1、第 17 章 函数及其图象17.3 一次函数1.一次函数【知识与技能】1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式【过程与方法】探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力【情感态度】通过理解函数与变量之间的关系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维【教学重点】一次函数、正比例函数的概念及关系【教学难点】理解一次函数与正比例函数的联系和区别一、情境导入,初步认识1.作函数图象一般步骤是什么?2.在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象(1)y=2 (2)y=x2【教学说明】对上节课的知识进行复习，为本节课作准备.
2、二、思考探究，获取新知探究：一次函数的概念问题 1：小明暑假第一次去北京汽车驶上 A 地的高速公路后 ,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是 95 千米/小时已知 A 地直达北京的高速公路全程为 570 千米，小明想知道汽车从 A 地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为 t 小时 ,汽车距北京的路程为 s 千米,根据题意,s 和 t 的函数关系式是：s=57095t问
3、题 2：弹簧下端挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度 y(厘米)是所挂重物质量x(千克 )的函数 .已知一根弹簧不挂重物时的长度是 6 厘米，在一定的弹性限度内，每挂 1 千克重物弹簧伸长 0.3 厘米，求这个函数解析式.解：y=0.3x+6以上问题 1 和问题 2 表示的这两个函数有什么共同点?【归纳结论】上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为 y=kxb 的形式，其中 k、b 是常数，k0特别地，当 b=0 时，一次函数 y=kx（常数 k0）也叫正比例函数，正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例.【教学说明】由两个实际问题所列出两
4、个函数关系式，通过观察，总结出一次函数的解析式.三、运用新知，深化理解1.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为 10cm2 的三角形的底边边长 a(cm)与这边上的高 h(cm)；(2)长为 8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽 b(cm)；(3)食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨，x 天后还剩下煤 y 吨；(4)汽车每小时行 40 千米，行驶的路程 s（千米）和时间 t（小时） 分析：确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合 y=kxb(k 0) 或 y=kx(k0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答解
5、:(1)a= ，不是一次函数20h(2)L=2b16，L 是 b 的一次函数(3)y=1205x ，y 是 x 的一次函数(4)s=40t,s 既是 t 的一次函数又是正比例函数2.把直线 y=32x1 向上平移 3 个单位所得到的解析式为_.解：y=32x 43.已知函数 y=x+1,求函数图像与坐标轴围成的三角形的面积？解： 124.已知函数 y=(k2)x2k 1，若它是正比例函数，求 k 的值若它是一次函数，求 k 的值分析：根据一次函数和正比例函数的定义,易求得 k 的值解：若 y=(k2)x2k1 是正比例函数,则 2k1=0, 即 k= 。12若 y=(k2)x2k1 是一次函数
6、 ,则 k20，即 k25.已知 y 与 x3 成正比例，当 x=4 时，y=3 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)y 与 x 之间是什么函数关系；(3)求 x=2.5 时， y 的值解：(1)y=3x-9 (2) 一次函数 (3)y=-1.5【教学说明】先让学生独立完成，对有难度的题目，教师作适当的提示.四、师生互动，课堂小结一次函数、正比例函数的概念是什么？它们之间有什么关系？1.布置作业:教材 P45“练习”2.完成本课时对应练习.在具体问题中,如果涉及两个变量且只包含一个等量关系时,常用两个字母表示这两个变量,通过建立函数模型来解决问题.识别一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数的关键是理解一次函数、正比例函数的意义及能否转化成其一般表达形式.
