1、4.2 三角形一、选择题1(原创题 )如果三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是奇数，则第三边长可以是 ( )A2 B3 C5 D6解析 369，633，3第三边9.第三边长为奇数，第三边长可以是 5 或 7，故选 C.答案 C2(原创题 )如图， ABC 中，C70，若沿图中虚线截去C，则12 ( )A360 B250C180 D140解析 1，2 是CDE 的外角，14C，23C，即12C(C34)70180250.答案 B3(原创题 )如图， AE 是 ABC 的角平分线，ADBC 于点 D，若BAC128，C36，则DAE 的度数是 ( )A10 B12 C 15 D18解析 A
2、E 是ABC 的角平分线，BAC128，CAE64.又AD BC 于点 D，C36，CAD903654.DAE CAECAD 10.故选 A.答案 A4(改编题 )设一个三角形的最大内角为A，在下列四个度数中， A 最小可取 ( )A20 B60 C62 D65解析 若A 是不等边三角形的最大角，则A60；若A 是等边三角形的最大角，A60.A 最小可取 60.故选 B.答案 B5(改编题 )若一个三角形的一边长为 3 cm，则它的周长可能为 ( )A4 cm B5 cm C6 cm D8 cm解析 本题考查三角形的三边关系设三角形的另两边的长分别为 a，b，则 ab3，周长ab36.故选 D
3、.答案 D二、填空题6(改编题 )如图， 1 是ABC 的一个外角，直线DEBC，分别交 AB，AC 于点D，E， 1120，则2 的度数是_解析 1ACB180，1120，ACB60.又DE BC，AED ACB60.在ABC 中，A90，2 906030.答案 307(改编题 )当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形” ，其中 称为“特征角” 如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_解析 由题意得： 2， 100，则 50，1801005030.答案 308(改编题 )在等腰 ABC 中，若A 50，则B _
4、解析 若A 是等腰三角形的顶角，则BC(18050)265；若A 是等腰三角形的底角，B 是顶角，则B18025080；若A 是等腰三角形的底角，B 也是底角，则BA 50.所以B 等于 50或 65或 80.答案 50或 65或 809(原创题 )如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置 OP1，OP 2 与线绳的夹角分别是 30和 70，则吊杆前后两次的夹角P 1OP2_解析 如图，由平行线的性质可得170，再由三角形外角的性质可得P 1OP2703040.答案 4010(改编题 )如图，BM 是ABC 的中线，已知 AB5 cm，BC3 cm，则 ABM 与CBM 的周长差是_ cm
5、.解析 BM 是ABC 的中线， AM MC.ABM 与CBM 的周长差是ABBMAM(BCBMCM)AB BC532(cm) 答案 2三、解答题11(原创题 )如图，在ABC 中，A ，ABC的平分线与ACD 的平分线交于点 A1，得A 1，A 1BC 的平分线与A 1CD 的平分线交于点 A2，得A 2，A 2 014BC 的平分线与A 2 014CD 的平分线交于点 A2 015，得A 2 015，求A 2 015 的值解 ACA 1A 1CD ACD (AABC)，12 12ABA 1A 1BD ABC，A 1CDA 1BDA 1，12A 1 A .同理A 2 A 1，12 12 12即每次作图后，角度变为原来的 .12故A 2 015 .22 015
