1、第六章 图形变换6.1 视图与投影一、选择题1(2014浙江台州温岭四中一模，3，4 分)左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是 ( )解析 该几何体的俯视图是矩形，中间的缺口用两条实线表示，故选 D.答案 D2(2013浙江杭州中考模拟，5，3 分)一个印有“你要探索数学”字样的立方体纸盒表面展开图如图 1 所示，若立方体纸盒是按图 2 展开，则印有“索”字在几号正方形内 ( )A B C D 解析 由图 1 得：“你”的相对面为“探” ， “要”的相对面为“数” ， “索”的相对面为“学” ，则可得图 2 中“”对应“数” ， “”对应“探” ，“索”与“你” ， “要” ， “探” ，
2、“数”相邻，图 2 中， “索”字在号正方形内故选 A.答案 A3(2015浙江宁波北仑区一模，3，4 分)用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是 ( )解析 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列答案 D4(2015浙江模拟， 5，3 分)一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“”所在面的对面所标的字是( )A上 B海C世 D博解析 根据正方体相对的面的特点作答相对的面的中间要相隔一个面，则“”所在面的对面所标的字是“海” 答案 B5(2015浙江温州模拟 (三) ，4，4 分)如图
3、是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 ( )解析 找到从正面看所得到的图形即可从正面可看到，左边 1 个正方形，中间 1 个正方形，右边 2 个正方形答案 B6(2013河南毕业考试领航卷，7，3 分)如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为 ( )A12 B24C36 D48解析 由几何体的三视图可知该几何体为圆柱，且高为 6，底面圆的直径为4，该几何体的体积为 2 2624.故选 B.答案 B7(2014浙江杭州拱墅二模，1，3 分)如图，身高为 1.5 米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影
4、 BA 由 B 向 A走去当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC3 米，CA1 米，则树的高度为 ( )A3 米 B4 米C4.5 米 D6 米解析 设树的高度为 x 米，由同一时刻，阳光下的影长与物体高度成正比，故 ，解得 x6.故选 D.1.5x 14答案 D8(2015浙江湖州市模拟(17) ，6，3 分)由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是 ( )A3 B4 C5 D6解析 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数从主视图看第一列两个正方体，说明
5、俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有 4 个正方体答案 B二、填空题9(2014浙江杭州西湖区模拟，12，4 分)如图，是一个无盖玻璃容器的三视图，其中俯视图是一个正六边形，A、B 两点均在容器顶部，现有一只小甲虫在容器外 A 点正下方距离顶部 5 cm 处，要爬到容器内 B 点正下方距离底部 5 cm 处，则这只小甲虫最短爬行的距离是_cm.解析 要求正六棱柱中两点之间的最短路径，将正六棱柱展开，作 A 点关于 EF 的对称点 A，然后连结 AB，利用两点之间线段最短解答如图所示：AB 即为最短路径，在 Rt ABC 中，
6、BC10330(cm)，AC25530(cm)，AB 30 (cm)AC2 BC2 2故这只小甲虫最短爬行的距离是 30 cm.2答案 30 210(2014浙江杭州朝晖中学三模，13，4 分)如图，直三棱柱 ABCA 1B1C1 的侧棱长和底面各边长均为 2，其主视图是边长为 2 的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为_解析 左视图为矩形，边长为 2 和 ，则面积为 2 2 .3 3 3答案 2 311(2014浙江台州温岭四中一模，15，5 分)如图，一根直立于水平地面上的木杆 AB在灯光下形成影子，当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设 AB 垂直于地面时的影
7、长为AC(假定 ACAB)，影长的最大值为 m，最小值为 n，那么下列结论：m AC； mAC；nAB ；影子的长度先增大后减少其中正确结论的序号有_解析 当木杆 AB 旋转到与图中的光线垂直时，遮挡的光线达到最大，则影长最大，此时 mAC；当木杆 AB 旋转到紧贴地面时，影长最小，此时影长nAB；旋转的过程中，影长是先增大后减小所以正确答案 三、解答题12(2012江苏无锡一模，23，8 分)某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子( 如图 1 所示) 在图 2 中，线段 AB 和 CD 分别表示小明和小亮的身高，AB 和 C
8、D 表示所对应的影子(1)请用尺规作图的方法，在图 2 作出路灯 O 和电线杆 OP 的位置(不写作法，但须保留作图痕迹)；(2)若 ABCD180 cm，AB270 cm，CD120 cm，BD200 cm，你能否计算出路灯 O 的高度？若能，请求出路灯高度；若不能，说明理由解 (1)路灯 O 和电线杆 OP 如图所示(2)ABCDOP，ABA OPA， CDC OPC， ， .ABOP A BA P CDOP C DC P又ABCD， ，A BA P C DC P .270270 200 DP 120120 DPDP 160. ，180OP 120120 160OP 420，即路灯的高度为 420 cm.
