1、专题跟踪突破四 方案设计与动手操作型问题一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2015荆州)如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中 AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( A ),A) ,B) ,C) ,D)2(2014台湾)图为歌神 KTV 的两种计费方案说明若晓莉和朋友们打算在此 KTV的一间包厢里连续欢唱 6 小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( C )A6 B7 C8 D9解析：设晓莉和朋友共有 x 人，若选择包厢计费方案需付：900699x 元，若选择人数计费方案需付：540x(6 3)
2、 80x780x(元) ，900699x780x，解得 x7 .至少有 8 人5 400681 6336813如图，水厂 A 和工厂 B，C 正好构成等边ABC，现由水厂 A 向 B，C 两厂供水，要在 A，B ，C 间铺设输水管道 ，有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线)，其中最合理的方案是( D )解析：设等边三角形的边长为 a，A 选项中铺设路线的长度为 ABBC2a；B 选项中ABC 中的高线AB sin60 a，故铺设路线的长度为 BC aa a；C 选项中铺32 32 32设路线的长为 ABAC2a；D 选项中铺设路线的长度为 3AO a.所以 D 中铺设路线最3短故选 D4
3、(2013黄石)把一副三角板如图甲放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边 AB6，DC 7，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1(如图乙)，此时 AB 与 CD1 交于点 O，则线段 AD1 的长为( B )A3 B5 C4 D.2 31解析：ACBDEC90，D30，DCE903060，ACD 906030 ，旋转角为 15，ACD 1301545，又A45，ACO 是等腰直角三角形，AOCO AB 63，ABCO，DC7，D 1CDC7，D 1O734，12 12在 Rt AOD1 中 ，AD 1 5.故选 BAO2 D1O25(2015莆田)数学兴趣小组开
4、展以下折纸活动：(1)对折矩形 ABCD，使 AD 和 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN.观察，探究可以得到ABM 的度数是( B )A25 B30 C36 D45二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)6某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下 ，有_2_种购买方案7动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折 3 次得到图，在 AC 边上取点D，使 ADAB，沿虚线 BD 剪开，展开ABD 所在
5、部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是_135_度解析：动手操作展开后可发现这是一个正八边形，一个内角的度数是 1803608 1358(2015杭州)如图，在四边形纸片 ABCD 中，ABBC ，AD CD，A C 90，B150.将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则 CD_2 或 42 _3 3点拨：如图所示：延长 AE 交 CD 于点 N，过点 B 作 BTEC 于点 T，当四边形ABCE 为平行四边形，AB BC ，四边形 ABCE 是菱形，AC90，B 150 ，B
6、C AN， ADC30，BANBCE 30，则NAD 60，AND 90，四边形 ABCE 面积为 2，设 BTx，则 BCEC 2x，故2xx2，解得：x1(负数舍去 )，则 AEEC 2，EN ，故 AN2 ，22 12 3 3则 ADDC42 ；如图 ，当四边形 BEDF 是平行四边形 ，BE BF，平行四边3形 BEDF 是菱形 ，A C90，B150， ADBBDC15，BEDE ，AEB30，设 ABy，则 BE2y， AE y，四边形 BEDF 面积3为 2，ABDE2y 22， 解得：y1，故 AE ，DE 2，则 AD2 ，综上所述：3 3CD 的值为：2 或 42 故答案为
7、：2 或 423 3 3 3三、解答题(共 52 分)9(10 分)(2014 温州)如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等(1)图甲中的格点正方形 ABCD；(2)图乙中的格点平行四边形 ABCD.解：(1)如图甲所示：(2) 如图乙所示：10(10 分)(2014 珠海)为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠(1)以 x
8、(元) 表示商品价格，y(元) 表示支出金额，分别写出两种购物方案中 y 关于 x 的函数解析式；(2)若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台， 请分析选择哪种方案更省钱？解：(1)方案一：y0.95x；方案二：y0.9x300(2)当 x5 880 时，方案一：y0.95x5 586，方案二： y0.9x3005 592，5 5865 592，所以选择方案一更省钱11(10 分) (2015龙岩)下列网格中的六边形 ABCDEF 是由边长为 6 的正方形左上角剪去边长为 2 的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边
9、长；(2)如图甲，把六边形 ABCDEF 沿 EH，BG 剪成三部分，请在图甲中画出将与拼成的正方形，然后标出变动后的位置，并指出属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；(3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形解：(1)根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长 462 22 2(2)如图，都属于平移 (3)如图乙12(10 分) (2015甘孜州) 一水果经销商购进了 A，B 两种水果各 10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店 )销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A 种水果/箱 B 种水果/箱甲店 11 元 17 元乙
10、店 9 元 13 元(1)如果甲、乙两店各配货 10 箱，其中 A 种水果两店各 5 箱，B 种水果两店各 5 箱，请你计算出经销商能盈利多少元？(2)在甲、乙两店各配货 10 箱( 按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？解：(1)经销商能盈利511517595135 50250 (2) 设甲店配 A 种水果 x 箱，则甲店配 B 种水果 (10x)箱，乙店配 A 种水果 (10x)箱，乙店配 B 种水果10(10 x) x 箱9(10 x) 13x100，x2 ，经销商盈利为12w11x17(10 x)9(10
11、 x)13x2x260.2 0，w 随 x 增大而减小，当x3 时，w 值最大甲店配 A 种水果 3 箱，B 种水果 7 箱乙店配 A 种水果 7 箱，B 种水果 3 箱最大盈利：23260254(元)13(12 分) 小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图 ，以往从黄石 A 坐客车到武昌客运站 B，现在可以在 A 坐城际列车到武汉青山站 C，再从青山站 C坐市内公共汽车到武昌客运站 B.设 AB80 km，BC20 km，ABC120.请你帮助小明解决以下问题：(1)求 A，C 之间的距离； (参考数据 4.6)21(2)若客车的平均速度是 60 km/h，市内的公共汽车的平均速度为 40 km/h，城际列车的平均速度为 180 km/h，为了最短时间到达武昌客运站， 小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由( 不计候车时间)解：(1)过点 C 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于 E 点，ABC120，BC20，BE 10，CE10 ，在 RtACE 中，3AC 2 AE2CE 28100300，AC20 204.692 km (2) 乘客车需时间21t1 1 (小时)；乘列车需时间 t2 1 (小时 )，选择城际列车8060 13 92180 2040 190
