1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(三)四种命题间的相互关系(15 分钟 30 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2015蚌埠高二检测)命题“若 a,b 都是奇数,则 ab 必为奇数”的等价命题是 ( )A.如果 ab 是奇数,则 a,b 都是奇数B.如果 ab 不是奇数,则 a,b 不都是奇数C.如果 a,b 都是奇数,则 ab 不是奇数D.如果 a,b 不都是奇数,则 ab 不是奇数【解析】选 B.因为 a,b 都是奇数的否定是 a,b 不都是奇数,“ab 必为奇
2、数”的否定为“ab 不为奇数”,所以命题“若 a,b 都是奇数,则 ab 必为奇数”,逆否命题是:若 ab 不是奇数,则 a,b 不都是奇数.【补偿训练】(2015日照高二检测)与命题“若 ab=0,则 ab ”等价的命题是 ( )A.若 ab0, 则 a 不垂直于 bB.若 ab, 则 ab=0C.若 a 不垂直于 b,则 ab0D.若 ab0, 则 ab【解析】选 C.原命题与其逆否命题为等价命题.2.命题“若 p,则 q”是真命题,则下列命题一定是真命题的是 ( )A.若 p,则 q B.若 q,则 pC.若 q,则 p D.若 q,则 p【解题指南】利用命题的等价关系判断.【解析】选
3、C.若“ p,则 q”的逆否命题是“若 q,则 p”,又因为互为逆否命题所以真假性相同.所以“若 q,则 p”一定是真命题.3.命题“若 ab,则 ac2bc2(a,b,cR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 ( )A.0 B.2 C.3 D.4【解析】选 B.原命题“若 ab,则 ac2bc2(a,b,cR)”为假命题;逆命题“若ac2bc2,则 ab(a,b,cR)”为真命题;否命题“若 ab,则 ac2bc 2(a,b,cR)”为真命题;逆否命题“若 ac2bc 2,则 ab(a,b,cR)”为假命题.【补偿训练】已知命题 p:若 a0,则方程 ax2+2x=0 有解,
4、则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为 ( )A.3 B.2 C.1 D.0【解析】选 B.易知原命题和逆否命题都是真命题,否命题和逆命题都是假命题.二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)4.(2015昆明高二检测)写出命题“若 xAB,则 xA 或 xB”的逆否命题为 .【解析】否定命题“若 xAB,则 xA 或 xB”的结论做条件,否定命题“若 xAB,则 xA 或 xB”的条件做结论,得到命题“若 xAB,则 xA 或 xB”的逆否命题为:若 xA 且 xB,则 xAB.答案:若 xA 且 xB,则 xAB5.(2015广州高二检测)已知命题“若 m-1b0,则 lo a
5、b0 时,有 lo a0,此时不一定有 ab0,因此逆命题不正确,则命题 p 的否命题也不正确.因此一共有 2 个正确命题.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3.(2015包头高二检测)命题“已知不共线向量 e1,e2,若 e 1+e 2=0,则=0”的等价命题为 ,是 命题(填“真”或“假”).【解题指南】求原命题的等价命题即为原命题的逆否命题,只需把原命题的条件与结论既交换又否定即可.【解析】命题“已知不共线向量 e1,e2,若 e1+e 2=0,则 =0”的等价命题为“已知不共线向量 e1,e2,若 , 不全为 0,则 e 1+e 20”,是真命题.答案:已知不共线向量 e1,e
6、2,若 , 不全为 0,则 e 1+e 20 真4.设有两个命题:关于 x 的不等式 mx2+10 的解集是 R;函数 f(x)=logmx 是减函数(m0 且 m1).如果这两个命题中有且只有一个真命题,则 m 的取值范围是 .【解析】若真,假,则 故 m1.若假,真,则 无解.综上所述,m 的取值范围是 m1.答案:m1【延伸探究】本题中若两命题均为真命题,则 m 的取值范围是 .【解析】若均真,则 故 0m1.答案:0m1三、解答题5.(10 分)已知 a,b,cR,证明:若 a+b+c1,则 a,b,c 中至少有一个小于 .【证明】原命题的逆否命题为:已知 a,b,cR,若 a,b,c 都大于或等于 ,则a+b+c1.由条件 a ,b ,c ,得 a+b+c1.显然逆否命题为真命题,所以原命题也为真命题.即已知 a,b,cR,若 a+b+c1,则 a,b,c 中至少有一个小于 .关闭 Word 文档返回原板块
