1、点、直线、平面之间的位置关系,第二章,章末归纳总结,第二章,专题一空间中的位置关系1空间中两直线的位置关系：相交、平行、异面2空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交3两个平面的位置关系：平行、相交,下面四个命题中，正确命题的个数是()如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a，b满足a，b，则ab；如果直线a与平面内的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面.A0 B1C2 D3答案A,解析,规律总结：长方体中体现了空间中的线线、线面关系，图中观察可以找到本题中四个命题的许多
2、反例解决这类题常常将空间点、线、面的关系放置于长方体中考虑,专题二线线、线面、面面的平行与垂直关系的证明在这一章中，我们重点学习了立体几何中的平行与垂直关系的判定定理与性质定理，这些定理之间并不是彼此孤立的，线线、线面、面面之间的平行与垂直关系可相互转化做题时要充分运用它们之间的联系，挖掘题目提供的有效信息，综合运用所学知识解决此类问题,(2013辽宁)如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点(1)求证：BC平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG平面PBC,证明(1)PA圆O所在的平面，PABCAB是圆O的直径，C是圆O上的点，BCAC又ACPA
3、A，BC平面PAC(2)连结OG并延长交AC于点M，连结QM.由重心的性质可得M为AC的中点，则OM是ABC的中位线，QM是PAC的中位线，故有OMBC，QMPC平面OQM平面PBC又QG平面OQM，QG平面PBC,专题三空间角的计算空间中的角包括异面直线所成的角，直线和平面所成的角和二面角，如何准确找出或作出空间角的平面角，是解答有关空间角问题的关键，空间角的题目一般都是多种知识的交汇点，因此它也是高考常考查的内容之一,如右图，在RtAOB中，OAB30，斜边AB4，RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角，动点D在斜边AB上,分析(1)在一个面内找到一
4、条线垂直于另一个面即可(2)可取OB中点E，从而构造三角形CDE.(3)确定CD在面AOB内的射影即可解析(1)证明：由题意，COAO，BOAO，BOC是二面角BAOC的平面角，又二面角BAOC是直二面角COBO.又AOBOO，CO平面AOB又CO平面COD，平面COD平面AOB,(2015湖北卷)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE.,解析()因为PD底面ABCD，所以PDBC，由底面ABCD为
5、长方形，有BCCD，而PDCDD，所以BC平面PCD而DE平面PCD，所以BCDE.又因为PDCD，点E是PC的中点，所以DEPC而PCBCC，所以DE平面PBC而PB平面PBC，所以PBDE.又PBEF，DEEFE，所以PB平面DEF.又DE平面PBC，PB平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为DEB，DEF，EFB，DFB,思想1转化思想1通过添加辅助线或辅助面，将空间几何问题转化为平面几何问题，这是一种降维转化思想2线线、线面、面面的位置关系，通过转化思想建立联系，从而揭示本质3点面距、线面距、面面距、点线距之间也可相互转化
6、例如，求点面距时，可沿平行线平移，找到一个合适的点再来求点面距离，这就体现了它们之间的相互转化,如图所示，AB为O的直径，C为O上一点，AD平面ABC，AEBD于E，AFCD于F.求证：BD平面AEF.,分析要证BD平面AEF，已知BDAE，可证BDEF或AF；由已知条件可知BC平面ADC，从而BCAF，故关键环节就是证AF平面BDC，由AFDC即可获证,规律总结：证明线面垂直可转化为证线线垂直，而要证线线垂直又转化为证线面垂直，本题就是通过多次转化而获得证明的，这是证垂直问题的一个基本规律，须熟悉其转化关系,如右图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDD
7、C，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA平面EDB；(2)求证：PB平面EFD；(3)求二面角CPBD的大小,探究本题(1)(2)考查线面关系，应充分考虑平行、垂直的判定定理与性质定理以及转化思想的运用；(3)考查空间角的求解，利用定义找出二面角的平面角是解决问题的关键所在,解析(1)证明：如图所示，连接AC，BD，AC交BD于O，连接EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO.又EO平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB,(2)证明：PD底面ABCD，DC底面ABCD，PDDCPDDC，PDC是等腰直角三角形又DE是斜边PC的中线，
8、DEPC 由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，DCBCBC平面PDC,又DE平面PDC，BCDE. 由和得DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB又EFPB，而DEEFE，PB平面EFD,思想2函数与方程思想几何体中的线面位置关系以及几何体的体积和截面积的计算，可以转化为函数或方程(组)的解来解答,分析取a作变量，利用立体几何知识，建立关于MN的长的表达式，利用函数与方程思想求得MN的长的最小值,解析(1)如图所示，作MPAB交BC于点P，NQAB交BE于点Q，连接PQ，依题意可得四边形MNQP是平行四边形，MNPQ.,规律总结：解答本题的关键在于利用已知条件建立关于MN的长的表达式,
