时打折，其余两次均按标价购买三次购买商品 A、B 的数量和费用如下表：购买商品 A的数量(个)购买商品 B的数量(个)购买总费用(
6、元)第一次购买 6 5 1 140第二次购买 3 7 1 110第三次购买 9 8 1 062(1)小林以折扣价购买商品 A、B 是第_次购物；(2)求商品 A、B 的标价；(3)若商品 A、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【思路点拨】 (2)设商品 A、B 的标价分别为 x 元、y 元，根据图表列出方程组求出 x 和 y 的值(3)设商店是打a 折出售这两种商品根据折后费用 1 062 元，列出方程求解【解答】 构建方程(组)解决实际问题的关键是弄清题意，找出题中的相等关系，当题中含有多种关系时，列方程组可降低思维难度但一般情况是一个相等关系只能用一次1(2015内江)植树节
7、这天有 20名同学共种了 52棵树苗，其中男生每人种树 3棵，女生每人种树 2棵设男生有 x人，女生有 y人，根据题意，下列方程组正确的是()A. B.x y 523x 2y 20) x y 522x 3y 20)C. D.x y 202x 3y 52) x y 203x 2y 52)2(2015南充)学校机房今年和去年共购置了 100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是()A25 台 B50 台 C75 台 D100 台3(2015嘉兴)公元前 1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于 19.”此问
8、题中“它”的值为_4(2015泸州)某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、B 两种花草，第一次分别购进 A、B 两种花草 30棵和15棵，共花费 675元；第二次分别购进 A、B 两种花草 12棵和 5棵两次共花费 940元(两次购进的 A、B 两种花草价格均分别相同)求 A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元1(2015咸宁)方程 2x13 的解是()Ax1 Bx2 Cx1 Dx22(2015无锡)方程 2x13x2 的解为()Ax1 Bx1 Cx3 Dx33(2015广州)已知 a，b 满足方程组 则 ab 的值为()a 5b 12，3a b 4， )A4 B4 C2 D24(2015淄
9、博)已知 是二元一次方程组 的解，则 2mn 的平方根为()x 2，y 1) mx ny 8，nx my 1)A2 B. C D22 25(2015杭州)某村原有林地 108公顷，旱地 54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的 20%，设把 x公顷旱地改为林地，则可列方程()A54x20%108B54x20%(108x)C54x20%162D108x20%(54x)6(2015泰安)小亮的妈妈用 28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4元，乙种水果每千克 6元，且乙种水果比甲种水果少买了 2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果 x千克，
10、乙种水果 y千克，则可列方程组为()A. B.4x 6y 28x y 2 ) 4y 6x 28x y 2 )C. D.4x 6y 28x y 2 ) 4y 6x 28x y 2 )7(2015郴州)一元一次方程 3x60 的解是_来源:gkstk.Com8(2015泉州)方程组 的解是_x y 4，2x y 1)9(2015潜江)清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈若每小组 7人，则余下 3人；若每小组 8人，则少 5人，由此可知该班共有_名同学10(2015北京)九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术
11、和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5头牛、2 只羊，值金10两；2 头牛、5 只羊，值金 8两问每头牛、每只羊各值金多少两” 设每头牛值金 x，每只羊各值金 y两，可列方程组为_11解方程(组)：(1)(2015广州)5x3(x4)；(2)(2015东营) x y 6， 2x y 9； )(3)(2014威海) 3x 5y 3， x2 y3 1. )12(2015绵阳改编)已知 |2ab1|0，求(ba) 2 015的值a b 513(2015徐州)某超市为促销，决定对 A，B 两
12、种商品进行打折出售打折前，买 6件 A商品和 3件 B商品需要54元，买 3件 A商品和 4件 B商品需要 32元；打折后，买 50件 A商品和 40件 B商品仅需 364元这比打折前少花多少钱？14(2015广东)某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30元，40 元商场销售 5台 A型号和 1台 B型号计算器，可获利润 76元；销售 6台 A型号和 3台 B型号计算器，可获利润 120元求商场销售 A，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元(利润销售价格进货价格)15(2015绍兴)某校规划在一块长 AD为 18 m，宽 AB为 13 m的长方形场地 A
13、BCD上，设计分别与 AD，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮如图，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比 AMAN89，问通道的宽是多少？16方程组 的解中，y 的值为()x y 2，y z 1，z x 3)A1 B2C3 D317(2015武汉)定义运算“*”，规定 x*yax 2by，其中 a、b 为常数，且 1*25，2*16，则2*3_18(2015崇左)4 个数 a、b、c、d 排列成 ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：|a bc d| adbc.若 12，则 x_|a bc d| |x 3 x 3x 3
14、 x 3|19(原创)有一种用来画圆的工具板(如图所示)，工具板长 21 cm，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，其中最大圆的直径为 3 cm，其余圆的直径从左到右依次递减 x cm，最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5 cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘 1.5 cm；且相邻两圆的间距 d均相等(1)用含 x的代数式表示出其余四个圆的直径长；(2)若最大圆是最小圆的直径的 ，求相邻两圆的间距151120(2014日照)如图，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A地购买一批每吨 1 000元的原料运回工厂，制成每吨 8 000元的产品运到 B地已知公路运价为 1.5元/(
15、吨千米)，铁路运价为 1.2元/(吨千米)，且这两次运输共支出公路运输费 15 000元，铁路运输费 97 200元求：(1)该工厂从 A地购买了多少吨原料？制成运往 B地的产品多少吨？(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？参考答案考点解读考点 1 整式 等式 等式 相等 一 1 括号 同类项考点 2 两 1 相同 两 公共解 一元一次 代入 加减11 12 13 14 15 16 考点 3 间接 等量关系17 18 各个击破例 1 ，得 4x4，解得 x1.将 x1 代入第一个式子，解得 y2.所以方程组的解为 x 1，y 2.)题组训练 1.B 2.A 3.1 4.1 5.由
16、，得 2x2y1， ，得 y4.把 y4 代入，得 x .92原方程组的解为 x 92，y 4.)例 2 (1)三 (2)设 A、B 两种商品的标价分别为 x元，y 元根据题意，可得 解得6x 5y 1 140，3x 7y 1 110.) x 90，y 120.)答：A、B 两种商品的标价分别为 90元，120 元(3)设商店是打 a折出售的，则 (9098120)1 062，解得 a6.a10答：商店是打 6折出售商品 A、B 的题组训练 1.D 2.C 3. 13384.设 A种花草每棵的价格 x元，B 种花草每棵的价格 y元，根据题意，得 解得30x 15y 675，12x 5y 940
17、 675.) x 20，y 5.)答：A 种花草每棵的价格是 20元，B 种花草每棵的价格是 5元整合集训基础过关1D 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.x2 8. 9.59x 1y 3)10. 5x 2y 102x 5y 8)11.(1)去括号，得 5x3x12.移项，得 5x3x12.合并同类项，得 2x12.系数化为 1，得 x6. (2)，得 3x15，x5.将 x5 代入，得 5y6，y1.方程组的解为 x 5，y 1.)(3)6，得 3x2y6. ，得 3y3.y1.把 y1 代入，得 3x53.x .83原方程组的解为 x 83，y 1.)12 |2ab1|0，a b
18、5 解得a b 5，2a b 1.) a 2，b 3.)(ba) 2 015(32) 2 0151. 13.设打折前 A商品的单价为 x元，B 商品的单价为 y元，根据题意得 解得6x 3y 54，3x 4y 32.) x 8，y 2.)则 508402480(元)，480364116(元)答：这比打折前少花 116元 14.设 A，B 型号的计算器的销售价格分别是 x元，y 元，得 解得5（ x 30） （ y 40） 76，6（ x 30） 3（ y 40） 120.) x 42，y 56.)答：A，B 两种型号计算器的销售价格分别为 42元，56 元 15.设通道的宽为 x m，AM8y
19、 mAMAN89，AN9y. 解得2x 24y 18，x 18y 13.) x 1，y 23.)答：通道的宽是 1 m.能力提升16D 17.10 18.1 19.(1)其余四个圆的直径长分别为(3x)cm，(32x)cm，(33x)cm，(34x)cm.(2)根据题意，得 解得1511（ 3 4x） 3，21.5 3 （ 3 x） （ 3 2x） （ 3 3x） （ 3 4x） 4d 21. ) x 0.2，d 1.25.)答：相邻两圆的间距为 1.25 cm. 20.(1)设工厂从 A地购买了 x吨原料，制成运往 B地的产品 y吨，依题意，得 来源:gkstk.Com1.5（ 20y 10x） 15 000，1.2（ 110y 120x） 97 200.)整理，得 解得2y x 1 000，11y 12x 8 100.) x 400，y 300.)答：工厂从 A地购买了 400吨原料，制成运往 B地的产品 300吨来源:gkstk.Com(2)3008 0004001 00015 00097 2001 887 800(元)答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800元
