1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十六)平面与平面垂直的性质一、选择题(每小题 3分,共 18分)1.如图所示,三棱锥 P-ABC中,平面 PAB平面 ABC,PA=PB,AD=DB,则 ( )A.PD平面 ABCB.PD平面 ABCC.PD与平面 ABC相交但不垂直D.PD平面 ABC【解析】选 B.因为 PA=PB,AD=DB,所以 PDAB.又因为平面 PAB平面 ABC,平面 PAB平面 ABC=AB,PD平面 PAB,所以 PD平面 ABC.2.(2013广东高考)设 l
2、为直线, 是两个不同的平面,下列说法中正确的是 ( )A.若 l,l,则 B.若 l,l ,则 C.若 l,l,则 D.若 ,l,则 l【解析】选 B.对于选项 A,两个平面 , 平行于同一条直线,不能确定两平面平行还是相交(若两平面相交能确定与交线平行);对于选项 B,垂直于同一条直线的两个平面平行(直线是公垂线);对于选项 C,能推出两个平面垂直;对于选项D,l,l,l 都可能.3.等边三角形 ABC与等边三角形 BCD所在平面垂直,且 BC=2,则三棱锥 A-BCD的体积为 ( )A.1 B.C.2 D.2【解析】选 A.取 BC 中点 O,因为 AB=AC,O 为 BC 的中点,所以A
3、OBC.又因为平面 ABC平面 BCD,平面 ABC平面 BCD=BC,AO平面 ABC,所以 AO平面 BCD.VA-BCD= 222sin60=1.4.如图,等边三角形 ABS所在平面与正方形 ABCD所在平面互相垂直,则直线 SC与平面 ABS所成的角为 ( )A.30 B.45C.60 D.90【解题指南】证明 CB平面 ABS,可得BSC 是直线 SC 与平面 ABS 所成的角.【解析】选 B.因为平面 ABS平面 ABCD,平面 ABS平面 ABCD=AB,CB平面 ABCD,CBAB.所以 CB平面 ABS.所以BSC 是直线 SC 与平面 ABS 所成的角.因为 SB=AB=B
4、C,CBSB,所以BSC=45,所以直线 SC 与平面 ABS 所成的角为 45.5.设平面 平面 ,且 =直线 l,直线 a,直线 b,且 a不与 l 垂直,b 不与 l 垂直,那么 a与 b ( )A.可能垂直,不可能平行B.可能平行,不可能垂直C.可能垂直,也可能平行D.不可能垂直,也不可能平行【解析】选 B.(1)当 a,b 都与 l 平行时,可得 ab.(2)a 与 b 不可能垂直,证明如下:因为直线 a 在平面 内与 l 不垂直,所以可在直线 a 上取一点 P,作 PQl 于 Q.因为平面 平面 ,=l,PQ,PQl,所以 PQ平面 ,因为直线 b,所以 PQb.若 ab,根据 P
5、Q 与 a 是平面 内的相交直线,可得 b.再结合直线 l,可得 bl,这与题设 b 与 l 不垂直矛盾.所以 a 与 b 不垂直.6.(2013芜湖高二检测)在空间四边形 ABCD中,平面 ABD平面 BCD且 DA平面 ABC,则ABC 的形状是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定【解析】选 B.如图所示作 AEBD,交 BD 于 E.因为平面 ABD平面 BCD.所以 AE平面 BCD,BC平面 BCD,所以 AEBC, 而 DA平面 ABC,所以 DABC,又 AEAD=A,所以 BC平面 ABD,AB平面 ABD,所以 BCAB.即ABC 为直角三角形.
6、二、填空题(每小题 4分,共 12分)7., 是两个不同的平面,m,n 是 , 之外的两条不同的直线,给出以下四个论断:mn;n;m.以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题: .【解析】若 mn,n,m,则 .若 ,m,n,则 mn.答案:(或 )8.(2013石家庄高一检测)如图,四面体 P-ABC中,PA=PB= ,平面 PAB平面 ABC,ABC=90,AC=8,BC=6.则 PC= .【解题指南】利用垂直关系将 PC 放在直角三角形中求.【解析】取 AB 的中点 E,连接 PE,因为 PA=PB,所以 PEAB.又平面 PAB平面 ABC,所以 PE平面 A
7、BC,连接 CE,所以 PECE.ABC=90,AC=8,BC=6.所以 AB=2 ,PE= = ,CE= = ,PC= =7.答案:79.在三棱柱 ABC-ABC中,侧面 AACC是垂直于底面的菱形,BCAC,则 AB 与 AC所成的角等于 .【解析】如图,可知 BC平面 ACCA,所以 ACBC,又 ACAC,BCAC=C,所以 AC平面 ABC,所以 ACAB.所以 AB 与 AC所成的角为 90.答案:90三、解答题(每小题 10分,共 20分)10.(2014漳州高一检测)如图,ABC 中,AC=BC= AB,ABED是边长为 1的正方形,平面 ABED底面 ABC,若 G,F分别是
8、 EC,BD的中点.(1)求证:GF平面 ABC.(2)求证:AC平面 BCE.【证明】(1)连接 AE,如图所示,因为 ADEB 为正方形,所以 AEBD=F,且 F 是 AE 的中点.又 G 是 EC 的中点,所以 GFAC.又 AC平面 ABC,GF平面 ABC,所以 GF平面 ABC.(2)因为 ADEB 为正方形,所以 EBAB.又因为平面 ABED平面 ABC,平面 ABED平面 ABC=AB,EB平面 ABED,所以 BE平面 ABC,所以 BEAC.又因为 AC=BC= AB,所以 CA2+CB2=AB2,所以 ACBC.又因为 BCBE=B,所以 AC平面 BCE.【变式训练
9、】如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,平面 A1BC侧面 ABB1A1.求证:ABBC.【证明】如图,过点 A 在平面 A1ABB1内作 ADA 1B 于 D,则由平面 A1BC侧面A1ABB1及平面 A1BC平面 A1ABB1=A1B,得 AD平面 A1BC,又 BC平面 A1BC,所以ADBC,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,AA1底面 ABC,所以 AA1BC.又 AA1AD=A,从而 BC侧面 A1ABB1,又 AB侧面 A1ABB1,故 ABBC.11.(2014吉安高二检测)如图甲,在平面四边形 ABCD中,已知A=45,C=90,ADC=105,AB=BD,现将四边形
10、ABCD沿 BD折起,使平面 ABD平面BDC(如图乙),设点 E,F分别为棱 AC,AD的中点.(1)求证:DC平面 ABC.(2)设 CD=a,求三棱锥 A-BFE的体积.【解析】(1)在题干图甲中,因为 AB=BD 且A=45.所以ADB=45,ABD=90,即 ABBD,在题干图乙中,因为平面 ABD平面 BDC,且平面 ABD平面 BDC=BD,所以 AB平面 BDC,所以 ABCD.又DCB=90,所以 DCBC,且 ABBC=B,所以 DC平面 ABC.(2)因为 E,F 分别为 AC,AD 的中点,所以 EFCD,又由(1)知,DC平面 ABC,所以 EF平面 ABC,所以 V
11、A-BFE=VF-AEB=SAEB FE.在题干图甲中,因为ADC=105,所以BDC=60,DBC=30.由 CD=a 得 BD=2a,BC= a,EF= CD= a,所以 SABC = ABBC= 2a a= a2.所以 SAEB = a2,所以 VA-BFE= a2 a= a3.【拓展延伸】垂直关系的知识总结线面垂直的关键,定义来证最常见,判定定理也常用,它的意义要记清,平面之内两直线,两线交于一个点,面外还有一条线,垂直两线是条件.面面垂直要证好,原有图中去寻找,若是这样还不好,辅助线面是个宝.来源:学优高考网先作交线的垂线,面面转为线和面,再证一步线和线,面面垂直即可见.借助辅助线和
12、面,加的时候不能乱,以某性质为基础,不能主观凭臆断.判断线和面垂直,线垂面中两交线.两线垂直同一面,相互平行共伸展.两面垂直同一线,一面平行另一面.要让面和面垂直,面过另面一垂线.面面垂直成直角,线面垂直记心间.一、选择题(每小题 4分,共 16分)1.(2014宜春高一检测)已知三条不重合的直线 m,n,l,两个不重合的平面,给出下列命题:若 mn,n,则 m;若 l,m,且 lm,则 ;若 m,n,m,n,则 ;若 ,=m,n,nm,则 n;若 ,mn,m,则 n.其中正确命题的个数为 ( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5 个【解析】选 B.错误.若 mn,n,则 m 或 m.正确.
13、若 l,lm,则 m,又 m,所以 .错误.m,n 必须是相交直线才可得 .正确.面面垂直的性质定理.正确.因为 m,mn,所以 n,又因为 ,所以 n.2.(2014西安高一检测)下列说法错误的是 ( )来源:gkstk.ComA.如果平面 平面 ,那么平面 内所有直线都垂直于平面 B.如果平面 平面 ,那么平面 内一定存在直线平行于平面 来源:学优高考网 gkstkC.如果平面 不垂直于平面 ,那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 D.如果平面 平面 ,平面 平面 ,=l,那么 l【解析】选 A.若平面 平面 ,则平面 内的直线可能与 垂直,也可能平行、斜交,故选项 A 不正确.3.在三棱锥 P-ABC中,平面 PAC平面 ABC,PCA=90,ABC 是边长为 4的正三角形,PC=4,M 是 AB边上的一动点,则 PM的最小值为 ( )来源:学优高考网A.2 B.2 C.4 D.4【解题指南】先证明 PC平面 ABC,再由 PM= ,将求 PM 的最小值转化为求 CM 的最小值.【解析】选 B.因为平面 PAC平面 ABC,平面 PAC平面 ABC=AC,PC平面PAC,PCAC.
