1、第 2 课时 平行四边形的性质定理 3【知识与技能】1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题【过程与方法】探索平行四边形对角线互相平分的性质【情感态度】体会用平行四边形的对角线互相平分解决平行四边形的计算问题【教学重点】平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用【教学难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算一、情境导入,初步认识想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？3.你能发现平行四边形的对角线有什么性质？【教学说明】采用提问的方
2、式对上节课进行复习，导出本节课的教学内容，过渡自然.二、思考探究，获取新知探究：平行四边形的性质 3如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，求证：OA=OC,OB=OD.证明：ABCD，BAO= DCO，ABO=CDO又四边形 ABCD 是平行四边形AB=CDBAODCO（ASA）AO=COBO=DO【归纳结论】平行四边形的对角线互相平分.三、运用新知，深化理解1.如图， ABCD 中,EF 过对角线的交点 O,如果 AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形 BCFE 的周长为_.解析：OE=OF=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2OF
3、=9(cm).答案：9cm2.如图，如果直线 EFMN，那么ABC 的面积与DBC 的面积相等吗？你能说出理由吗？解：相等 理由如下：EF MN点 A、D 分别到 MN 的距离相等.即ABC 与 DBC 的高相等又ABC 与 DBC 的底都是 BCABC 的面积与 DBC 的面积相等3.如图，已知 ABCD 的对角线交于 O，过 O 作直线交 AB、CD 的反向延长线于 E、F ，试说明 OE=OF.证明：由 ABCD 得，ODF= OBE.OD=OB.DOF=BOE(对顶角相等).ODFOBE.OE=OF.点拨：证明OBEODF.4.如图，在 ABCD 中，过对角线 AC 的中点 O 所在直
4、线交 AD、CB 的延长线于 E、F 试问：DE 与 BF 的大小关系如何？证明结论 （7 分）解：DE=BF证明如下：O 为 AC 的中点，OA=OC又 AECF，EAO=FCO故在AOE 与COF 中，(EAOFC对 顶 角 相 等 ）AOE COF （ASA） ，AE=CF又AD=CB （平行四边形的对边相等） ，AE-AD=CF-CB，即 DE=BF5.已知：如图, ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与AB、CD 分别相交于点 E、F求证：OE=OF ，AE=CF，BE=DF证明：在 ABCD 中，ABCD，1= 2 3= 4又 OA=OC(平行四边形的对角线互相平分 )，AOE COF （ASA） OE=OF，AE=CF（全等三角形对应边相等） 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD（平行四边形对边相等） ABAE=CDCF即 BE=FD四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？1.布置作业:教材 P80“练习”.2.完成本课时对应练习.教学时要让学生动手探索、自主得出结论，学生动手操作的效果，远远高于老师在无休止的说教.教学中应强调，在应用平行四边形的性质时，连接对角线是常用的作辅助线方法.
