1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十一)直线与平面平行的性质一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)1.(2014宿州高一检测)下列命题中正确的个数是 ( )若直线 a 不在 内,则 a;若直线 l 上有无数个点不在平面 内,则 l;若直线 l 与平面 平行,则 l 与 内的任意一条直线都平行;若 l 与平面 平行,则 l 与 内任何一条直线都没有公共点;平行于同一平面的两直线可以相交.来源:学优高考网 gkstkA.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 B.错误.若直线 a 不在
2、平面 内,则 a 或 a 与 相交;错误.若直线 l 上有无数个点不在平面 内,则 l 或 l 与 相交;来源:学优高考网 gkstk错误.若直线 l 与平面 平行,则 l 与平面 内的直线平行或异面;正确.由分析可知正确;正确.如图所示,正方体中 l,m,l 与 m 相交.2.有一正方体木块如图所示,点 P 在平面 AC内,棱 BC 平行于平面 AC,要经过 P 和棱 BC 将木料锯开,锯开的面必须平整,有 N 种锯法,则 N 为 ( )A.0 B.1 C.2 D.无数【解析】选 B.因为 BC平面 AC,所以 BCBC,在平面 AC上过 P作 EFBC,则 EFBC,所以沿 EF,BC 所
3、确定的平面锯开即可,又由于此平面唯一确定,所以只有一种锯法,故选 B.3.如图,P 是ABC 所在平面外一点,E,F,G 分别在 AB,BC,PC 上,且 PG=2GC,AC平面 EFG,PB平面 EFG,则 = ( )A. B.1 C. D.2【解析】选 A.因为 AC平面 EFG,AC平面 ABC,平面 ABC平面 EFG=EF,所以 ACEF,所以 = .因为 PB平面 EFG,PB平面 PBC,平面 PBC平面 EFG=GF,所以 PBGF,所以= .又 PG=2GC,所以 = ,所以 = .4.对于直线 m,n 和平面 ,下面叙述正确的是 ( )A.如果 m,n,m,n 是异面直线,
4、那么 nB.如果 m,n 与 相交,那么 m,n 是异面直线C.如果 m,n,m,n 共面,那么 mnD.如果 m,n,m,n 共面,那么 mn【解析】选 C.A 错误.如果 m,n,m,n 是异面直线,那么,n,n 与 相交都有可能.B 错误.如果 m,n 与 相交且交点在 m 上,则 m 与 n 相交.C 正确.由线面平行的性质易知.D 错误.如果 m,n,m,n 共面,那么 mn,或 m 与 n 相交.5.(2014成都高一检测)如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,DA 上的点,EHFG,则 EH 与 BD 的位置关系是 ( )A.平行 B.相交
5、C.异面 D.不确定【解题指南】先证 EH平面 BCD,再证 EHBD.【解析】选 A.因为 EHFG,EH平面 BCD,FG平面 BCD,所以 EH平面 BCD,因为 EH平面 ABD,平面 ABD平面 BCD=BD,所以 EHBD.6.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 3,点 N 在 BD 上,点 M 在 B1C 上,并且 CM=,MN平面 AA1B1B,则 BN 的长为 ( )A. B.2 C.2 D.3【解析】选 B.作 MECB 交 BB1于点 E,作 NFDA 交 AB 于点F,连接 EF.因为 BCAD,所以 MENF,所以 M,E,F,N 四点共面,因为 MN平
6、面 AA1B1B,所以 MNEF.所以四边形 MEFN 为平行四边形,所以 ME=NF.因为 = , = ,BC=AD.所以 = .又 B1C=BD.所以 BN=B1M.因为 B1C= BC=3 ,CM= ,所以 B1M=2 ,故 BN=2 .二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)7.(2013天津高二检测)已知直线 a平面 ,直线 b平面 ,则直线 a,b 的位置关系是:平行;垂直不相交;垂直相交;不垂直不相交.其中可能成立的有 .【解析】如图(1)所示直线 a,b 平行,可能成立;如图(2)所示直线 a,b 垂直不相交,可能成立;如图(3)所示直线 a,b 垂直相交,可能成立;如图(4
7、)所示直线 a,b 不垂直不相交,可能成立.答案:【误区警示】解答本题易出现 a,b 位置关系考虑不全面而出错的情况.8.如图所示,直线 a平面 ,点 A平面 ,并且直线 a 和点 A 位于平面 两侧,点 B,C,Da,AB,AC,AD 分别交平面 于点 E,F,G,若 BD=4,CF=4,AF=5,则EG= .【解析】由于点 A 不在直线 a 上,设点 A 与直线 a 确定一个平面 ,则 =EG.由 a平面 ,得 EGa.所以 = ,故 EG= BD= = .答案:9.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是梯形,ADBC,Q 为 AD 的中点,M 是棱PC 上的点,AD=2BC
8、,若 PA平面 QBM,则 的值为 .【解析】连接 AC 交 BQ 于点 O,连接 OM,因为 PA平面 QBM,PA平面 PAC,平面 PAC平面 QBM=OM,所以 PAOM.因为 ADBC,所以OCB=OAQ,来源:学优高考网因为 AD=2BC,Q 为 AD 的中点,所以 BC= AD=AQ,又BOC=AOQ,所以COBAOQ,所以 OC=AO,所以 M 为 PC 的中点,所以 =1.答案:1【举一反三】本题中“Q 为 AD 的中点”改为“AQ= QD”,试求 的值.【解析】同本题证明 PAOM,所以 = ,因为 ADBC,所以AOQCOB,所以 = .因为 AQ= QD,AD=2BC,
9、所以 AQ= AD= BC,所以 = = ,所以 = .三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)10.在四面体 ABCD 中,E,F 分别是 AB,AC 的中点,过直线EF 作平面 ,分别交 BD,CD 于 M,N.求证:EFMN.【证明】因为 E,F 分别是 AB,AC 的中点,所以 EFBC,又 EF平面 BCD,BC平面 BCD,所以 EF平面 BCD,又 EF平面 ,平面 平面 BCD=MN,所以 EFMN.11.如图,空间四边形 ABCD 中,E 是 AB 上的一点,试过 CE 作一平面平行于 BD,并说明画法的理论依据.【解析】过 E 作 EFBD 交 AD 于点 F,连接 C
10、F,平面 CEF 为所求作平面,来源:学优高考网因为 BD平面 CEF,BD平面 ABD,平面 ABD平面 CEF=EF,所以 BDEF.一、选择题(每小题 4 分,共 16 分)1.(2014宿州高一检测)已知:=b,a,a,则 a 与 b 的位置关系是 ( )A.ab B.abC.a,b 相交但不垂直 D.a,b 异面【解析】选 A.因为 a,所以过 a 作平面 ,=c,则 ac.因为 a,所以过 a 作平面 ,=d,则 ad,所以 cd,又 c平面 ,d,所以 c,又 c,=b,故 cb,所以 ab.2.一平面截空间四边形的四边得到四个交点,如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行,
11、那么这四个交点围成的四边形是 ( )A.梯形 B.菱形C.平行四边形 D.任意四边形【解析】选 A.如图,空间四边形 ABCD 中,BD平面 EFGH,AC 与平面 EFGH 不平行.由 BD平面 EFGH,BD平面 ABD,平面 ABD平面 EFGH=EH,所以 BDEH,同理可证 BDGF,所以 EHGF.但是 EF 与 HG 不平行.理由如下:若 EFHG,由 EF平面 ACD,HG平面 ACD,所以 EF平面 ACD,又 EF平面 ABC,平面 ABC平面 ACD=AC,所以 EFAC,于是AC平面 EFGH,与题目条件不符.综上可知选 A.3.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的
12、棱长为 1,点 P 是面 AA1D1D 的中心,点 Q 是面A1B1C1D1的对角线 B1D1上的一点,且 PQ平面 AA1B1B,则线段 PQ 的长为 ( )A. B. C.1 D.2【解析】选 B.过点 Q 作 QEA 1D1交 A1B1于点 E,取 AA1的中点 F.连接 QP,EF,PF,AB1,可证 PFAD,ADA 1D1,所以 QEPF.所以 Q,E,P,F 四点共面.又因为 PQ平面 AA1B1B,平面 PQEF平面 AA1B1B=EF,所以 PQEF,所以四边形 PQEF 是平行四边形,所以 QE=PF= A1D1.所以 E 是 A1B1的中点,所以 PQ=EF= AB1=
13、.4.(2014东莞高一检测)如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA 1=2,M,N 分别在 AD1,BC 上移动,且始终保持 MN平面 DCC1D1,设 BN=x,MN=y,则函数 y=f(x)的图象大致是 ( )【解题指南】由 MN平面 DCC1D1证明 MN 与平面 CDD1C1内一条直线平行,构造平行四边形将 MN 转化到平面 DCC1D1上求长度.【解析】选 A.过 M 作 MEAD 交 DD1于 E,连接 CE.因为 ADBC,所以 MECN,所以 M,N,C,E 四点共面.因为 MN平面 DCC1D1,MN平面 MNCE,平面 MNCE平面DCC1D1=CE.所以 MNCE,于是四边形 MNCE 是平行四边形,所以 CE=MN=y,ME=CN=BC-BN=1-x,由 MEAD 知 = ,即 = ,所以 D1E=2-2x,所以 DE=DD1-D1E=2-(2-2x)=2x,在 RtCDE 中,CE 2=CD2+DE2,即 y2=12+(2x)2,故 y= ,x0,1,易排除 B,D,当 x= 时 y= = .
