1、小专题(三) 特殊平行四边形的性质与判定1如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC、BD 交于点 O，12.(1)求证：四边形 ABCD 是矩形；(2)若BOC120，AB4 cm，求四边形 ABCD 的面积来源:学优高考网 gkstk2(滨州中考)如图，已知正方形 ABCD.把边 DC 绕 D 点顺时针旋转 30到 DC处，连接 AC，BC，CC.写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程来源:学优高考网3(南昌中考)(1)如图 1，在纸片 ABCD 中，AD5，S ABCD15，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，沿 AE 剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四边形
2、 AEED 的形状为( )A平行四边形 B菱形C矩形 D正方形(2)如图 2，在(1)中的四边形纸片 AEED 中，在 EE上取一点 F，使 EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形 AFFD.求证：四边形 AFFD 是菱形；求四边形 AFFD 的两条对角线的长4如图所示，E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、AD 的中点(1)当四边形 ABCD 是矩形时，四边形 EFGH 是_形，请说明理由；(2)当四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 EFGH 为正方形？并说明理由5(南京中考)如图，ABCD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，连接 EF，AE
3、F、CFE 的平分线交于点G，BEF、DFE 的平分线交于点 H.(1)求证：四边形 EGFH 是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过 G 作 MNEF，分别交 AB，CD 于点 M，N，过 H 作 PQEF，分别交 AB，CD 于点 P，Q，得到四边形 MNQP，此时，他猜想四边形 MNQP 是菱形，请在下列框中补全他的证明思路小明的证明思路由 ABCD，MNEF，PQEF，易证四边形 MNQP 是平行四边形，要证 MNQP 是菱形，只要证 MNNQ，由已知条件_，MNEF，可证 NGNF，故只要证 GMFQ，即证MGEQFH，易证_，_，故只要证MGEQFH，易证MGEG
4、EF，QFHEFH，_，即可得证6(安顺中考)如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC 的外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E.(1)求证：四边形 ADCE 为矩形；(2)当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明7(长春中考)探究：如图 1，在四边形 ABCD 中，BADBCD90，ABAD，AECD 于点 E，若 AE10，求四边形 ABCD 的面积拓展：如图 2，在四边形 ABCD 中，ABCADC180，ABAD，AEBC 于点 E，若 AE19，BC10，CD6，则四边形 ABCD 的面积为_参考答案1 (1)证明：12，
5、BOCO，即 2BO2CO.四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO，BOOD，即 AC2CO，BD2BO.ACBD.四边形 ABCD 是矩形(2)在BOC 中， BOC120，12 (180120 )230.在 RtABC 中，AC 2AB2 48(cm)BC 4 (cm)82 42 3四边形 ABCD 的面积为 4 416 (cm2) 3 32.图中的等腰三角形有：DCC，DC A ，CAB ， CBC.证明：四边形 ABCD 是正方形，AB ADDC，BAD ADC90 .DCDC DA.DCC ，DC A 为等腰三角形C DC 30，ADC 90， 来源:学优高考网ADC 60，ACD
6、 为等边三角形ACADAB.C AB 为等腰三角形C AB 9060 30 ，CDC CAB.在DCC 和ABC中， CD BA， CDC BAC，C D CA， )DCC ABC.C CCB，BCC为等腰三角形 3.(1)C (2)证明： 在纸片 ABCD 中，AD5，S ABCD15，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，AE3.DE F 是由 AEF 平移得到的，AFDF，AFDF，四边形 AFFD 是平行四边形 来源:gkstk.Com在 Rt AEF 中，由勾股定理，得 AF 5，AE2 EF2 32 42AFAD 5.四边形 AFFD 是菱形连接 AF，DF ，在 RtDEF 中，E
7、FFF EF541，ED3 ，DF ED2 EF2 32 12 10.在 RtAEF中， EFEF FF4 59 ，AE 3 ，AF 3 . AE2 FE2 32 92 104.(1)四边形 ABCD 是矩形，ACBD. 来源:学优高考网EF AC，EH BD，12 12EFEH.同理可得出：EF EH GH GF.四边形 EFGH 是菱形(2)当四边形 ABCD 满足 AC BD 且 ACBD 时，四边形 EFGH 为正方形证明：E、F 分别是四边形 ABCD 的边 AB、BC 的中点，EFAC，EF AC.12同理，EHBD，EH BD，GF BD，GH AC.12 12 12又ACBD，
8、EFEHGH GF，四边形 EFGH 是菱形ACBD，EFEH，四边形 EFGH 是正方形5.(1) 证明： EH 平分BEF，FEH BEF.12FH 平分 DFE，EFH DFE.12AB CD，BEF DFE180.FEHEFH (BEFDFE) 18090.12 12FEHEFHEHF 180，EHF180(FEH EFH)18090 90.同理可得：EGF90 .EG 平分AEF，FEG AEF.12点 A、E、B 在同一条直线上，AEB180，即AEFBEF180.FEGFEH (AEFBEF) 18090，即GEH90.12 12四边形 EGFH 是矩形(2)答案不唯一：由 AB
9、CD ，MN EF，PQEF，易证四边形 MNQP 是平行四边形，要证平行四边形 MNQP 是菱形，只要证 MNNQ，由已知条件： FG 平分CFE ，MNEF，可证 NGNF.故只要证 GMFQ，即证MGEQFH，易证 GEFH、 GMEFGH.故只要证MGEQFH，易证MGEGEF ，QFH EFH ，GEFEFH，即可得证 6.(1)证明： 在ABC 中，ABAC，ADBC，BADDAC.AN 是ABC 的外角CAM 的平分线，MAECAE.DAE DACCAE 18090.12又ADBC，CEAN ，ADC CEA90 .四边形 ADCE 为矩形(2)例如，当 BAC90 时，四边形
10、ADCE 是正方形证明：BAC90，AB AC，AD BC ，ACD DAC45 ，DCAD.又由 (1)知，四边形 ADCE 为矩形，四边形 ADCE 是正方形7.探究：过 A 点作 AFCB 于点 F，则AFC 90 .AEDC 于点 E，C90，AEC AFCC90.四边形 AECF 是矩形EAF90 .FABBAE90.EAD BAE90 ，FABEAD.又ABAD，AEDAFB90，ADE ABF(AAS)AEAF.四边形 AECF 为正方形而 AE10，S 四边形 ABCDS 正方形 AECFAE 210 2100.拓展：连接 AC，过 A 点作 AFCD 于点 F，则AFD90.AEBC 于点 E，AEBAFD.又ABC ADC180 ， ADFADC180，ABC ADF.又ABAD，ABEADF(AAS) AEAF 19.S 四边形 ABCDS ABC S ACD 1019 619152.12 12
