1、第三节 正多边形和圆及与圆有关的计算,中考命题点训练)弧长与扇形面积的相关计算1(2015 云天化中学模拟)若扇形的面积为 3 ，圆心角为 60，则该扇形的半径为( D )A3 B9 C 2 D 33 22(2014 云南中考)已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为( C )A. B2 C3 D12 343(2014 大理中考)已知扇形的面积为 2 ，半径为 3，则该扇形的弧长为 _ _.(结果保留 )43圆锥(圆柱)的相关计算4(2014 玉溪中考)如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为 6 cm，高为 18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作 10 个这样的
2、水杯至少需要的材料是( D )A108 cm2 B1080 cm2C126 cm2 D1260 cm2,(第 4 题图) ,(第 5 题图)5(2013 昆明中考)如图，从直径为 4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为 90的扇形 OAB，且点O、A、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_ _cm.226(2013 普洱中考)用一个圆心角为 150，半径为 2cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_ _cm.56阴影面积的相关计算7(2014 昆明中考)如图，在ABC 中，ABC90，D 是边 AC 上的一点，连接 BD，使A21，E是 BC 上的一点，以
3、BE 为直径的 O 经过点 D.(1)求证：AC 是 O 的切线；(2)若A60 ，O 的半径为 2，求阴影部分的面积(结果保留根号和 )(1)证明：如图，连接 DO，ODOB，1ODB， DOC1ODB21，而A21，DOCA ，AC90， DOCC90，OD DC，AC 是O 的切线；(2)解：A 60，C30，DOC60，在 RtDOC 中，OD2，CD OD2 ，阴影部分3 3的面积S COD S 扇形 DOE 22 2 .12 3 60 22360 3 238(2015 昆明第八中学模拟)如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，OFAC 于点 F.(1)请探索 OF
4、和 BC 的关系并说明理由；(2)若D30 ，BC 1 时，求圆中阴影部分的面积 (结果保留 )解：(1)位置关系：OF BC，数量关系：OF BC.理由如下：OFAC，AFCF，点 F 是 AC 的中点，12又点 O 是直径 AB 的中点，OF 是ABC 的中位线，OFBC，OF BC；12(2)连接 OC，则 BOC 2D 60，A D30，AOC120，又OBOC，BOC 是等边三角形，OAOCBC1，在 RtAFO 中，A 30 ，OF OA ，由勾股定理得12 12AF ，S 阴影 S 扇形 AOCS AOC 2 OA2 OF212 （ 12） 2 32 120 R2360 12 1
5、2 32 3 34.4 3312,中考冲刺训练)(时间：40 分钟 分值：50 分)一、选择题(每小题 2 分，共 12 分)1(2015 上海中考)如果一个正多边形的中心角为 72，那么这个正多边形的边数是 ( B )A4 B5 C 6 D72(2015 曲靖一中模拟)如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，B135，则 的AC 长( B )A2 B C. D. 2 33(2015 广东中考)如下图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形( 忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 DAB 的面积为( D )A6 B7 C8
6、 D94(2015 昆明第二中学模拟)若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( C )A6cm B9cmC12cm D 18cm5(2015 宁波中考)如图，用一个半径为 30cm，面积为 300 cm2 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥( 不计损耗)，则圆锥的底面半径 r 为( B )A5cm B10cmC20cm D 5 cm6(2015 苏州中考)如图，AB 为O 的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与O 交于点 C，BD 为O 的直径，连接 CD.若A30，O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为( A )A. B. 243 3 43
7、 3C D. 323 3二、填空题(每小题 3 分，共 12 分)7(2015 长春中考)如图，PA 为O 的切线，A 为切点，B 是 OP 与O 的交点，若P20，OA3，则的长为 _ _(结果保留 )AB 76,(第 7 题图) ,(第 8 题图)8(2015 益阳中考)如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，O 的半径为 1，则 的长为_ _.AB 39(2015 哈尔滨中考)一个扇形的半径为 3cm，面积为 cm2，则此扇形的圆心角为_40_.10(2015 襄阳中考)如图，P 为O 外一点，PA，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，PA ，P 60，3则图中阴影部分的面积为_ _.
8、3 3三、解答题(共 26 分)11(6 分)(2015 福州中考)如图，在 RtABC 中，C 90，AC ，tan B .半径为 2 的C，分别交512AC，BC 于点 D，E ，得到 .DE (1)求证：AB 为 C 的切线；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)过点 C 作 CFAB 于点 F.在 RtABC 中，tanB ，BC 2AC2 .AB ACBC 12 5 AC2 BC25.CF 2.AB 为C 的切线；(2)S 阴影 S ABC S 扇形（ 5） 2 （ 25） 2ACBCAB 5255CDE ACBC 2 5 .12 n r2360 12 5 5 90 2236012(7
9、 分)(2015 苏州中考)如图，在ABC 中，ABAC，分别以 B、C 为圆心，BC 长为半径在 BC 下方画弧，设两弧交于点 D，与 AB、AC 的延长线分别交于点 E、F，连接 AD、BD、CD.(1)求证：AD 平分BAC ；(2)若 BC6，BAC50，求 、 的长度之和(结果保留 )DE DF (1)证明：由作图可知 BDCD. 在ABD 和ACD 中， ADBAB AC，BD CD，AD AD， )ADC(SSS) BADCAD ，即 AD 平分BAC；(2)解：ABAC，BAC50，ABCACB65. BDCDBC ，BDC 为等边三角形DBCDCB60.DBEDCF55. B
10、C6，BDCD6. 的长度 的长度 . 、 的DE DF 55 6180 116 DE DF 长度之和为 .116 116 11313(7 分)(2016 原创预测)如图，AB 是O 的直径， ，连接 ED、BD，延长 AE 交 BD 的延长线于点ED BD M，过点 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 C.(1)若 OACD2 ，求阴影部分的面积；2(2)求证：DE DM.解：(1)解：连接 OD，CD 是O 切线，ODCD ，OACD2 ，OAOD，ODCD 2 ，OCD 为等腰直角三角形，2 2DOC C 45.S 阴影 S OCD S 扇形 OBD 2 2 4 ；(2)方法一：证明
11、：连12 2 2 45 （ 22） 2360接 AD.AB 是O 直径， ADBADM90，又 ，EDBD，MADBAD ，ED BD AMD ABD，DMBD，DE DM. 方法二：证明：连接 BE.AB 是O 直径，AEB90，MEB 90，DEMBED90，MMBE90，又 ，DBEBED ，DEM M，DEDM.ED BD 14(6 分)(2016 原创预测)把两个圆心角是 90的扇形 OAB 与 OCD 如图那样叠放在一起，连接 AC、BD.(1)求证：AOCBOD；(2)若 OA3cm，OC2cm，求阴影部分的面积(1)证明：AOB COD 90，AOBAODCODAOD ，即BODAOC. 又OAOB，OCOD，AOCBOD(SAS)；(2)由(1)知 SAOC S BOD ，S 阴影 S 扇形 OABS 扇形 OCD .90 32360 90 22360 94 54
