1、2.2.2 平行四边形的判定第 1 课时 平行四边形的判定定理 1，2要点感知 1 一组对边平行且 _的四边形是平行四边形.预习练习 1-1 如果 ABCD 和 ABEF 有公共边 AB，那么四边形 DCEF 是_. 来源:gkstk.Com要点感知 2 两组对边分别相等的四边形是 _四边形.预习练习 2-1 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BC=AD，若A=110，则C=_.知识点 1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图，在四边形 ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点，AB=BF.添加一个条件，使四边形 ABCD 是
2、平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BC B.CD=BF C.A= C D.F=CDE2.如图， ABCD 中，点 E、F 分别为边 AB、DC 的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )A.3 B.4 C.5 D.63.(2014淮安)如图，在四边形 ABCD 中，AB CD，要使得四边形 ABCD 是平行四边形，应添加的条件是_.(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)4.如图，已知四边形 ABCD 中， AB=CD，BAC= DCA，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.来源:gkstk.Com5.已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC、B
3、D 相交于点 O，BO=DO.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.知识点 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形6.四边形 ABCD 中，AB=CD ， AD=BC，B=50，则A=_.7.(2013长春)如图，以ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧，再以顶点 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点 D，连接 AD、CD. 若B=65，则ADC 的大小为_.8.已知四边形 ABCD 的四条边长满足 (AB-CD)2+(AD-BC)2=0，求证：ABCD.9.(2013广元)点 A、B、C、D 在同一平面内，从AB CD；AB=CD；BCAD；BC=AD 这四个条件中任
4、意选两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的有( )A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种10.(2013十堰)如图， ABCD 中，ABC=60，点 E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AEBD，EF BC，EF= ，则 AB 的长是_.311.(2013郴州)如图，已知 BEDF ，ADF= CBE ，AF=CE. 求证：四边形 DEBF 是平行四边形.12.如图，在 ABCD 中，分别以 AD、BC 为边向内作等边ADE 和等边BCF，连接 BE、DF.求证：四边形 BEDF 是平行四边形.13.(2014云南)如图，在平行四边形 ABCD 中，C=60 ，M、N 分别
5、是 AD、BC 的中点，BC=2CD.(1)求证：四边形 MNCD 是平行四边形；(2)求证：BD=3MN.挑战自我14.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD6 ，BC16 ，点 E 是 BC 的中点.点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动.点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动.求当运动时间 t 为多少秒时，以点 P、Q 、E、D 为顶点的四边形是平行四边形?参考答案课前预习要点感知 1 相等预习练习 1-1 平行四边形要点感知 2 平行预习练习 2-1 110当堂
6、训练1.D 2.B 3.答案不唯一，如 ABCD 或 BCAD4.证明：BAC=DCA，AB CD.又AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形.5.证明：AB CD，ABO=CDO，BAO= DCO.又BO=DO，AOBCOD（AAS）.AB=CD.四边形 ABCD 是平行四边形.6.130 7.658.证明：(AB-CD) 2+(AD-BC)2=0，AB-CD=0，AD-BC=0.AB=CD，AD=BC.四边形 ABCD 是平行四边形.AB CD.来源:学优高考网课后作业9.B 10.111.证明： BEDF ，AFD=CEB.又ADF= CBE，AF=CE，ADFCBE(AAS).DF=
7、BE.又BE DF，四边形 DEBF 是平行四边形.12.证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB，AD=CB，DAB=BCD.又ADE 和CBF 都是等边三角形，DE=BF ，AE=CF，DAE=BCF=60.BCD-BCF=DAB-DAE，即DCF=BAE.DCFBAE(SAS).DF=BE.四边形 BEDF 是平行四边形.13.证明： (1)ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC.M 、N 分别是 AD、BC 的中点，MD=NC，MD NC.MNCD 是平行四边形；(2)连接 ND，MNCD 是平行四边形，MN=DC.来源:学优高考网N 是 BC 的中点，BN=CN.BC
8、=2CD，C=60，NCD 是等边三角形.ND=NC，DNC=60.DNC 是BND 的外角，NBD+NDB=DNC.DN=NC=NB，DBN=BDN= DNC=30.12BDC=90 .BC=2DC，BD= = = DC.来源:gkstk.Com2BCD2C3又 DC=MN，BD= MN.314.由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE= BC=8.12ADBC，当 PDEQ 时，以点 P、Q、E、D 为顶点的四边形是平行四边形 .当 2t8 即 t4 时，点 Q 在 C、E 之间，如图甲.此时，PDAD-AP6-t ，EQCE-CQ8-2t，由 6-t8-2t 得 t2.当 82t16 即 4t8 时，点 Q 在 B、E 之间，如图乙.此时，PDAD-AP6-t ，EQCQ-CE2t-8，由 6-t2t-8 得 t .143当运动时间为 2 或 时，以点 P、Q、E、D 为顶点的四边形是平行四边形.143
