1、第三节 正多边形与圆有关的计算,河北 8 年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2014 填空 19 求扇形的面 积已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积3 32013 选择 14 求阴影部分 面积利用垂径定理求圆半径，结合三角形全等性质将不规则图形转化为求扇形面积3 32010 填空 17 求圆锥的底 面积由某路灯照射为背景，已知圆锥的高及母线与底面半径之间的夹角，求底面积3 32015、2012、2011、2009、2008 年未考查命题规律纵观河北 8年中考，在正多边形和圆、与圆有关的计算考点中，一般设置一道题，题型为选择、填空，分值为 3 分，题目难度不大，其中求扇
2、形面积在填空题中考查了1 次，选择题中考查了 1次，求圆锥的底面积在填空题中考查了 1 次命题预测预计 2016 年中考，本节内容考查的重点是扇形的有关计算题型，可能以选择或填空题为主，应对扇形有关公式熟练掌握加强训练,河北 8 年中考真题及模拟)扇形面积的相关计算(2 次)1(2013 河北 14 题 3 分)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，C 30，CD2 ，则阴影部分图形的3面积为( )A4 B2 C D.23(第 1 题图)(第 2 题图)2(2014 河北 19 题 3 分)如图，将长为 8cm 的铁丝 AB 首尾相接围成半径为 2cm 的扇形则 S 扇形_cm 2.圆锥的相
3、关计算(1 次)3(2010 河北 17 题 3 分)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 AO8m，母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为 ，tan ，则圆锥的底面积是_m 2(结果保留 )43(第 3 题图)(第 4 题图)4(2015 保定模拟)如图，两个同心圆的半径分别为 6cm 和 3cm，大圆的弦 AB 与小圆相切，则劣弧 AB 的长为( )A2 cm B4 cmC6 cm D 8 cm5(2015 邯郸二模)如图，圆柱底面半径为 cm，高为 9cm，点 A、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且2A、B 在同一母线上，用一根棉线从 A 点顺着圆柱侧面绕 3 圈到 B 点，
4、则这根棉线的长度最短为( )A12cmB. cm97C15cmD. cm216(2015 石家庄模拟)如图，将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )A2 cm2B. cm2C. cm10D. cm327(2015 唐山二模)如图，在同心圆中，两圆半径分别是 3 和 1，AOB120，则阴影部分的面积为_(第 7 题图)(第 8 题图)8(2015 承德二模)如图，在边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 与大正方形的四个边相切，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为_( 结果保留 )9(20
5、15 邯郸模拟)如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，OEAC 于点 E，过点 C 作直线 FC，使FCA AOE，交 AB 的延长线于点 D.(1)求证：FD 是O 的切线；(2)设 ACDC4，求O 半径的长；(3)在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积,中考考点清单)圆的弧长及扇形面积公式如果圆的半径是 R，弧所对的圆心角度数是 n，那么弧长公式 弧长 l _扇形面积公式 S扇 _n R2360圆锥的侧面积与全面积图形圆锥简介(1)h 是圆锥的高， r 是底面半径；(2)l 是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的_；(3)圆锥的侧面展开图是半径等于 _长，弧长等于圆锥底面_的扇形.
6、圆锥的侧面积 S 侧 _圆锥的全面积 S 全 _正多边形与圆如果正多边形的边数为 n，外接圆半径为 R，那么边长 an_周长 C_边心距 rn_【方法点拨】1牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解2圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题,中考重难点突破)弧长与扇形面积【例 1】(1)( 2015 苏州中考)如图，AB 切O 于点 B，OA2，OAB 30，弦 BCOA，劣弧 BC 的弧长为_(结果保留 )例 1(1)题图例 1(2)题图(2)(2015 邯郸二模 )如图，正方形 ABC
7、D 中，分别以 B、D 为圆心，以正方形的边长 a 为半径画弧，形成树叶形(阴影部分) 图案，则树叶形图案的周长为( )A a B 2 a C. a D 3a12【解析】(1)连接 OC、OB，设法求半径 OB 及BOC 即可；(2)阴影部分的周长为 的长的 2 倍AC 【学生解答】1(2015 自贡中考)一个扇形的半径为 8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为( )163A60 B120 C 150 D1802(2015 西宁中考)如图，网格图中每个小正方形的边长为 1，则弧 AB 的弧长 l_(第 2 题图)(第 3 题图)3(2015 梧州中考)如图，ACBC，ACBC 4，以 AC 为
8、直径作半圆，圆心为点 O；以点 C 为圆心，BC为半径作 .过点 O 作 BC 的平行线交两弧于点 D、E，则阴影部分的面积是_AB 圆锥的侧面积与全面积【例 2】(2015 成都中考)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积 (即表面积)为_(结果保留 )【学生解答】4(2015 鄂州中考)圆锥体的底面半径为 2，侧面积为 8 ，则其侧面展开图的圆心角为( )A90 B120 C150 D180正多边形和圆【例 3】(2015 福州中考)如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为 1，ABC 的顶点都在格点上，则
9、ABC 的面积是_【解析】延长 AB 和过 CD 的直线交于 E 点，可以直接计算ABC 的面积，也可以通过计算三角形 ACE 和三角形 BCE 的面积差来解决问题【学生解答】5(2015 天津中考)正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是( )3A. B2 C3 D23 36(2015 石家庄模拟)如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则 ( )S阴 影S空 白A3B4C5D6,中考备考方略)1(2015 岳阳中考)已知扇形的圆心角为 60，半径为 1，则扇形的弧长为( )A. B C. D. 2 6 32(2015 衡阳中考)圆心角为 120，弧长为 12 的扇形半径为
10、 ( )A6 B9 C18 D363(2015 自贡中考)一个扇形的半径为 8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为( )163A60 B120 C150 D1804(2015 德州中考)如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 45，那么所需扇形铁皮的圆心角应为 ( )A288 B144 C216 D1205(2014 成都中考)在圆心角为 120的扇形 AOB 中，半径 OA6cm ，则扇形 AOB 的面积是( )A6 cm2 B8 cm2 C12 cm2 D24 cm26(2015 秦皇岛二模)如图是一个正六边形，图中空白部分的面积为 20，则阴影部分的面积为( )A1
11、0 B10 C20 D202 27(2015 廊坊二模)如图，点 C 是扇形 OAB 内一点，AOB90，OCBC 于点 C，OC4，则OAC( 阴影部分) 的面积为( )A12 B10 C8 D6(第 7 题图)(第 8 题图)8(2014 呼伦贝尔中考)如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是( )A. B. C. D. 34 38 32 3169(2015 衡阳中考)圆心角为 120的扇形的半径为 3，则这个扇形的面积为 _(结果保留 )10(2015 广西中考)已知一条圆弧所在圆半径为 9，弧长为 ，则这条弧所对的圆心角是_5211(2015 保定中考)如图，在 Rt
12、ABC 中，C90，A30，AB2.将ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，则线段 BC 扫过的区域面积为_12(2015 孝感中考)已知圆锥的侧面积等于 60 cm2，母线长 10cm，则圆锥的高是_cm .13(2015 烟台中考)如图，将弧长为 6 ，圆心角为 120的圆形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA 与 OB 重合(粘连部分忽略不计) ，则圆锥形纸帽的高是_14(2015 黔东南中考)如图，边长为 1 的菱形 ABCD 的两个顶点 B、C 恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上若BAD 120，则弧 BC 的长度等于_(结果保留 )
13、(第 14 题图)(第 15 题图)15(2015 河南中考)如图，在扇形 AOB 中，AOB90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交 于点 E，以AB 点 O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 D.若 OA2，则阴影部分的面积为_CD 16(2016 原创预测)如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形 (即三角形的顶点都在格点上)(1)把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的 A 1B1C1；(2)把A 1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的 A 1B2C2.17(2015 潍坊中考)将一盛有不足半杯水的圆
14、柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径( 图中小圆的直径) 是 8cm，水的最大深度是 2cm，则杯底有水部分的面积是( )A( 4 )cm2 B( 8 )cm2163 3 163 3C( 4 )cm2 D(Error! 2 )cm283 3 318(2015 恩施中考)如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于_(第 18 题图)(第 19 题图)19(2015 福州中考)一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正
15、方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为 2 cm，则正方体的体积为 _20(2015 永州中考)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标(2，0)，ABO 是直角三角形，AOB 60.现将 RtABO 绕原点 O 按顺时针方向旋转到 RtA B O 的位置，则此时边 OB 扫过的面积为_(第 20 题图)(第 21 题图)21(2015 遵义中考)如图，在圆心角为 90的扇形 OAB 中，半径 OA2cm ，C 为 的中点，D 、E 分别是AB OA、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为_22(2016 原创预测)如图，依次以三角形、四边形、 n 边形的各顶点为圆心画半径为
16、 l 的圆，且圆与圆之间两两不相交把三角形与各圆重叠部分面积之和记为 S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为 S4，n 边形与各圆重叠部分面积之和记为 Sn.则 Sn 的值是_( 结果保留 )23(2015 兰州中考)如图，在 RtABC 中，C90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D.以 AB 上某一点 O 为圆心作O，使O 经过点 A 和点 D.(1)判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若 AC3， B30.求O 的半径；设O 与 AB 边的另一个交点为 E，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的图形面积( 结果保留根号和 )24(2015 玉林中考)如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，且BOD 60，过点 D 作O 的切线 CD 交 AB 的延长线于点 C，E 为 的中点，连接 DE，EB.AD (1)求证：四边形 BCDE 是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为 6 ，求O 的半径 r.
