1、1.4 角平分线的性质第 1 课时 角平分线的性质要点感知 角平分线的性质定理：角的平分线上的点到_ 的距离相等.预习练习 已知 AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E，且 DE=3 cm，则点 D 到 AC 的距离是( )A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm来源:gkstk.Com知识点 角平分线的性质1.ABC 中，C=90，AD 平分BAC，BC=8，BD=5，则点 D 到 AB 的距离等于( )A.5 B.4 C.3 D.22.如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为( )A.1 B.2
2、C.3 D.43.如图，P 是AOB 的平分线 OC 上一点(不与 O 重合)，过 P 分别向角的两边作垂线 PD，PE ，垂足是 D，E ，连接DE，那么图中全等的直角三角形共有( )A.3 对 B.2 对 C.1 对 D.没有4.已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，且 ABAC=3 2，则ABD 与ACD 的面积之比为_.5.如图，已知 BD 是ABC 的内角平分线，CD 是ACB 的外角平分线，由 D 出发，作点 D 到 BC，AC 和 AB 的垂线DE，DF 和 DG，垂足分别为 E，F，G，则 DE，DF，DG 的关系是_. 来源:学优高考网 gkstk6.如图，在 RtABC
3、中，C=90 ，BE 是ABC 的平分线，ED AB 于 D，ED=3，AE=5，则 AC=_.7.如图，已知 CEAB 于点 E， BDAC 于点 D，BD,CE 交于点 O 且 AO 平分BAC.来源:gkstk.Com求证：OB=OC.8.如图，在ABC 中，AD 平分 BAC，点 D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F.求证：B=C.9.如图，ABC 中，C=90，BC=1，AB=2 ，BD 是ABC 的平分线，设ABD ，BCD 的面积分别为 S1、S 2，则S1S 2 等于( )A.21 B. 1 C.32 D.22 310.如图， AOB=30，OP 平分A
4、OB，PCOB，PDOB，如果 PC=6，那么 PD 等于( )A.4 B.3 C.2 D.111.如图， AD 是ABC 中BAC 的平分线，DE AB 于点 E，DFAC 交 AC 于点 F.SABC =7，DE=2，AB=4，则 AC 的长是( )A.3 B.4 C.5 D.612.如图所示，若 ABCD，AP、CP 分别平分BAC 和ACD，PEAC 于 E，且 PE=3 cm，则 AB 与 CD 之间的距离为( )A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.无法确定13.如图，在 ABC 中，C=90，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，AC=8 cm，且 CDAD=1 3 ，则
5、点 D 到 AB 的距离为_cm.14.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点.如图，P 是ABC 的内角平分线的交点，已知 P 点到 AB 边的距离为 1，ABC 的周长为 10，则ABC 的面积为_.15.已知：在等腰 RtABC 中，AC=BC，C=90，AD 平分BAC，DE AB 于点 E，求证：BD+DE=AC.16.已知：如图所示，ABC 中， C=90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF.求证：CF=EB.17.如图， ABC 中，若 AD 平分BAC ，过 D 点作 DEAB，DFAC，分别交 AB,AC 于 E,F 两点.
6、求证：ADEF.挑战自我18.如图， ABC 中，D 为 BC 的中点，DEBC 交BAC 的平分线于 E，EF AB，交 AB 于 F，EGAC，交 AC 的延长线于 G，试问：BF 与 CG 的大小如何？证明你的结论.来源:学优高考网 gkstk参考答案课前预习要点感知 角的两边预习练习 B当堂训练1.C 2.B 3.A 4.32 5.DE=DF=DG 6.87.证明：AO 平分BAC，CEAB 于点 E，BDAC 于点 D，OE=OD.在 Rt OBE 和 RtOCD 中，EOB= DOC，BEO=CDO=90，OBEOCD(ASA).OB=OC.8.证明：AD 平分BAC ，DEAB，
7、DFAC ，DE=DF ，BED=CFD=90 .D 是 BC 的中点，BD=CD.在 Rt BDE 和 RtCDF 中，DE=DF，DB=DC，RtBDERtCDF(HL).B=C.课后作业9.A 10.B 11.A 12.B 13.2 14.515.证明： AD 平分BAC ，DEAB，C=90，CD=DE.BC=BD+CD=BD+DE.AC=BC，AC=BD+DE.16.证明： AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，DC AC 于 C，DE=DC.又BD=DF ，RtCDF RtEDB(HL).CF=EB.17.证明： AD 平分BAC ，DEAB，DFAC，DE=DF ，EAD= FAD，AED=AFD=90.来源:gkstk.ComAED+EAD+EDA=180 ，FAD+ AFD+ADF=180，EDA=FDA.ADEF.18.相等 .证明：连接 EB，EC.AE 是BAC 的平分线，EF AB，EGAC，EF=EG.ED BC 于 D，D 是 BC 的中点，EB=EC.RtEFBRtEGC(HL).BF=CG.
