1、第二十章 数据的分析1.平均数：（1）算术平均数：一组数据中，有 n 个数据 ，则它们的算术平均数为nx， 21.xn21（2）加权平均数： 若在一组数字中， 的权为 ， 的权为 ， 的权为 ，那么x1w122nwn叫做 ， ， 的加权平均数。n 21 1x2其中， 、 、 分别是 ， ， 的权.12nx12n权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等） 。2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位
2、数。 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化范围。平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平” 。(受极端值影响)中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平” 。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平” 。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。（中位数，众数不受极端值影响） 5.方差：设有 n 个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是nx， 21， 我
3、们用它们的平均数，即用221)()(xx， ， )()( 221Sn来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 1、选择或填空题： 1、8 个数的平均数 12，4 个数的平均为 18，则这 12 个数的平均数为（ ） 2、衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ） A平均数 B方差 C众数 D中位数3、一组数据按从小到大排列为 1，2，4，x，6，9 这组数据的中位数为 5，那么这组数据的众数为（ ）4、某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ）A服装型号的平均数; B服装型号的众数; C服装型号的中位数
4、; D最小的服装型号5、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：， ， ，则成绩较为稳定的班级是（ ）80乙甲 x24甲s180乙s6、某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：、.已知这组数据的众数与平均数相同，那么这组数据的平均数是（ ） 数据 10,10，x, 8 的中位数和平均数都相等，则中位数为 7、某班 20 名学生身高测量的结果如下，该班学生身高的中位数是_抽取的样本容量是_，身高 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58人数 1 3 5 6 4 18、如果一组数据 1，2，3，4，5 的方差是，那么一组新数据 101，102，10
5、3，104，105 的方差是（ ）9，平均数均是 7，甲的方差是 1.2,乙的方差是 5.8，下列说法中不正确的是（ ）A、甲、乙射中的总环数相同。 B、甲的成绩稳定。 C、乙的成绩波动较大 D、甲、乙的众数相同。10、样本方差的计算式 S2= （x 1-30） 2+（x 2-30） 2 +。 。 。+（x 20-30） 2中，数字 20 和 30 分别表示样0本中的（ ）和（ ）12某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（ ）元的皮鞋13为了了解参加某运动会的 200 名运动员的年龄情况，从中抽查了 20 名运动员的年龄，就
6、这个问题来说，下面说法正确的是（ ）A200 名运动员是总体 B每个运动员是总体 C20 名运动员是一个样本 D样本容量是 2014一城市准备选购一千株高度大约为 2m 的树来进行绿化， 有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样） 采购小组从四个苗圃中都任意抽查了 20 株树苗的高度，得到的数据如下，应选购（ ）树苗平均高度（单位：m） 标准差甲苗圃 1.8 0.2乙苗圃 1.8 0.6丙苗圃 2.0 0.6丁苗圃 2.0 0.215甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛， 参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表，上述结论中正确的番号是（ ）班级 参加人数 中位数 方差 平均数甲 5
7、5 149 191 135乙 55 151 110 135某同学得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； （2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字150 个为优秀） （3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小16某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按 50%、20% 、30% 的比例计入学期总评成绩，90 分以上为优秀甲、乙、 丙三人的各项成 绩如下（单位：分） ，学期总评成绩优秀的是（ ）纸笔测试 实践能力 成长记录甲 90 83 95乙 98 90 95丙 80 88 9017. 某同学随机调查了“幸福小区”10 户家庭一周内使用环保方便袋的数
8、量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9 利用上述数据估计该小区 2000 户家庭一周内需要环保方便袋 皮鞋价（元） 160 140 120 100销售百分率 60% 75% 83% 95%只。18某鞋柜售货员为了了解市场的需求，需要知道所销售的鞋子码数的（ ）19某班英语成绩的平均分是 75 分，方差为 225 分 ，如果每个学生都多考 5 分，下列说法正确的是：2（ ）A 方差不变平均分不变 B 平均分变大方差不变化 C 平均分不变方差变大 D 平均分变大方差变大20.一组数据的方差为 ，将每个数据都扩大三倍再加 2，所得到的一组新的数据的方差为（ ）2s21，一
9、个样本的方差是 ，则平均数为（ ）2 21 6(5)()(5)6xx22某班七个小组人数为：5，5，6，x，7，7，8已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ） 23、为了引导学生树立正确的消费观，某班随机调查了名同学某日的零花钱情况，其统计图表如下：零花钱在 4 元以上（含 4 元）的学生所占比例为 ，该班学生每日零花钱的平均数大约是 元。24、一组数据中游 a 个 x1，b 个 x2， c 个 x3, 数组成一个样本，则一样本的平均数为 25在数据1，0，4，5，8 中插入一个 x，使这组数据的中位数为 3，则 x 26在演唱比赛中，8 位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，
10、9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若用去尾平均数计算这名歌手最后得分约为_27为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上 150 条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300 条鱼，其中带标记的鱼有 30 条， 则估计湖里约有鱼_条28某人开车 100km，在前 60km 内，时速为 90km，在后 40km 内，时速为 120km，则平均速度为_29某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分 1：4：3 的比例确定测试总分，已知三项得分分别为 88，72，50， 则这位候选人的招聘得分为_二、解答题 1当今，青少年视力水平下降已引起全
11、社会的关注，为了了解某市 30000 名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：本次抽样调查共抽测了 名学生；参 加抽测的学生的视力的众数在 范围内；中位数在 范围内；若视力为.9 及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？2、 甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品个数分别是： 甲：分组 频数01x82120，1，0，2，1，0，1，1，2，2 乙：1，3，0，1，0，2，1，1，0，1 请你运用学的知识作出判断，估计哪台机床性能较好。为什么？（注意：要列出式子）3 2000 年2005 年某市城市居民人均可支配收入情况
12、（如图 5 所示） 根据图示信息：（1）求该市城市居民人均可支配收入的中位数；（2）哪些年份该市城市居民人均可支配收入比上一年增加了 1 000 元以上？说明理由。4：某养鱼户养鱼三年，第一年放养了 2 万尾，成活率为 7 成，在秋季随意捞出 10 尾，称重为（单位：千克）;0.8, 0.9, 1.2, 1.3, 0.8, 0.9, 1.1, 1.0, 1.2, 0.8 （1）估计池塘中鱼的总重量。（2）若将鱼全部卖掉，市场售价为 4 元每千克，成本投入 1600 元，求纯收入， （3）若第三年纯收入为132400 元，求第一，二年每年平均增长率。5、一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，先捕
13、上条做上标记，然后放回池塘里，过了一段时间，待带标记的一混合于鱼群后，再捕捞 3 次，记录如下：第一次共捕捞 95 条，平均重量是 2.1 千克，有标记的有 6 条；第二次捕捞 107 条，平均重量是 2.3 千克， ，带有标记的有 7 条；第三次捕捞 98 条，平均重量是 1.9 千克，带有标记的有 7 条；（1）问他鱼塘内大约有多少条鱼？（2）问他鱼塘内大约有多少千克的鱼？6、某球队对对两人进行 3 分球投篮测试，每人每天投 10 次，五天中进球的个数统计结果如下：队员 每人每天进球数甲 10 6 10 6 8乙 7 9 7 8 9经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为 （1）求乙进球的
14、平均数 和方差 ；x甲 23.s甲 x乙 2s乙（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加 3 分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？7 （8 分）某乡镇企业生产部有技术工人 15 人， 生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了 15人某月的加工零件个数：每人加工件数 540 450 300 240 210 120人 数 1 1 2 6 3 2（1）写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数（2）假如把每位工人的月加工零件数定为 260（件） ， 你认为这个定额是否合理，为什么？9 为了了解全校 400 名学生参加课外锻炼的情况，随机对 40名学生一周内平均每天锻炼的时间进
15、行了调查如下：（单位：分）40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 42 45 50 45 40 50 26 45 40 45 35 40 10 （1）：补全频率分布表和频率分布直方图（2）填空：在这个问题中，总体是_，样本是_由统计分析得， 这组数据的平均数是 3935（分） ，众数是_，中位数是_（3） 。如果描述该校 400 名学生一周内平均每天参加锻炼的总体情况， 你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个比较合适？ （4） 。估计这所学校有多少名学生，平均每天参加锻炼的时间多于 30 分？11有 14 个数据，由小到大排列，其平均数为 34，现在有一位同学求得这组数据前 8 个数的平均数为32，后 8 个数的平均数为 36，求这组数据的中位数分组 频数 频率14.522.5 2 0.05022.530.5 330.538.5 10 0.25038.546.5 1946.554.5 5 0.12554.562.5 1 0.025合计 40 1.000
