1、第五章 圆5.1 圆的有关概念与性质一、选择题1. (2014浙江杭州朝晖中学三模，7，3 分)如图，AB是O 的直径，C，D 为圆上两点，AOC130，则D 等于 ( ) A25 B30C35 D50解析 AOC130，BOC180AOC18013050.BOC 和D 分别是 所对的圆心角和圆周角，BC D BOC 5025.故选 A.12 12答案 A2(2015浙江湖州模拟 (17)，5，3 分)如图，已知 O的两条弦 AC，BD 相交于点 E，A75，C 45，那么 sinAEB 的值为 ( )A. B.12 33C. D.22 32解析 B 和C 是同弧对应的圆周角，BC.A75，C
2、 45，BC45，AEB180AB 60，sin AEB .32答案 D3(2015浙江模拟， 8，3 分)如图，已知O 的直径AB弦 CD 于点 E，下列结论中一定正确的是 ( )AAEOE BCEDECOE CE 12DAOC60解析 根据直径 AB弦 CD 于点 E，由垂径定理求出，CE DE，即可得出答案根据O 的直径 AB弦 CD 于点 E，CEDE.答案 B4(2014浙江杭州江干一模，9，3 分)已知O 半径为 3 cm，下列与O 不是等圆的是 ( )AO 1 中，120圆心角所对弦长为 3 cm3B O2 中，45圆周角所对弦长为 3 cm2C O3 中，90圆周角所对弧长为
3、cm32DO 4 中，圆心角为 60的扇形面积为 cm32解析 A 中，如图 1，作 O1DAB，则 AD ，cos 30332 ，AO 13，与O 是等圆，故 A 不符合要求；B 中，如图ADAO12，B45，则AO 2C90，AO 23 sin 453 3，与O2 222是等圆，故 B 不符合要求；C 中，设半径为 r，90 圆周角所对弧长为 32cm，可得 r ，r ，与O 的半径不等，不是等圆，故 C 符合要求；32 32D 中，设半径为 r，则 ，解得 r3，与O 是等圆，故 D 不符合60r2360 32要求故选 C.答案 C5(2013浙江湖州中考模拟试卷一，10，3 分)如图，
4、AB为O 的直径，AC 交O 于 E 点，BC 交O 于 D点，CDBD，C70，现给出以下四个结论：A45；ACAB； ；CEAB2BD 2.AE BE 其中正确结论的个数为 ( ) A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析 连结 AD，ED ，OE ，AB 为圆 O 的直径，ADB90 ，AD BC.CDBD，AD 垂直平分 BC，ACAB，故正确；BC70，BAC180707040，故错误；四边形 AEDB 为圆 O 的内接四边形，CEDB，CDEBAC， CDECAB， ，即 CACECDCB，又 CAAB，CDBD BC，则CDCA CECB 12CEAB2BD 2，故正确；OEOA
5、，OEAOAE 40，EOB80 ，EOA100， .故错误，则其中正确的有 2AE BE 个故选 B.答案 B二、填空题6(2013浙江湖州中考模拟八，14，4 分)如图，点A，B ，C 在圆 O 上，且BAC40，则BOC_解析 BAC 与BOC 分别是 所对的圆周角与圆心角，BC BOC2BAC80.答案 807(2014浙江杭州朝晖中学三模，14，4 分)如图，O 的直径 AB12，CD 是O 的弦，CDAB ，垂足为 P，且 BPAP 15，则CD 的长为_解析 连结 OC，由题意可得 OC6，OP4，CP OC2 OP22 ，CD 2 CP4 .62 42 5 5答案 4 58(2
6、015浙江宁波北仑区一模，16，4 分)如图，AB 是O 的直径，C30，则ABD 等于_解析 连结 AD，AB 是O 的直径，ADB 90.AC30，ABD90A60.答案 609(2013浙江湖州中考模拟七，11，3 分)一条弦把圆分成 23 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_解析 如图，AOB 360144，ACB72.由圆内接四边形25的对角互补可得ADB 108.ACB 和ADB 都是弦 AB 所对的圆周角，这条弦所对的圆周角为 72或 108.答案 72或 108三、解答题10(2015浙江温州模拟 (2)，19，8 分)如图，四边形ABCD 内接于O，并且 AD 是O 的直
7、径，C 是弧 BD 的中点，AB 和 DC 的延长线交O 外一点E.求证：BCEC.证明 连结 AC.AD 是 O 的直径，ACDACE90.四边形 ABCD 内接于O，DABC180.又ABCEBC180，EBCD.C 是弧 BD 的中点，12，1E2D90，ED ，EBCE，BCEC.11(2015浙江衢州一模，19，6 分)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，1C.(1)求证：CB PD；(2)若 BC3， sinP ，求O 的直径35(1)证明 CP ，又 1C，1P，CBPD.(2)解 连结 AC.AB 为O 的直径，ACB90.又CDAB， ，PCAB.BC BD 又sin P ，35sin CAB ，35即 ，BCAB 35又知，BC3，AB5，O 的直径为 5.
