1、类型二 图形的变化规律(2012 安徽)在由 mn(mn1) 个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数 f.(1)当 m，n 互质(m ，n 除 1 外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：m 1 1 2 2来源:gkstk.Com3n 2 3 3 5 4m n 3 4 5 7 7f 2 3 4来源:学优高考网 gkstk猜想：当 m，n 互质时，在 mn 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m，n 的关系式是 _；(不需要证明 )(2)当 m，n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立【思路点拨】 本题考查了作图应用与设计作图，关键是
2、通过观察表格，总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m，n 的关系式，要注意 m，n 互质的条件(1)通过题中所给网格图形，先计算出 25，34 对角线所穿过的小正方形个数 f，再对照表中数值归纳 f 与 m，n 的关系式；(2)根据题意，画出当 m，n 不互质时，结论不成立的反例即可【解答】 (1)fmn1.(2)当 m，n 不互质时，上述结论不成立如图 24.图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合1(2015绵阳)将一些相同的 “”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第
3、n 个“龟图”中有 245 个“” ，则 n( )A14 B15 C16 D172(2015百色)观察下面砌钢管的截面图：第 n 个图形中的钢管数是_( 用含 n 的式子表示)3(2015铁岭)如图，将一条长度为 1 的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；如此重复操作，当第 n 次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为_4(2015包河二模)如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，称为“三角形数” ；把 1、4、9、16，25，称为“正方形数” 同样的，可以把数1，5，12，22，等数称为“五边形数” 将三角形数、正方形数、五边形数都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数 1来源:gkstk.Com3 6 10 15 21 a 正方形数 1 4 9 16 25 b 49 五边形数 1 5 12 22 c 51 70 (1)按照规律，表格中 a_，b_，c_.(2)观察表中规律，第 n 个“正方形数”是_；若第 n 个“三角形数”是 x，则用含 x、n 的代数式表示第 n 个“五边形数”是_参考答案1 C 2. 3.1 4. (1)28 36 35 3n（ n 1）2 2n3n
