1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(九)空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系一、选择题(每小题 3分,共 18分)1.(2014成都高二检测)给出以下结论:直线 a平面 ,直线 b,则 ab;若 a,b,则 a,b无公共点;若 a,则 a 或 a与 相交.正确的个数为 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.0 个【解析】选 A.结合直线与平面的位置关系可知,错误,正确.2.在长方体 ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面 AA1C1C、面 ABC1D1
2、、面ADC1B1、面 BB1D1D、面 A1BCD1及面 A1B1CD)所在的平面中,与棱 AA1平行的平面共有 ( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解析】选 B.与棱 AA1平行的平面有面 BB1C1C、面 CC1D1D 及面 BB1D1D 共 3 个.3.(2014揭阳高二检测)平面 与平面 平行,且 a,下列四种说法:a 与 内的所有直线都平行;a 与 内无数条直线平行;a 与 内的任意一条直线都不垂直;a 与 无公共点.其中正确的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 B.如图,长方体中:平面 ABCD平面 ABCD,AD平面ABCD,AB平面 ABCD,AD
3、与 AB 不平行,且 AD与 AB 垂直,所以错.4.(2014重庆高二检测)如图,三棱台 ABC-ABC的一条侧棱 AA所在直线与平面 BCCB之间的关系是 ( )A.相交B.平行C.直线在平面内D.平行或直线在平面内【解析】选 A.棱台就是棱锥被一个平行于底面的平面截去一个棱锥得到的,所以延长棱台各侧棱可以恢复成棱锥的形状,由此可知三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交.5.平面 平面 ,直线 a,则 ( )来源:学优高考网A.a B.aC.a与 相交 D.a 或 a【解析】选 D.如图(1)满足 a,此时 a;如图(2)满足a,此时 a,故选 D.6.下列说法中错误的个数是 (
4、)两条直线没有公共点,则这两条直线平行;两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行;一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.A.3 B.2 C.1 D.0【解析】选 A.平行或异面;平行、相交或异面;无数条不等于任意一条,当直线在平面内时,平面内有无数条直线与这条直线无公共点.所以均错误.二、填空题(每小题 4分,共 12分)7.a,b两直线都平行于平面 ,那么 a,b的位置关系是 .【解析】如图可知,a,b 的位置关系有三种.答案:相交、平行或异面8.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系是 .【解析】可根据题意作图判断,如
5、图(1)(2)所示,分别为两个平面平行、相交的情形.答案:平行或相交【变式训练】已知直线 a,平面 ,且 a,a,则平面 与 的位置关系是 .【解析】因为 a,a,所以平面 与 相交(如图(1)或平行(如图(2).答案:相交或平行来源:gkstk.Com9.(2014临沂高一检测)若直线 l 上有两点到平面 的距离相等,则直线 l 与平面 的关系是 .【解析】当这两点在 的同侧时,l 与 平行;当这两点在 的异侧时,l 与 相交.答案:平行或相交三、解答题(每小题 10分,共 20分)10.简述下列问题的结论,并画图说明:(1)直线 a平面 ,直线 ba=A,则 b和 的位置关系如何?来源:g
6、kstk.Com(2)直线 a,直线 ba,则 b和 的位置关系如何?【解析】(1)由图可知:b=A 或 b.(2)由图可知:b 或 b.11.三个平面 ,.如果 ,=a,=b,且直线 c,cb,(1)判断 c与 的位置关系,并说明理由.(2)判断 c与 a的位置关系,并说明理由.【解析】(1)c.因为 ,所以 与 没有公共点,又 c,所以 c 与 无公共点,则 c.(2)ca.因为 ,所以 与 没有公共点,又 =a,=b,则a,b,且 a,b,a,b 没有公共点.因此 ab,又 cb,所以 ca.一、选择题(每小题 4分,共 16分)1.(2014宁波高二检测)对于任意的直线 l 和平面 ,
7、在平面 内必有直线 m,使 m和 l ( )A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面【解析】选 C.直线 l 和平面 相交时,在平面 内的直线与直线 l 异面(可垂直)或相交(可垂直);直线 l 和平面 平行时,在平面 内的直线与直线 l异面(可垂直)或平行;直线 l 在平面 内时,在平面 内的直线与直线 l 平行或相交(可垂直),综上分析知选项 C 正确.2.若直线 l 与平面 不平行,则下列结论正确的是 ( )A. 内的所有直线都与直线 l 异面B. 内不存在与 l 平行的直线C. 内的直线与 l 都相交D.直线 l 与平面 有公共点【解析】选 D.由于直线 l 与平面 不平行,则直线 l
8、与平面 相交或在平面 内.当直线 l 与平面 相交时, 内的直线与直线 l 相交或异面,所以选项 A和 C 均不正确;当直线 l 在平面 内时, 内存在与 l 平行的直线,所以选项 B不正确.3.(2014厦门高二检测)满足下列条件,平面 平面 =AB,直线 a,直线b,且 aAB,bAB 的图形是 ( )【解析】选 D.对于选项 A 和选项 C 中有直线显然不在平面内.对于选项 B,两直线显然不与交线 AB 平行,故选 D.4.(2014威海高一检测)已知 m,n为异面直线,m平面 ,n平面,=l,则 l ( )A.与 m,n都相交B.与 m,n中至少一条相交C.与 m,n都不相交D.与 m
9、,n中只有一条相交【解析】选 C.m平面 ,则 m 与平面 没有公共点,所以 m 与 l 无公共点,同理由 n 知 n 与 l 无公共点,故 l 与 m,n 都没有公共点.二、填空题(每小题 5分,共 10分)5.过平面 外一点 M,作直线 l,则这样的直线 l 有 条.【解析】过平面外一点,可作该平面的无数条平行线,这无数条直线都在过该点且与该平面平行的平面内.答案:无数6.(2014德州高一检测)平面 =c,直线 a,a 与 相交,则 a与 c的位置关系是 .【解析】因为 a,c,所以 a 与 c 无公共点,不相交.若 ac,则直线 a 或 a.这与“a 与 相交”矛盾,所以 a 与 c
10、异面.答案:异面三、解答题(每小题 12分,共 24分)7.一刀切豆腐将豆腐切为 2块,两刀切豆腐最多可将豆腐切为 4块,问三刀切豆腐最多可将豆腐切为几块,怎么切?试作出图形.【解题指南】本题实际上是三个平面将空间最多分成几部分的问题,画这种平面分割空间的直观图,其实就是考查相交平面的画法,画图时要注意画相交平面的顺序和虚、实线的选择.【解析】如图,前两刀竖切,刀口为十字形,且切口竖直,第三刀横切,将每小块一分为二,共得 8 块,即三刀最多将豆腐切为 8 块.8.如果一条直线经过平面内的一点,又经过平面外的一点,则此直线和平面相交.来源:学优高考网已知:A,Aa,B,Ba.求证:直线 a与平面 相交.【解题指南】问题的实质就是证明直线 a 与平面 除点 A 以外,不存在其他公共点,于是有下面的证明思路:反证法.【证明】假设直线 a 和平面 不相交,则 a 或 a.假设 a,就与 A,Aa 矛盾;假设 a,就与 B,Ba 矛盾.所以假设不成立.来源:学优高考网所以直线 a 与平面 相交.关闭 Word 文档返回原板块
