1、专题 33 探索规律问题解读考点知 识 点 名师点晴1数字猜想型 在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题.2数式规律型 通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容.3图形规律型图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合.4数形结合猜想型首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系规律类型5动态规律型要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果
2、没有发生变化，从而逐步发现规律2 年中考【2015 年题组】1 （2015 绵阳）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第 n 个“龟图” 中有 245 个“”，则 n=（ ）A14 B15 C 16 D17【答案】C考点：1规律型：图形的变化类；2综合题2 （2015 十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）A222 B280 C286 D292【答案】D【解析】试题分析：设连续搭建三角形
3、 x 个，连续搭建正六边形 y 个由题意得，2152016xy，解得：2986y故选 D考点：规律型：图形的变化类3 （2015 荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1） ， （3，5，7） ，（9，11，13，15，17） ， （19，21，23，25，27，29，31） ，现有等式 Am=（i，j ）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7=（2，3） ，则 A2015=（ ）A （31，50） B （32，47） C （33，46） D （34，42）【答案】B【解析】试题分析：2015 是第2015=1008 个数，设 2015 在第 n 组，
4、则 1+3+5+7+（2n1）1008，即()82n，解得： 108n，当 n=31 时，1+3+5+7+61=961；当 n=32 时，1+3+5+7+63=1024；故第 1008 个数在第 32 组，第 1024 个数为：210241=2047，第 32 组的第一个数为：29621=1923，则 2015 是（201593）=47 个数故 A2015=（32，47） 故选 B考点：1规律型：数字的变化类；2综合题；3压轴题4 （2015 包头）观察下列各数：1，43，97，165，按你发现的规律计算这列数的第 6个数为（ ）A253B365C D26【答案】C考点：1规律型：数字的变化类
5、；2综合题5 （2015 重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有 6 个小圆圈，第个图形中一共有 9 个小圆圈，第个图形中一共有 12 个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（ ）A21 B24 C 27 D30【答案】B【解析】试题分析：观察图形得：第 1 个图形有 3+31=6 个圆圈，第 2 个图形有 3+32=9 个圆圈，第 3 个图形有 3+33=12 个圆圈，第 n 个图形有 3+3n=3（n+1）个圆圈，当 n=7 时，3（7+1）=24 ，故选 B考点：1规律型：图形的变化类；2综合题6 （2015 泰安）下面每个表格中的四个数
6、都是按相同规律填写的：根据此规律确定 x 的值为（ ）A135 B170 C209 D252【答案】C【解析】试题分析：a+（a+2）=20，a=9，b=a+1 ，b=a+1=9+1=10 ，x=20b+a=2010+9=200+9=209，故选 C考点：1规律型：数字的变化类；2综合题7 （2015 重庆市）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图中有 2个黑色正方形，图中有 5 个黑色正方形，图中有 8 个黑色正方形，图中有 11 个黑色正方形，依次规律，图中黑色正方形的个数是（ ）A32 B29 C 28 D26【答案】B考点：1规律型：图形的变化类；2综合题8 （2015
7、 崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 4 个图形中所有正三角形的个数有（ ）A160 B161 C162 D163【答案】B【解析】试题分析：第一个图形正三角形的个数为 5，第二个图形正三角形的个数为 53+2=17，第三个图形正三角形的个数为 173+2=53，第四个图形正三角形的个数为 533+2=161，故答案为：161考点：1规律型；2综合题9 （2015 贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8 ，24=16，25=32，26=64，27=128， ，解答下面问题：2+22+23+24+220151 的末位数字是（ ）A0 B3 C4 D8【答案】B考点：1尾数特
8、征；2规律型；3综合题10 （2015 宜宾）如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，第19 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）A231 B210 C190 D171【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：阴影部分的面积和为： 222(1)(3).(019)=3+7+11+15+39=5（ 3+39）=210 故选 B考点：1规律型：图形的变化类；2综合题11 （2015 鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D
9、2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的 方式放置，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4 、C3在 x 轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为 1，B1C1O=60 ，B1C1B2C2 B3C3 则正方形A2015B2015C2015D2015 的边长是（ ）A2014）（B2015）（C20153）（D20143）（【答案】D考点：1正方形的性质；2规律型；3综合题12 （2015 庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，作B2A2B1 与OA1B1 关于点 B1 成中心对称，再作B2A3B3 与B2A2B1 关
10、于点 B2 成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标是（ ）A （4n1， 3） B （2n1， 3） C （4n+1 ， 3） D （2n+1， ）【答案】C，1=21 1，3=221，5=231，7=23 1，An 的横坐标是 2n1，A2n+1 的横坐标是 2（2n+1）1=4n+1，当 n 为奇数时，An 的纵坐标是 3，当 n 为偶数时，An 的纵坐标是 3，顶点A2n+1 的纵坐标是 3，B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标是（4n+1， ） 故选 C考点：1坐标与图形变化-旋转； 2规律型；3综
11、合题；4压轴题13 （2015 宁德）如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3都在 x 轴上，点B1，B2，B3都在直线 yx上， OA1B1， B1A1A2， B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，且 OA1=1，则点 B2015 的坐标是（ ）A （ 2014， ） B （ 2015， ） C （ 2014， 5） D （5， ）【答案】A考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2等腰直角三角形；3规律型；4综合题14 （2015 河南省）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这
12、条曲线向右运动，速度为每秒 2个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ）A （2014，0） B （2015，1） C （2015， 1） D （2016，0）【答案】B【解析】试题分析：半径为 1 个单位长度的半圆的周长为：21=，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2个单位长度，点 P1 秒走 个半圆，当点 P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 1 秒时，点 P 的坐标为（1，1） ，当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 2 秒时，点 P 的坐标为（2，0） ，当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为
13、 3 秒时，点 P 的坐标为（3，1） ，当点 P从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 4 秒时，点 P 的坐标为（4，0） ，当点P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 5 秒时，点 P 的坐标为（5，1） ，当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 6 秒时，点 P 的坐标为（6，0） ，20154=5033，A2015 的坐标是（2015，1） ，故选 B考点：1规律型：点的坐标；2规律型；3综合题；4压轴题15 （2015 张家界）任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和，如：5， 973， 97534，按此规律
14、，若 3分裂后其中有一个奇数是 2015，则 m 的值是（ ）A46 B45 C 44 D43【答案】B考点：1规律型：数字的变化类；2综合题16 （2015 邵阳）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=4，BC=3，矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90至图 位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2015 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A2015 B3019.5 C3018 D3024【答案】D【解析】试题分析：转动一次 A 的路线长是：903182，转动第二次的路线长是：905182，转动第三次的路线长是：4，
15、转动第四次的路线长是：0，转动五次 A 的路线长是：903182，以此类推，每四次循环，故顶点 A 转动四次经过的路线长为：32+5+2=6，20154=503 余 3，顶点 A 转动四次经过的路线长为：6504=3024故选 D考点：1旋转的性质；2弧长的计算；3规律型17 （2015 威海）如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1 的各边相切，正六边形 A3B3C3D3E3F3 的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2 的各边相切，按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边
16、长为（ ）A 9243B 98132C 9812D 8132【答案】D考点：1正多边形和圆；2规律型；3综合题18 （2015 日照）观察下列各式及其展开式： 22()abab；33；4324()6ab；5423510abab；请你猜想10()的展开式第三项的系数是（ ）A36 B45 C 55 D66【答案】B考点：1完全平方公式；2规律型；3综合题19 （2015 宁波）如图，将ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的A2 处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1；还原纸片后，再将ADE 沿着过AD 中点 D1 的 直线折叠，使点 A
17、落在 DE 边上的 A2 处，称为第 2 次操作，折痕 D1E1 到BC 的距离记为 h2；按上述方法不断操作下去，经过第 2015 次操作后得到的折痕D2014E2014 到 BC 的距离记为 h2015，到 BC 的距离记为 h2015若 h1=1，则 h2015 的值为（ ）A 2015 B 2014 C 2015D 2014【答案】D考点：1相似三角形的判定与性质；2三角形中位线定理；3翻折变换（折叠问题） ；4规律型；5综合题20 （2015 常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想4=2+2 ； 12=5+7；6=3+3 ； 14=3+11=7+7；8=3+
18、5 ； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；通过这组等式，你发现的规律是 （请用文字语言表达） 【答案】所有大于 2 的偶数都可以写成两个素数之和【解析】试题分析：此规律用文字语言表达为：所有大于 2 的偶数都可以写成两个素数之和，故答案为：所有大于 2 的偶数都可以写成两个素数之和考点：规律型：数字的变化类21 （2015 淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数 565 位于第 a 行，第 b 列，则 a+b= 【答案】147考点：1规律型：数字的变化类；2综合题；3压轴题22 （2015 雅安）若 1m， 2， 2015是从 0，1，2 这三个数中
19、取值的一列数，若12205.=1525，21 015()().()m，则 1m， 1中为 2 的个数是 【答案】510【解析】试题分析： 1m， 2， 2015是从 0，1，2 这三个数中取值的一列数，2(1)im的值只能是 1 或 0，2015()().()m， 1， 2，205中值为 1 的个数为：2015 1510=505 ，221 015()().()m，2220152015.mm， 120151.()， 2=1525，22015.=2545，21015.m=2545， ， 2， 4， 1m， 2， 2015中值为2 的个数为：（2545505）4=510 故答案为：510考点：1规律
20、型：数字的变化类；2规律型；3综合题；4压轴题23 （2015 桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有 2 个点，第二行有 5 个点，第三行有 11 个点，第四行有 23 个点，按此规律，第 n 行有 个点【答案】 132n或（ 12n） 考点：1规律型：图形的变化类；2综合题24 （2015 梧州）如图是由等圆组成的一组图，第个图由 1 个圆组成，第个图由 5 个圆组成，第个图由 12 个圆组成按此规律排列下去，则第个图由 个圆组成【答案】51【解析】试题分析：根据图形可得第 n 个图形一定有 n 排，最上边的一排有 n 个，下边的每排比上边的一排多 1 个，故第个图形中圆的
21、个数是：6+7+8+9+10+11=51故答案为：51考点：规律型：图形的变化类25 （2015 百色）观察下列砌钢管的横截面图：则第 n 个图的钢管数是 （用含 n 的式子表示）【答案】23考点：1规律型：图形的变化类；2规律型；3综合题26 （2015 北海）如图，直线 2yx与两坐标轴分别交于 A、B 两点，将线段 OA 分成 n 等份，分点分别为 P1，P2，P3 ，Pn1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB于点 T1，T2 ，T3 ，Tn 1，用 S1，S2，S3，Sn1 分别表示 RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn 1 的面积，则当 n=2015 时，
22、S1+S2+S3+Sn1= 【答案】10725【解析】试题分析：P1，P2 ，P3 ， ，Pn1 是 x 轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=Pn2Pn1= n，分别过点 p1、p2、p3、pn2、pn 1 作 x 轴的垂线交直线 2yx于点T1，T2，T3 ， ，Tn 1，T1 的横坐标为： n，纵坐标为：2n，S1=12()n=1()n，同理可得：T2 的横坐标为： ，纵坐标为：4，S2=()，T3 的横坐标为：3n，纵坐标为：62n，S3=13()n，Sn1=1()n） ，S1+S2+S3+Sn 1=1(1)2n=(1)n= 2，n=2015，S1+S2+S3+S2014=045=7
23、5故答案为：10725考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型；3综合题27 （2015 南宁）如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1，第二次将点 A1 向右移动 6 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A2 向左移动 9 个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 An，如果点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是 【答案】13；则 A7 表示的数为8 3=11，A9 表示的数为113= 14，A11 表示的数为 143=17，A13 表示的数为17 3=20，A6 表示的
24、数为 7+3=10，A8 表示的数为 10+3=13，A10 表示的数为 13+3=16，A12 表示的数为 16+3=19，所以点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是 13故答案为：13考点：1规律型：图形的变化类；2数轴；3综合题28 （2015 常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数 5最少经过下面 5 步运算可得 1，即：，如果自然数 m 最少经过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的 m 的值为 【答案】128、21、20、
25、3考点：1规律型：数字的变化类；2综合题；3规律型29 （2015 株洲） “皮克定理” 是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为bSa，孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是 a 还是 b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图 1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ，并运用这个公式求得图 2 中多边形的面积是 【答案】a，17.5考点：1规律型：图形的变化类；2综合题30 （2015 内江）填空： ()ab= ；22()ab= ；33=
26、（2）猜想：1221().)nnabab= （其中 n 为正整数，且 n） （3）利用（2）猜想的结论计算： 987322.【答案】 （1） 2ab， 3， 4ab；（2） nab；（3）342【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果试题解析：（1） ()ab= 2ab；323()ab= 3；)= 4；故答案为： 2， 3ab， ；考点：1平方差公式；2规律型；3阅读型；4综合题31 （2015 南平）定义：底与腰的比是512的等腰三角形叫做黄金等腰三角形如图，已知ABC
27、中，AB=BC，C=36，BA1 平分ABC 交 AC 于 A1（1） 2AB=AA1A C；（2）探究：ABC 是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设 AC=1）（3）应用：已知 AC=a，作 A1B1AB 交 BC 于 B1，B1A2 平分 A1B1C 交 AC 于 A2，作A2B2AB 交 B2，B2A3 平分A2B2C 交 AC 于 A3，作 A3B3AB 交 BC 于 B3，依此规律操作下去，用含 a，n 的代数式表示 An1An （n 为大于 1 的整数，直接回答，不必说明理由）【答案】 （1）证明见试题解析；（2）ABC 是黄金等腰三角形；（3）15()2na【解析
28、】试题分析：（1）由角平分线的性质和相似三角形的判定与性质，得到ABCAA1B，从而有 1ABC，求出即可；（2）设 AC=1，则 AB2=1AB，求出 AB 的值，进而得出ABC=512，即可得出结论；（3）利用（2）中所求进而得出 AA1，A1A2 的长，进而得出其长度变化规律求出即可（3）由（2）得；当 AC=a，则 AA1=ACA1C=ACAB=aAB=512a=2()a，同 理可得：A1A2=A1CA1B1=AC AA1A1B1=2151()aAC=2 25151()()aa=3()a；故 An1An=1()n考点：1相似形综合题；2新定义；3探究型；4综合题；5压轴题；6规律型32
29、 （2015 六盘水）毕达哥拉斯学派对”数”与” 形”的巧妙结合作了如下研究：请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第 n 层各个图形的几何点数【答案】6、11、16、21、n、2n1、3n 2、4n3试题解析：前三层三角形的几何点数分别是 1、2、3，第六层的几何点数是 6，第 n 层的几何点数是 n；前三层正方形的几何点数分别是：1=211、3=22 1、5=231，第六层的几何点数是：261=11，第 n 层的几何点数是 2n1；三 角 形 数 正 方 形 数 五 边 形 数 六 边 形 数 名 称 及 图 形 几 何 点 数 层 数 第 一 层 几 何 点 数 1 1 1
30、1 第 二 层 几 何 点 数 2 3 4 5 第 三 层 几 何 点 数 3 5 7 9 第 六 层 几 何 点 数 6 1 16 21 第 n层 几 何 点 数 n 2n 1 3n 2 4n 3 故答案为：6、11、16、21、n、2n1、3n 2、4n3考点：1规律型：图形的变化类；2综合题33 （2015 重庆市）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”例如自然数 12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2
31、，1，因此 12321 是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，都是“和谐数”（1）请你直接写出 3 个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11 整除？并说明理由；（2）已知一个能被 11 整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字 x（1x4，x 为自然数） ，十位上的数字为 y，求 y 与 x 的函数关系式【答案】 （1）四位“和谐数” ：1221，1331，1111，6666（答案不唯一） ，能；（2）y=2x（1x4，x 为自然数） 【解析】试题分析：（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高
32、位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数” 形式为： abcd，根据和谐数的定义得到 a=d，b=c，则考点：1因式分解的应用；2规律型：数字的变化类；3新定义；4综合题；5压轴题【2014 年题组】1 （2014 年南平中考）如图，将 1、 2、 3三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第 a 排第 b 列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ）A 6 B 3 C 2 D 1【答案】B【解析】试题分析：每三个数一循环，1、 、 ， （8，2）在数列中是第（1+7）72+2=30个,303=10， （8，2）表示的数正好是第 10 轮的
33、最后一个，即（8，2）表示的数是 3,（2014，2014）在数列中是第（1+2014）20142=2029105 个，20291053=6763681,（2014，2014）表 示的数正好是第 676369 轮的一个数，即（2014，2014）表示的数是 1, 31= ,故选 B考点：1规律型：数字的变化类；2算术平方根2 （2014 年株洲中考）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走
34、1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A （66，34） B （67，33） C （100，33） D （99，34）【答案】C考点：1坐标确定位置；2规律型：点的坐标3 （2014 年宜宾中考）如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An 分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）An Bn-1 C.n1()4Dn1()4【答案】B【解析】试题分析：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即是 4
35、=1，5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：14，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n-1） =n-1故选 B考点：1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质4 （2014 年崇左中考）如图，在平面直角坐标系中，A （1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） 把一条长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABC DA的规律绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A （1，0） B （1，2） C （1，1） D （1，1）【答案】D考点：1探索规律题（图形的变化类型-循
36、环问题） ；2点的坐标5 （2014 年百色中考）观察以下等式：3212=8，5212=24 ，7212=48 ，9212=80，由以上规律可以得出第 n 个等式为 【答案】 （2n+1）2（2n1）2=8n【解析】试题分析：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是 8 的倍数,第 n 个等式为：（2n+1）2（2n1）2=8n故答案为：（2n+1）2（2n1）2=8n考点：规律型问题6 （2014 年衡阳中考） 如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 0M的坐标为 1， ，将线段 0OM绕原点 逆时针方向旋转 45，再将其延长至点 1，使得 10O，得到线段 1；又将线段 1绕原点 逆时针方向
37、旋转 45，再将其延长至点 2，使得2，得到线段 2O；如此下去，得到线段 3、 4、 5、根据以上规律，请直接写出线段 014的长度为 【答案】2014()考点：等腰直角三角形的性质7 （2014 年抚顺中考）如图，已知 CO1 是ABC 的中线，过点 O1 作 O1E1AC 交 BC于点 E1，连接 AE1 交 CO1 于点 O2；过点 O2 作 O2E2AC 交 BC 于点 E2，连接 AE2 交CO1 于点 O3；过点 O3 作 O3E3AC 交 BC 于点 E3， ，如此继续，可以依次得到点O4，O5，On 和点 E4，E5，En则 OnEn= AC （用含 n 的代数式表示）【答案
38、】1n【解析】试题分析：O1E1AC， BO1E1BAC ，1BOEAC，CO1 是ABC 的中线，12BOEAC,O1E1AC，O2O1E1 ACO2，121OEA，由 O2E2AC，可得：1213OEA,，可得：OnEn= nAC考点：1相似三角形的判定与性质；2三角形中位线定理8 （2014 年资阳中考）如图，以 O（0，0） 、A （2，0）为顶点作正 OAP1，以点 P1 和线段 P1A 的中点 B 为顶点作正P1BP2，再以点 P2 和线段 P2B 的中点 C 为顶点作P2CP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 P6 的坐标是 【答案】 （632，1）
39、 考点：规律题9 （2014 年宜宾中考）在平面直角坐标系中，若点 P（x，y）的坐标 x、y 均为整数，则称点 P 为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如图中ABC 是格点三角形，对应的 S=1，N=0，L=4（1）求出图中格点四边形 DEFG 对应的 S，N ，L 的值（2）已知格点多边形的面积可表示为 S=N+aL+b，其中 a，b 为常数，若某格点多边形对应的 N=82，L=38 ，求 S 的值【答案】 （1）S=3，N=1，L=6；（2）100考点：1规律型：图形的变化类； 2二元一次
40、方程组的应用10 （2014 年凉山中考）实验与探究：三角点阵前 n 行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1 个点，第 二行有 2 个点第 n 行有 n 个点容易发现，10 是三角点阵中前 4 行的点数约和，你能发现 300 是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+23+24=300得知 300 是前 24 行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前 n 行的点数的和与 n 的数量关系前 n 行的点数的和是 1+2+3+（n2）+（n1）+n，可以发现21+2+3+（n2）+ （ n1）+n
41、=1+2+3+（n2）+（ n1）+n+n+ （n1）+（n2）+3+2+1把两个中括号中的第一项相加，第二项相加第 n 项相加，上式等号的后边变形为这 n个小括号都等于 n+1，整个式子等于 n（n+1） ，于是得到1+2+3+（n2）+ （n 1）+n= 2n（n+1）这就是说，三角点阵中前 n 项的点数的和是1n（n+1 ）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前 n 行的点数的和为 300，则有12n（n+1 ）整理这个方程，得：n2+n600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定 n=24，即三角点阵中前 24 行的点数的和是 300请你根据上述材料回答下
42、列问题：（1）三角点阵中前 n 行的点数的和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成 2、4、6、2n、，你能探究处前 n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 n 行的点数的和能使 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理【答案】 （1）600；（2）24试题解析：（1）由题意可得：12n（n+1 ）=600，整理得 n2+n1200=0， 此方程无正整数解,三角点阵中前 n 行的点数的和不可能是 600（2）由题意可得：2+4+6+2n=2（1+2+3+n） =212n（n+1）=
43、n（n+1）,依题意，得 n（n+1）=600 ，整理得 n 2+n600=0， （n+25） （n24）=0，n1=25，n2=24 n 为正整数，n=24n 的值是 24考点：1探索规律题（图形的变化类） ；2阅读理解型问题；3一元二次方程的应用考点归纳归纳 1：数字猜想型基础知识归纳：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题注意问题归纳：要认真分析比较，从而发现题中蕴涵的数量关系，通过猜想，再通过计算解决问题【例 1】一列数：0，-1，3， -6，10，-15，21，按此规律第 n 个数为 【答案】1()2n考点：规律型归纳 2：
44、数式规律型基础知识归纳：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列 代数式即函数关系式为主要内容注意问题归纳：要注意观察、分析、归纳、并验证得出结论【例 2】有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第 n 次运算的结果 yn= （用含字母 x 和 n 的代数式表示） 【答案】 )21(nx考点：规律型归纳 3：图形规律型基础知识归纳：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合注意问题归纳：要注意分析图形的组成与分拆过程中的特点，要注意数形结合【例 3】如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第 n 个图形中，点的个数为 【答案】n2+2
