1、第 15 课时 二次函数的实际应用命题点 二次函数的实际应用(2015 年 3 次；2014 年 1 次；2013 年 1 次)1. (15 铜仁 3 题 4 分)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 ,当水面离桥拱顶的25yx高度 OD 是 4 m 时，这时水面宽度 AB 为 ( )A. -20 m B. 10 m C. 20 m D. -10 m2. (15 六盘水 10 题 3 分)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度是 16 m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是 ( )A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m24
2、. (15 毕节 25 题 12 分)某商场有 A、B 两种商品，若买 2 件 A 商品和 1 件 B商品，共需 80 元;若买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品，共需 135 元.(1)设 A、B 两种商品每件售价分别为 a 元、b 元，求 a，b 的值;(2)B 商品每件的成本是 20 元.根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售，该商场每天销售 B 商品 100 件;若销售单价每上涨 1 元，B 商品每天的销售量就减少 5 件.求每天 B 商品的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？命题点1.C 【解析
3、】把这个实际问题抽象成数学问题为：已知抛物线解析式 y=-125x2 上点 A、B 的纵坐标为-4，求 AB 的长度.把 y=-4 代入 ，得215yxx1=10,x2=-10，即 AD=BD=10m，AB=20m.2.C 【解析】设 AB=x m,矩形 ABCD 面积为 S m2,则 BC=(16-x)m. S=x(16-x)=-x 2+16x=-(x-8)2+64. a=-10,当 AB=8 m 时，矩形 ABCD 面积有最大值为 64 m2.4.解：(1)根据题意列方程得 2a+b=803a+2b=135，解得 a=25b=30.答：a、b 的值分别为 25,30； (2)销售单价为 x 元，销售量为 100-5(x-30)件，根据题意得 y=(x-20)100-5(x-30)=-5x2+350x-5000，即 y 关于 x 的函数关系式为 y=-5x2+350x-5000(30x50).由抛物线对称轴为 x= =35，可知当售价为 35 元时，B 商品每天的销售350()利润最大，最大利润为：y=-5352+35035-5000=1125 元. 答：当定价为 35 元时，B 商品每天的利润最大，最大利润为 1125 元.
