1、专题 35 方案设计问题解读考点知 识 点 名师点晴二元一次方程的整数解 能利用二元一次方程的整数解确定具体的方案设计方程组与不等式 一元一次不等式（组）的正整数解 利用不等式或不等式组的特殊解求实际问题一次函数的应用一次函数的增减性 利用一次函数的增减性和最值问题，确定最优化设计方案2 年中考【2015 年题组】1 （2015 齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子单价 3 元，跳绳单价 5 元，购买方案有（ ）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种【答案】B考点：二元一次方程的应用2 （2015 龙东）为推进课改，王老师把班级里 40 名
2、学生分成若干小组，每小组只能是 5人或 6 人，则有几种分组方案（ ）A4 B3 C2 D1【答案】C【解析】试题分析：设 5 人一组的有 x 个，6 人一组的有 y 个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则 y=36（不合题意） ；当 x=2，则 y=5；当 x=3，则 y=256（不合题意） ；当 x=4，则 y=10（不合题意） ；当 x=5，则 y=52（不合题意） ；当 x=6，则 y= 3（不合题意） ；当x=7，则 y=56（不合题意） ；当 x=8，则 y=0；故有 2 种分组方案故选 C考点：二元一次方程的应用3 （2015 南通）由大小两种货车，3 辆大车与 4 辆
3、小车一次可以运货 22 吨，2 辆大车与 6辆小车一次可以运货 23 吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程【答案】本题的答案不唯一，如：1 辆大车与 1 辆小车一次可以运货多少吨？6.5 吨考点：1二元一次方程组的应用；2开放型4 （2015 桂林） “全民阅读” 深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样） （1）求
4、每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案【答案】 （1）文学名著 40 元，动漫书 18 元；（2）有三种方案，具体见试题解析方案一：文学名著 26 本，动漫书 46 本；方案二：文学名著 27 本，动漫书 47 本；方案三：文学名著 28 本，动漫书 48 本考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型；4综合题5 （2015 钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）
5、经洽谈，购买 1 个气排球和 2 个篮球共需210 元；购买 2 个气排球和 3 个篮球共需 340 元（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共 50 个，总费用不超过3200 元，且购买气排球的个数少于 30 个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【答案】 （1）每个气排球的价格是 50 元，每个篮球的价格是 80 元；（2）当够买排球 29个，篮球 21 个时，费用最低，为 3130 元【解析】试题分析：（1）设每个气排球的价格是 x 元，每个篮球的价格是 y 元，根据题意列方程组求解即可；（2）设购买气排球
6、 x 个，则购买篮球（50x）个，根据总费用不超过 3200 元，且购买气排球的个数少于 30 个确定出 x 的范围，从而可计算出最低费用试题解析：（1）设每个气排球的价格是 x 元，每个篮球的价格是 y 元根据题意得：0234xy，解得：508y，所以每个气排球的价格是 50 元，每个篮球的价格是80 元；（2）设购买气排球 x 个，则购买篮球（50x）个根据题意得：50x+80（50 x）3200，解得 x63，又排球得个数小于 30 个，当够买排球 29 个，篮球 21 个时，费用最低，为 2950+2180=3130 元考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型；
7、4最值问题6 （2015 乐山） “六一” 期间，小张购进 100 只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表： 型 号 进 价 （ 元 /只 ） 售 价 （ 元 /只 ） A型 10 12 B型 15 23 （1）小张如何进货，使进货款恰好为 1300 元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值【答案】 （1）A 文具为 40 只， B 文具 60 只；（2）各进 50 只，最大利润为 500 元考点：1一次函数的应用；2一元一次方程的应用；3一元一次不等式的应用；4方案型；5最值问题7 （2015
8、 资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高 30 元，买两个篮球和三个足球一共需要 510 元（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共 100 个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的 3，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500 元请问有几种购买方案？（3）若购买篮球 x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为 y（元） ，在（2）的条件下，求哪种方案能使 y 最小，并求出 y 的最小值【答案】 （1）120，90；（2）11 种；（3）购买篮球 40，足球 60 个时，y 最小值为 10200元（2）设购买篮球 x 个，足球（1
9、00x）个，由题意可得：2(10)39105xx，解得：40x50，x 为正整数，x=40 ，41，42，43，44，45 ，46，47，48，49，50，共有11 种购买方案；（3）由题意可得 y=120x+90（100x）=30x+9000 （40x50） ，k=300，y 随 x 的增大而增大，当 x=40 时，y 有最小值，y 最小=3040+9000=10200（元） ，所以当 x=40 时，y 最小值为 10200 元考点：1一次函数的应用；2一元一次方程的应用；3一元一次不等式组的应用；4方案型；5最值问题8 （2015 达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一
10、批学习机，经投标，购买 1 台平板电脑比购买 3 台学习机多 600 元，购买 2 台平板电脑和 3 台学习机共需 8400 元（1）求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100 台，要求购买的总费用不超过168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【答案】 （1）购买 1 台平板电脑需 3000 元，购买 1 台学习机需 800 元；（2）方案 1：购买平板电脑 38 台，学习机 62 台；方案 2：购买平板电脑 39 台，学习机 61 台；方案 3：购买平板电脑
11、 40 台，学习机 60 台；方案 1 最省钱试题解析：（1）设购买 1 台平板电脑需 x 元，购买 1 台学习机需 y 元，根据题意得：360284xy，解得：308y答：购买 1 台平板电脑需 3000 元，购买 1 台学习机需 800 元；（2）设购买平板电脑 x 台，学习机（100x）台，根据题意得：01.738(0)1680，解得：37.03x40 ，正整数 x 的值为38，39，40，当 x=38 时，y=62；x=39 时，y=61；x=40 时，y=60 ，方案 1：购买平板电脑 38 台，学习机 62 台，费用为 114000+49600=163600（元） ；方案 2：购买
12、平板电脑 39 台，学习机 61 台，费用为 117000+48800=165800（元） ；方案 3：购买平板电脑 40 台，学习机 60 台，费用为 120000+48000=168000（元） ，则方案 1 最省钱考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型；4最值问题；5综合题9 （2015 广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、B 两贫困村的计划现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12箱/辆和 8 箱/辆，其运往 A
13、、 B 两村的运费如下表：目 的 地 车 型 A村 （ 元 /辆 ） B村 （ 元 /辆 ） 大 货 车 80 90 小 货 车 40 60 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、B 两村总 费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用【答案】 （1）大货车用 8 辆，小货车用 7 辆；（2）y=100x+9400 （0x10 ，且 x 为整数） ；（3）使总运费最
14、少的调配方案是：5 辆大货车、5 辆小货车前往 A 村；3 辆大货车、2 辆小货车前往 B 村最少运费为 9900 元试题解析：（1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得：1528xy，解得：87xy大货车用 8 辆，小货车用 7 辆；（2）y=800x+900（8x）+400（10 x）+6007（10x）=100x+9400 （0x10，且 x 为整数）；（3）由题意得：12x+8（10x）100，解得：x5，又0x10，5x10 且为整数，y=100x+9400，k=1000，y 随 x 的增大而增大，当 x=5 时，y 最小，最小值为y=1005+9400=9900答：使总
15、运费最少的调配方案是：5 辆大货车、5 辆小货车前往 A 村；3 辆大货车、2 辆小货车前往 B 村最少运费为 9900 元考点：1一次函数的应用；2方案型；3最值问题10 （2015 凉山州）2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资 60.8 亿元，建设 40 千米的邛海空中列车据测算，将有 24 千米的“空列” 轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元（1）求每千米“空列” 轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列” 轨道的建设中，每天至少需要运送沙石
16、 1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共 10 辆，已知每辆大车每天运送沙石 200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为 1000 元、700 元，且要求每天租车的总费用不超过 9300 元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【答案】 （1）1.6，1.4；（2）有三种租车方案，租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用最低，最低费用是 8500 元试题解析：（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要 x 亿元，每千米陆地建设费用需y 亿元，则：24(0)6.8.xy，解得：1.64xy所以每千米“空列” 轨道的水上建设费用需
17、要 1.6 亿元，每千米陆地建设费用需 1.4 亿元答：每千米“空列” 轨道的水上建设费用需要 1.6 亿元，每千米陆地建设费用需 1.4 亿元（2）设每天租 m 辆大车，则需要租 10m 辆小车，则：012()160793，235，施工方有 3 种租车方案： 租 5 辆大车和 5 辆小车；租 6 辆大车和 4 辆小车；租 7辆大车和 3 辆小车；租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用为：10005+7005=5000+3500=8500（元）租 6 辆大车和 4 辆小车时，租车费用为：10006+7004=6000+2800=8800（元）租 7 辆大车和 3 辆小车时，租车费用为：100
18、07+7003=7000+2100=9100（元）8500 88009100， 租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用最低，最低费用是 8500 元考点：1一元一次不等 式组的应用； 2二元一次方程组的应用；3方案型；4最值问题11 （2015 绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的 A，B 两种矿石，A 矿石大约 565 吨，B 矿石大约 500 吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共 30 艘，甲货船每艘运费 1000 元，乙货船每艘运费 1200元（1）设运送这些矿石的总费用为 y 元，若使用甲货船 x 艘，请写出 y 和 x 之间的函
19、数关系式；（2）如果甲货船最多可装 A 矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨，乙货船最多可装 A 矿石 15 吨和B 矿石 25 吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费【答案】 （1）y=100x+1200（30-x） （2）3 种方案，甲货船 25 艘，乙货船 5 艘，最低费用为 31000 元方案一： 甲货船 23 艘，则安排乙货船 7 艘，运费 y=3600020023=31400 元；方案二：甲货船 24 艘，则安排乙货船 6 艘，运费 y=3600020024=31200 元；方案三：甲货船 25 艘，则安排乙货船 5 艘，运费
20、y=3 600020025=31000 元；经分析得方案三运费最低，为 31000 元考点：1一次函数的应用；2一元一次不等式组的应用；3方案型；4最值问题12 （2015 潜江）随着信息技术的快速发展， “互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了 A，B 两种上网学习的月收费方式：收 费 方 式 月 使 用 费 /元 包 时 上 网 时 间 /h 超 时 费 /（ 元 /min） A 7 25 0.1 B m n 0.1 设每月上网学习时间为 x 小时，方案 A，B 的收费金额分别为 Ay， B（1）如图是 By与 x 之间函数关系的图象，请
21、根据图象填空：m= ；n= ；（2）写出 A与 x 之间的函数关系式（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？【答案】 （1）m=10 ，n=50；（2） 0.17(25),(.6Axy；（3）当 0x32.5 或x50 时， ABy，选择 A 方式上网学习合算；当 x=32.5 时， ABy，选择哪种方式上网学习都行；当 32.5x50 时， By，选择 B 方式上网学习合算试题解析：（1）由图象知：m=10，n=50；（2） Ay与 x 之间的函数关系式为：当 x25 时， Ay=7，当 x25 时， =7+（x 25）0.01， A= 0.16.75x， 0.17(25),(.6A；（3）
22、 By与 x 之间函数关系为：当 x50 时， By=10，当 x50 时， =10+（x50）0.01=0.01x+9.5当 0x25 时， Ay25， B=50， ABy，选择 A 方式上网学习合算，当 25x50 时 ABy，即 0.01x+6.75=10，解得；x=32.5，当 25x32.5 时， ABy，选择 A 方式上网学习合算，当 x=32.5 时， ，选择哪种方式上网学习都行，当 32.5x50， ABy，选择 B 方式上网学习合算，当 x50 时， =0.01x+6.75，yB=0.01x+9.5， ABy，选择 A 方式上网学习合算，综上所述：当 0x32.5 或 x50
23、 时， AB，选择 A 方式上网学习合算，当 x=32.5 时， ABy，选择哪种方式上网学习都行，当 32.5x50 时， ，选择 B 方式上网学习合算考点：1一次函数的应用；2方案型；3分段函数；4综合题13 （2015 恩施州）某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划用这两种原料全部生产 A、B 两种产品共 50 件，生产 A、B 两种产品与所需原料情况如下表所示：原 料 型 号 甲 种 原 料 （ 千 克 ） 乙 种 原 料 （ 千 克 ） A产 品 （ 每 件 ） 9 3 B产 品 （ 每 件 ） 4 10 （1）该工厂生产 A、B 两种产品有哪几种方案？（2）
24、若生成一件 A 产品可获利 80 元，生产一件 B 产品可获利 120 元，怎样安排生产可获得最大利润？【答案】 （1）有三种生产方案：A30 件，B20 件； A31 件，B19 件； A32 件，B18件；（2）方案（一）A30 件， B20 件利润最大解得：30x32 的整数，有三种生产方案： A30 件，B20 件； A31 件，B19 件；A32 件，B18 件；（2）方法一：方案（一）A30 件，B20 件时，20120+3080=4800（元） ，方案（二）A31 件，B19 件时，19120+3180=4760（元） ，方案（三）A32 件，B18 件时，18120+3280=
25、4720（元） ，故方案（一）A30 件，B20 件利润最大考点：1一次函数的应用；2一元一次不等式组的应用；3方案型；4最值问题；5综合题14 （2015 荆州）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织 20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共 120 吨去外地销售，按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 鲢 鱼 草 鱼 青 鱼 每 辆 汽 车 载 鱼 量 （ 吨 ） 8 6 5 每 吨 鱼 获 利 （ 万 元 ） 0.25 0.3 0.2 （1）设装运鲢鱼的车辆为 x 辆，装运草鱼的车辆为 y 辆，求 y 与 x 之间的函数关系式
26、；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于 2 辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润【答案】 （1）y= 3x+20；（2）装运鲢鱼的车辆为 2 辆，装运草鱼的车辆为 14 辆，装运青鱼的车辆为 4 辆时获利最大，最大利润为 33.2 万元试题解析：（1）设装运鲢鱼的车辆为 x 辆，装运草鱼的车辆为 y 辆，则由（20x y）辆汽车装运青鱼，由题意，得：8x+6y+5（20x y）=120，y= 3x+20答：y 与 x 的函数关系式为 y=3x+20；（2） ，根据题意，得：20xy，2302x，解得：2x6，设此次销售所获利润为 w 元， w=0.25x8+0.3（3x+20
27、） 6+0.2（20x+3x 20）5=1.4x+36， k= 1.40， w 随 x 的增大而减小当 x=2 时，w 取最大值，最大值为：1.42+36=33.2（万元） 答：装运鲢鱼的车辆为 2 辆，装运草鱼的车辆为 14 辆，装运青鱼的车辆为 4 辆时获利最大，最大利润为 33.2 万元考点：1一次函数的应用；2最值问题；3方案型；4 综合题15 （2015 龙岩）某公交公司有 A，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B 载 客 量 （ 人 /辆 ） 45 30 租 金 （ 元 /辆 ） 40 280 红星中学根据实际情况 ，计划租用 A，B 型客车共 5 辆，同时送七年级师生
28、到基地校参加社会实践活动，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题：（1）用含 x 的式子填写下表： 车 辆 数 （ 辆 ） 载 客 量 租 金 （ 元 ） A x 45x 40x B 5 x （2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x 的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有 195 人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案【答案】 （1）30（5x） ；280 （5 x） ；（2）4；（3）有两种： A 型 3 辆，B 型 2 辆或 A 型 4辆，B 型 1 辆，最省钱的方案是 A 型 3 辆，B 型 2 辆试题解析：（1）载客量=汽车辆数单车载客量，租
29、金=汽车辆数单车租金，B 型客车载客量=30（5 x） ；B 型客车租金 =280（5 x） ；故答案为：30（5 x） ；280（5x） ；（2）根据题意，400x+280（5x）1900，解得：146，x 的最大值为 4；（3）由（2）可知，146，故 x 可能取值为 0、1、2、3、4，A 型 0 辆，B 型 5 辆，租车费用为 4000+2805=1400 元，但载客量为450+305=150195，故不合题意舍去；A 型 1 辆，B 型 4 辆，租车费用为 4001+2804=1520 元，但载客量为451+304=165195，故不合题意舍去；A 型 2 辆，B 型 3 辆，租车费
30、用为 4002+2803=1640 元，但载客量为452+303=180195，故不合题意舍去；A 型 3 辆，B 型 2 辆，租车费用为 4003+2802=1760 元，但载客量为453+302=195=195，符合题意；A 型 4 辆，B 型 1 辆，租车费用为 4004+2801=1880 元，但载客量为454+301=210，符合题意；故符合题意的方案有 两种，最省钱的方案是 A 型 3 辆，B 型 2 辆考点：1一元一次不等式的应用；2最值问题；3方案型；4综合题16 （2015 齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进 A、B 两种礼盒，已知 A、B 两种礼盒的单价比为 2：3
31、，单价和为 200 元（1）求 A、B 两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去 9600 元，且购进 A 种礼盒最多 36 个，B 种礼盒的数量不超过 A 种礼盒数量的 2 倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个 A 钟礼盒可获利 10 元，销售一个 B 种礼盒可获利 18元为奉献爱心，该店主决定每售出一个 B 种礼盒，为爱心公益基金捐款 m 元，每个 A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m 值是多少？此时店主获利多少元？【答案】 （1）A 种礼盒单价为 80 元，B 种礼盒单价为 120 元；（2）三种；（3）m=3，
32、1200 元（2）设购进 A 种礼盒 a 个，B 种礼盒 b 个，依据题意可得：80129603ab，解得：30a36，a，b 的值均为整数， a 的值为：30、33、 36，共有三种方案；（3）设店主获利为 w 元，则： w=10a+（18 m）b，由 80a+120b=9600，得：120，则 w=（3m）b+1200，要使（2）中方案获利都相同，3m=0，m=3，此时店主获利 1200 元考点：1一次函数的应用；2一元一次方程的应用；3一元一次不等式组的应用；4方案型；5综合题17 （2015 牡丹江）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调已知甲种空调每台进价比乙种空调多 500 元，用
33、40000 元购进甲种空调的数量与用 30000 元购进乙种空调的数量相同请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价 2500 元，乙种空调每台售价 1800 元，商场欲同时购进两种空调20 台，且全部售出，请写出所获利润 y（元）与甲种空调 x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过 36000 元购进空调，且甲种空调至少购进 10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买 1100 元/台的 A 型按摩器和 700 元/台的 B 型按摩器直接写出购买按摩器的方案【答案】 （1）甲种空调每台进价为 2000 元，乙种空调每台进价为
34、 1500 元；（2）y=200x+6000；（3）有两种购买方案：A 型 0 台，B 型 12 台；A 型 7 台，B 型 1台试题解析：（1）设乙种空调每台进价为 x 元，则甲种空调每台进价为（x+500）元，根据题意得：4035xx，去分母得：40000x=30000x+15000000 ，解得：x=1500 ，经检验 x=1500 是分式方程的解，且 x+500=2000，则甲种空调每台进价为 2000 元，乙种空调每台进价为 1500 元；（2）根据题意得：y=（25002000）x+（18001500） （20x）=200x+6000 ；（3）设购买甲种空调 n 台，则购买乙种空调
35、（20n）台，根据题意得：2000n+1500（20 n）36000，且 n10，解得：10n12 ，当 n=12 时，最大利润为 8400 元，设购买 A 型按摩器 a 台，购买 B 型按摩器 b 台，则 1100a+700b=8400，有两种购买方案：A 型 0 台，B 型 12 台；A 型 7 台，B 型 1 台考点：1一次函数的应用；2分式方程的应用；3一元一次不等式组的应用；4应用题；5最值问题；6方案型18 （2015 黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾， “旱灾无情人有情”某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件（1）求饮用
36、水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【答案】 （1）饮用水为 200 件，蔬菜为 120 件；（2）有 3 种方案甲车 2 辆，乙车 6辆； 甲车 3 辆，乙车 5 辆； 甲车 4 辆，乙车 4 辆；（3）运输部门应选择甲车
37、 2 辆，乙车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元（2）设租用甲种货车 m 辆，则租用乙种货车（ 8m）辆得：402(8)011m，解这个不等式组，得 2m4m 为正整数，m=2 或 3 或 4，安排甲、乙两种货车时有3 种方案，设计方案分别为：甲车 2 辆，乙车 6 辆；甲车 3 辆，乙车 5 辆； 甲车 4辆，乙车 4 辆；（3）3 种方案的运费分别为：2400+6360=2960 （元） ；3400+5360=3000（元） ；4400+4360=3040（元） ；方案 运费最少，最少运费是 2960 元答：运输部门应选择甲车 2 辆，乙车 6 辆，可使运费最少，最少运费是
38、2960 元考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3最值问题；4压轴题；5方案型19 （2015 陕西省）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过 20 人，每人都按九折收费，超过 20 人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为 x 人（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有 32
39、 人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家【答案】 （1） =54yx甲 ，576 (02)819 xxy乙；（2）选择乙旅行社考点：1一次函数的应用；2应用题；3分段函数；4分类讨论；5方案型20 （2015 临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a
40、元装修基金；方案二：降价 10%，没有其他赠送（1）请写出售价 y（元/米 2）与楼层 x（1x23 ，x 取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请 帮他计算哪种优惠方案更加合算【答案】 （1）3076(18)523xxy；（2）当 0a 10560 时，方案二合算；当a10560 时，方案一合算；当 a=10560 时，两种方案一样【解析】试题分析：（1）根据题意分别求出当 1x8 时，每平方米的售价应为 4000（8x）30 元，当 9x23 时，每平方米的售价应为 4000+（x 8）50 元；（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然
41、后分情况讨论即可确定那种方案合算试题解析：解：（1）当 1x8 时，每平方米的售价应为：y=4000 （8x）30=30x+3760 （元/平方米） ；当 9x23 时，每平方米的售价应为：y=4000+（x8）50=50x+3600（元/ 平方米） 3076(1)523y；考点：1一次函数的应用；2分类讨论；3方案型；4分段函数21 （2015 南宁）如图 1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米（1）用含 a 的式子表示花圃的面积（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的
42、 83，求出此时通道的宽（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价 1y（元） 、 2（元）与修建面积 x（m2）之间的函数关系如图 2 所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？【答案】 （1） （402a ） （602a） ；（2）5；（3）当通道宽为 2 米时，修建的通道和花圃的总造价最低为 23040 元【解析】试题分析：（1）用含 a 的式子先表示出花圃的长和宽，再利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的 83，列方程解答即可；（
43、3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可试题解析：（1）由图可知，花圃的面积为（402a ） （602a） ；考点：1一次函数的应用；2一元二次方程的应用；3方案型；4最值问题；5压轴题22 （2015 内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台1750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100 台
44、家电的销售总利润为 y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 13000 元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调 k（0k100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这 100 台家电销售总利润最大的进货方案【答案】 （1）1600，2000；（2）有 7 种，当购进电冰箱 34 台，空调 66 台获利最大，最大利润为 13300 元；（3）当 50k100 时，购进电冰箱 40 台，空调 60 台销售总利润最大；当 0k50 时，购进电冰箱 34 台，空调 6
45、6 台销售总利润最大；当 k=50 时，每种进货方案的总利润都一样试题解析：（1）设每台空调的进价为 x 元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：80640xx，解得：x=1600，经检验，x=1600 是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为 1600 元，则每台电冰箱的进价为 2000 元（2）设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，则 y=（21002000）x+（1750 1600，第 1 题，100x）= 50x+15000，根据题意得：1025130x，解得：340，x 为正整数， x=34，35，36，37，
46、38，39，40，合理的方案共有 7 种，即电冰箱 34 台，空调 66 台； 电冰箱 35 台，空调 65 台； 电冰箱 36 台，空调 64 台；电冰箱 37 台，空调 63 台； 电冰箱 38 台，空调 62 台； 电冰箱 39 台，空调 61 台；电冰箱 40 台，空调 60 台；y=50x+15000，k= 500，y 随 x 的增大而减小，当 x=34 时，y 有最大值，最大值为： 5034+15000=13300（元） ，答：当购进电冰箱 34 台，空调 66 台获利最大，最大利润为 13300 元（3）当厂家对电冰箱出厂价下调 k（0k100）元，若商店保持这两种家电的售价不变
47、，则利润 y=（2100 2000+k）x+（17501600） （100x）=（k 50）x+15000，当 k50 0，即 50k100 时， y 随 x 的增大而增大，1340x， 当 x=40 时，这100 台家电销售总利润最大，即购进电冰箱 40 台，空调 60 台；当 k50 0，即 0k50 时， y 随 x 的增大而减小， 3x， 当 x=34 时，这 100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱 34 台，空调 66 台；当 k=50 时，每种进货方案的总利润都一样；答：当 50k100 时，购进电冰箱 40 台，空调 60 台销售总利润最大；当 0k50 时，购进电冰箱 34 台，空调 66 台销售总利润最大；当 k=50 时，每种进货方案的总利润都一样考点：1一次函数的应用；2分式方程的应用；3一元一次不等式组的应用；4分类讨论；5方案型；6最值问题【2014 年题组】1 （ 2014 年黑龙江龙东）今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场） ，记分
