1、第十七章检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( B )A2，3，4 B. ，2， C. ，2 ， D3，5，83 7 6 2 102等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，它的腰长为( C )A7 B6 C5 D43如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为( 2，3)， 以点 O 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则 A 点的横坐标介于 ( A )A4 和3 之间 B3 和 4 之间 C5 和4 之间 D4 和 5 之间第 3 题图) ,第 4 题图) ,第5 题图
2、 ) ,第 6 题图)4如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的ABC 中，边长为无理数的边数有( C )A0 条 B1 条 C2 条 D3 条5如图，两个较大正方形的面积分别为 144，169，则字母 A 代表的正方形的面积为( D )A5 B6 C20 D256如图，在 RtABC 中， A30，DE 垂直平分斜边 AC 交 AB 于 D，E 是垂足，连接 CD，若 BD1，则 AC 的长是( A )A2 B2 C4 D43 37设 a，b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则 ab的值是( D )A1.5 B2 C2.5 D38在ABC
3、中，若 an 21，b2n，cn 21，则ABC 是( D )A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D直角三角形9一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是( C )A13，12，12 B12，12，8 C13，10，12 D5，8，410如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为(3 ， )，点 C 的坐标为( ，0) ，点 P 为斜边 OB 上的一个动点，则 PAPC 的最小312值为( B )A. B. C. D2132 312 3 192 7二、填空题(每小题 3
4、分，共 24 分)11若一个三角形的三边之比为 345，且周长为 24 cm，则它的面积为_24_cm 2.12定理：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是_对应边相等的三角形全等_，它是_真_命题(填“真” 或“假”)13在 RtABC 中，C 90 ，BC6，AB10，则 AC_8_14如图，在ABC 中，CACB，ADBC，BE AC，AB5，AD 4，则AE_ 3_,第 14 题图 ) ,第 15 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图)15如图，点 P 为第一象限角平分线上一点，且 OP3，则点 P 的坐标为_( ， )322 322_16在 RtABC 中，C 90 ，两直角边
5、 a，b 的和为 3，ABC 的面积为 1，则斜边 c_ _517将一根长 30 cm 的玻璃棒放入长、宽、高分别为 8 cm，6 cm 和 24 cm 的长方体无盖玻璃盒子中，则玻璃棒露在盒子外面的最短长度是_4_cm. 18如图，已知ABC 中 ，ABC90，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l 2，l 3 上，且 l1，l 2 之间的距离为 2，l 2，l 3 之间的距离为 3，则 AC2 是_68_三、解答题(共 66 分)19(7 分) 已知ABC 的三边分别为 a，b，c 且 ab4，ab1，c ，试判断14ABC 的形状， 并说明理由解：直角三角形理由：a 2b
6、2(ab)22ab162 14，c 214， a 2b 2c 2，ABC 是直角三角形 20(7 分) 在数轴上作出表示 对应的点5解：图略 21(8 分) 有人说：如果 RtABC 的三边是 a，b，c(ca，cb)，那么以an，bn，cn(n 是大于 1 的正整数)为三边的三角形是直角三角形(1)这个说法是否正确？请说明理由；(2)写出上述命题的逆命题，并判断命题是真命题还是假命题解：(1)正确c 2a 2b 2，(an) 2(bn) 2a 2n2b 2n2n 2(a2b 2)n 2c2.以an，bn，cn 为边的三角形也为直角三角形 (2)逆命题：如果以 an，bn，cn(n 是大于 1
7、 的正整数) 为三边的三角形是直角三角形，那么以 a，b，c 为三边的三角形也是直角三角形 ，真命题 22(8 分) 阿林准备在如图所示的边长为 1 的正方形网格中 ，作一个三边长分别为4，5， 的三角形 ABC，他已经作出了其中的一条边，请你帮他把这个三角形补充完17整解：略 23(8 分) 如图，已知 CD6，AB4，ABCD 90，BDDC，求 AC 的长解：在 RtBDC ，RtABC 中，BC 2BD 2DC 2，AC 2AB 2BC 2，则AC2AB 2BD 2DC 2.又因为 BDDC ，则 AC2AB 2 2CD24 226 288，AC2， 即 AC 的长为 2 22 222
8、4.(8 分) 如图，已知在ABC 中，A 90，D 是 BC 中点，且 DEBC 于 D，交AB 于 E.求证：BE 2EA 2AC 2.解：连接 CE，ED 垂直平分 BC，EB EC，又A90，EA 2 AC2EC 2，BE 2 EA2AC 2 25(10 分) 如图，已知某学校 A 与直线公路 BD 相距 3000 米，且与该公路上一个车站D 相距 5000 米现要在公路边建一个超市 C，使之与学校 A 及车站 D 的距离相等，那么该超市与车站 D 的距离是多少米？解：设超市 C 与车站 D 的距离是 x 米，则 ACCDx 米，BC (BD x)米在Rt ABD 中，BD 4000(
9、米)所以 BC(4000x)米在 RtABC 中，AD2 AB2AC2AB 2BC 2，即 x23000 2(4000x) 2，解得 x3125，因此该超市与车站 D 的距离是 3125 米 26(10 分) 在长方形纸片 ABCD 中，AB3，AD5，如图所示，折叠纸片，使点 A落在 BC 边上的 A处，折痕为 PQ，当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点 P，Q 也随之移动若限定点 P，Q 分别在 AB，AD 边上移动，求点 A在 BC 边上可移动的最大距离解：当点 P 与点 B 重合时，由勾股定理可算出 AB 的最大值为 3，当点 Q 与点 D重合时，由勾股定理可算出 AB 的最小值为 1，所以点 A在 BC 上可移动的最大距离为312
