1、函数及其图象阶段测评(时间：40 分钟 分值：50 分)一、选择题(每小题 3 分，共 15 分)1.(2015 龙东中考)如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度 h 随时间 x 变化的函数图象最接近实际情况的是( A ),A) ,B),C) ,D)2(2015 陕西中考)设正比例函数 ymx 的图象经过点 A(m，4)，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m( B )A2 B2 C 4 D43(2015 丹东中考)一次函数 yxa3(a 为常数)与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，当 A、B4x两点关于原点对称时 a 的值是( C )A0 B3
2、C3 D44(2015 凉山中考)以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y 经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是( C )3xA10 B11C12 D13(第 4 题图)(第 5 题图)5(2015 巴中中考)已知二次函数 yax 2bxc(a 0) 的图象如图所示，对称轴是直线 x1，下列结论：abc 0 2a b0 abc 0 4a2bc0其中正确的是( D )A B只有C D二、填空题(每小题 3 分，共 12 分)6(2015 南京中考)在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(2，3)，作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A，
3、再作点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A，则点 A的坐标是 _(2，3)_7(2015 菏泽中考)直线 y3x5 不经过的象限为_第三象限 _8(2015 长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点 P 在函数 y (x0)的图象上，过点 P 分别作 x 轴、y 轴6x的垂线，垂足分别为 A、B，取线段 OB 的中点 C，连接 PC 并延长交 x 轴于点 D，则APD 的面积为_6_(第 8 题图)(第 9 题图)9(2015 菏泽中考)若二次函数 y x2 的图象如图，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B、C 在3二次函数 y x2 的图象上，四边形 OBAC 为菱形，且O
4、BA120，则菱形 OBAC 的面积为_2 _3 3三、解答题(共 23 分)10(7 分)(2015 鄂州中考)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元，物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y(千克) 是销售单价x(元) 的一次函数，且当 x60 时，y80；x50 时，y 100.在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元(1)求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围(2)求该公司销售该原料日获利 W(元) 与销售单价 x(元) 之间的函数关系式(3)当销售单价为多少元时，该公司
5、日获利最大？最大获利是多少元？解：(1)设 ykxb，根据题意得 解得 ，y2x200(30x60)；(2)W(x30)80 60k b100 50k b) k 2b 200)(2x 200) 4502x 2260x6450(W2(x65) 2 2000)；(3)W2(x65)22000，30x60，x60 时，W 有最大值为 1950 元，当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，为1950 元11(7 分)(2015 山西中考)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y3x2 的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y (k0)在第一象限内的图象交于点 B，且点 B 的横坐标为
6、1.过点 A 作 ACy 轴交反比例函数 ykx(k0)的图象于点 C，连接 BC.kx(1)求反比例函数的表达式(2)求ABC 的面积解：(1)点 B 在一次函数 y3x2 的图象上，且点 B 的横坐标为 1，y3125，点 B 的坐标为(1，5)点 B 在反比例函数 y 的图象上，5 ， k5.反比例函数的表达式为 y ；(2) 一次函数kx k1 5xy3x2 的图象与 y 轴交于点 A，当 x0 时，y2， 点 A 的坐标为(0，2)ACy 轴，点 C 的纵坐标为 2.点 C 在反比例函数 y 的图象上，当 y2 时， 2 ，x .AC .过点 B 作 BDAC 于点5x 5x 52
7、52D，BD y B yC523.S ABC ACBD 3 .12 12 52 15412(9 分)(2015 锦州中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2bx2 经过点 A(1，0) 和点 B(4，0)，且与 y 轴交于点 C，点 D 的坐标为(2，0) ，点 P(m，n) 是该抛物线的一个动点，连接 CA，CD ，PD，PB.(1)求该抛物线的解析式；(2)当PDB 的面积等于CAD 的面积时，求点 P 的坐标；(3)当 m0，n0 时，过点 P 作直线 PEy 轴于点 E 交直线 BC 于点 F，过点 F 作 FGx 轴于点 G，连接EG，请直接写出随着点 P 的运动，线段 E
8、G 的最小值解：(1)把 A(1，0)，B(4，0)两点的坐标代入 yax 2bx2 中，可得 ，解得 ，a b 2 016a 4b 2 0) a 0.5b 1.5)抛物线的解析式为：y0.5x 21.5x2；(2)点 C 的坐标是(0，2) ，点 A(1，0)，点 D(2，0)，AD2( 1)3，CAD 的面积 323， PDB 的面积3，点 B(4，0)，点 D(2，0)，12BD 2，|n|3223 ，n3 或3，当 n3 时，0.5m 21.5m23，m1 或 2，P(1 ，3) 或P(2，3)，当0.5m 21.5m 23 时，m 5 或2，P(5 ，3) 或 P(2，3)；(3)如图，设 BC 所在的直线的解析式是：yaxb，点 C 的坐标是(0，2)，点 B 的坐标是(4，0) ，b 24a b 0)解得 ，BC 所在的直线的解析式是：y0.5x2，点 P 的坐标是(m，n)，点 F 的坐标是a 0.5b 2 )(42n， n)， EG2(42n) 2n 25n 216n165(n )2 ，m0，n 时，线段 EG 的最小值是：85 165 85 ，即线段 EG 的最小值是 .165 455 455
