1、专题二 实数运算与分式化简求值(时间：40 分钟 分值：50 分)一、实数的运算(每小题 3 分，共 18 分)1(2015 泉州中考)计算：| 4|(2 )084 1 ；18 2解：原式418 35236142(2015 广元中考)计算：(2015 )0( )1 | 1|3tan306 ；13 3 13解：原式13 13 6 3 2 2 3333 33 3 3 3 33(2015 昆明实验中学模拟)计算：(1) 42tan60( )0 ；3 2 12解：原式12 12 23 34(2015 福州中考)计算：( 1) 2015sin 30(2 )(2 )；3 3解：原式1 2 2( )2 43
2、12 3 12 125(2015 黔东南中考)计算：( )1 (2015 )04sin60 | |；13 3 12解：原式314 2 22 2 232 3 3 36(2015 世纪金源师大附中模拟 )计算：( )2 ( )0| 2|4sin 60.12 7 3解：原式412 4 5 2 5332 3 3 3二、分式化简求值(共 32 分)7(3 分)(2015 张家界中考)(a ) ，其中 a1 ，b1 ；2ab b2a a2 b2a 2 2解：原式 ，当 a1 ，b1 时，原式a2 2ab b2a aa2 b2 （ a b） 2（ a b） （ a b） a ba b 2 2 1 2 （ 1
3、 2）1 2 1 2 1 2 1 22 28(3 分)(2015 淮安中考)先化简(1 ) ，再从 1，2，3 三个数中选一个合适的数作为 x 的值，1x 2 x 1x2 4x 4代入求值；解：原式 x2；当 x1，2 时，原分式无意义，当 x3 时，x 2 1x 2 （ x 2） 2x 1 x 1x 2 （ x 2） 2x 1原式3219(3 分)(2015 烟台中考)先化简 ( )，再从 2x3 的范围内选取一个你喜欢的 x 值代入求x2 xx2 2x 1 2x 1 1x值；解：解：原式 ，x0，1，当 x2 时，原x（ x 1）（ x 1） 2 2x （ x 1）x（ x 1） x（ x
4、 1）（ x 1） 2 x（ x 1）x 1 x2x 1式 4222 110(3 分)(2015 达州中考)化简 ，并求值，其中 a 与 2，3 构成ABC 的三边且 a 为整数；aa2 4 a 2a2 3a 12 a解：原式 .aa（ a 2） （ a 2） a 2a（ a 3） 1a 2 1（ a 2） （ a 3） 1a 2 1 a 3（ a 2） （ a 3） 1a 3与 2，3 构成ABC 的三边，1a5，又a 为整数，a2，3，4，当 a2，3 时，原分式无意义当a4 时，原式 114 311(3 分)(2015 湘潭中考)(1 ) ，其中 x 1；xx 1 x2 2x 1x2 1
5、 5解：原式 ，当 x 1 时，原式 x 1 xx 1 （ x 1） （ x 1）（ x 1） 2 1x 1 5 15 1 1 5512(3 分)(2015 威海中考)( ) ，其中 x2 ；1x 1 1x 1 4 2xx2 1 3解：原式 ，当 x2 时，原式 12 x 3 12 2 3 3313(3 分)(2015 莱芜中考)(x2 ) ，其中 x4 ；解：原式x4.当 x4 时，原式12x 2 4 xx 2 3 3( 4 )44 4 .3 3 314(3 分)(2015 云师大实验中学模拟 ) (m2 )，其中 m 是方程 x22x30 的根；m 33m2 6m 5m 2解： (m2 )
6、 m 33m2 6m 5m 2 m 33m（ m 2） （ m 2） （ m 2） 5m 2 m 33m（ m 2） m 2m2 9 ，m 是方程 x22x30 的根(x 3)(x1)0x3m 33m（ m 2） m 2（ m 3） （ m 3） 13m（ m 3）或 x1当 m3 时，3m(m3)0，原式无意义当 m1 时，原式 .13m（ m 3） 131（ 1 3） 11215(4 分)(2015 广元中考)先化简：( ) ，然后解答下列问题：2x2 2xx2 1 x2 xx2 2x 1 xx 1(1)当 x3 时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于1 吗？为什么？解：原式 .(1)当 x3 时，原式 2；(2)如果 1，那么 x11x，解得 x0，当 x0x 1x 1 3 13 1 x 1x 1时，原除式 0，原分式无意义，故原代数式的值不能等于1.xx 116(4 分)(2015 营口中考) (1 )，其中 m 满足一元二次方程 m2(5 tan30)2m 1 m 2m2 1 1m2 2m 1 3m12cos 600.解：原式 .化简方程 m2(5 tan30)m12cos 600 得 m25m60，解得 m11，m 26 因为当1m 3m11 时，原式无意义，m 11 舍去，当 m26 时，原式 .1 6 16
