1、第 6 讲 一元二次方程命题点 年份(20132015) 题序 题型 分值 考查方向2015来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com 6来源:学优高考网 选择题 4来源:gkstk.Com一元二次方程的应用 2013 7 选择题 4近 5 年考查两次，另外 3 年考查的是其解法，2013 和 2015 两年考查的是增长率问题.来源:学优高考网一元二次方程的解法思想和思路解一元二次方程的基本思想是_；解一元二次方程的常规思路是将二次方程转化为_.主要解法(1)直接开平方法；(2)因式分解法；(3)_；(4)公式法一元二次方程 ax2bxc0(a0)的求根公式为：_.一元二次方程的应用一元
2、二次方程的应用题解题步骤(1)审：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系；(2)设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；(3)列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；(6)答：写出答案.1在解一元二次方程时，要注意每一种解法的特点，灵活地选用合适的解法在利用求根公式时，要注意前提条件 b24ac0.2用一元二次方程解决实际问题时，应把实际问题转化为数学模型，建立方程求解，分析等量关系，可借助画线段、表格等方法，同时应掌握一些常见的等量关系，如平均增长率
3、问题、工程问题、利润问题等对于一元二次方程的根要根据实际情况进行取舍命题点 1 一元二次方程的解法(2012安徽)解方程：x 22x2x1.【思路点拨】 分析该一元二次方程的特点，先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法【解答】 解一元二次方程通常就是四种方法，即直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法只要方程有实数根，配方法和公式法都是万能的，但要根据具体的方程选择合适的方法才不会让解方程变得很麻烦，直接开平方法和因式分解法适合特殊形式的方程，解起来简捷轻松1(2015滨州)用配方法解一元二次方程 x26x100 时，下列变形正确的为( )A(x3) 21 B(x3) 21C(x3) 21
4、9 D(x3) 2192(2015聊城)一元二次方程 x22x0 的解是_3(2015丽水)解一元二次方程 x22x30 时，可转化为解两个一元一次方程，请写_4(2015大连)解方程：x 26x40.命题点 2 一元二次方程的应用(2015蜀山二模)“大湖名城创新高地中国合肥” ，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九(1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：(1)如果人数不超过 30 人，人均旅游费用为 100 元；(2)如果超过 30 人，则每超过 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费用不能低于 80元该班实际共支付给旅行社 3 150 元
5、，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【思路点拨】 根据题中条件容易判断出参加的人数为 30 人以上，等量关系为：人均价格参加人数3 150，而人均费用代数式可表示为：1002(x30)从而可以列出方程，所求出的解需要根据人均费用不能低于 80 来判断是否符合题意【解答】 列方程解决实际问题的关键是要找到等量关系，在寻找等量关系时有时要借助示意图，图表等，在得到方程的解后，需要检验它是否符合实际意义1(2015安徽)我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一若 2015 年的快递业务量达到 4.5
6、亿件，设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是( )A1.4(1x)4.5 B1.4(12x)4.5C1.4(1x) 24.5 D1.4(1x)1.4(1x) 24.52(2015济南)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300 cm3，则原铁皮的边长为( )A10 cm B13 cmC14 cm D16 cm3(2015达州)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调査，如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就
7、可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1 200 元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价 x 元，可列方程为_1(2015随州)用配方法解一元二次方程 x26x40，下列变形正确的是( )A(x6) 2 436 B(x6) 2436C(x3) 249 D(x 3) 2492关于 x 的一元二次方程(m1)x 25xm 23m20 的常数项为 0，则 m 等于( )A1 B2C1 或 2 D03一元二次方程 x(x2)2x 的根是( )Ax1 Bx2Cx1 和 x2 Dx1 和 x24(2013安徽)目前我们已经建立了比较完整的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发给每个经济困难学
8、生389 元，今年上半年发 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是( )A438(1x) 2389 B389(1x) 2438C389(12x)438 D438(1 2x)3895(2015烟台)如果 x2x1 (x1) 0，那么 x 的值为( )A2 或1 B0 或 1C2 D16(2015佛山)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2 m，另一边减少了 3 m，剩余一块面积为 20 m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )A7 mB8 mC9 mD10 m7(2015厦门)方程 x2x0 的解是_8(2014广州)一元
9、二次方程 2x23x10 的解为_9某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场) ，计划安排 10 场比赛，则参加比赛的球队应有_支10解方程：(1)(2015广东)x 23x20；(2)(2015兰州)x 212(x1)11(2015自贡)利用一面墙(墙的长度不限) ，另三边用 58 m 长的篱笆围成一个面积为 200 m2 的矩形场地，求矩形的长和宽 12(2014合肥三十八中模拟) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？13(2015长沙)现代互联网技术的广泛应用，
10、催生了快递行业的高速发展据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案考点解读降次 一次方程 配方法 x bb2 4ac2a各个击破例 1 原方程化为：x 24x10.配方，得 x24x4140.整理，得(x2) 25.x2 ，即 x12 ，x 22
11、.5 5 5题组训练 1.D 2.x0 或 x2 3.x30(或 x10) 4.移项，得 x26x4，配方，得 x26x949，即(x3) 213.所以，x3 ，13因此，原方程的解为 x13 ，x 23 .13 13例 2 100303 0003 150，该班参加研学游活动的学生数超过 30 人设九(1)班共有 x 人去旅游，则人均费用为1002(x30)元，由题意得：x1002(x30)3 150.整理得 x280x1 5750，解得 x135，x 245.当 x35 时，人均旅游费用为 1002(3530)9080，符合题意当 x45 时，人均旅游费用为 1002(4530)7080，不
12、符合题意，应舍去答：该班共有 35 名同学参加了研学游活动题组训练 1.C 2.D 3.(40x)(202x)1 200整合集训1D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.x 10，x 21 8.x 11，x 2 9.5 1210.(1)b 24ac(3) 24121，x ，3121 312x 11，x 22.(2)原方程可以化为：(x1)(x1)2(x1)0，左边分解因式，得(x1)(x3)0，x10 或 x30.因此，原方程的解为 x11，x 23. 11.设垂直于墙的一边为 x 米，得：x(582x)200.解得 x125，x 24.另一边为 8 米或 50 米答：矩形长为 25
13、米宽为 8 米或矩形长为 50 米宽为 4 米 12.(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，由题意，得1xx(1x)64.解得 x17，x 29(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人(2)764448(人)答：第三轮将有 448 人被传染 13.(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 x，由题意，得10(1x) 212.1，解得 x10.1，x 22.1(舍)答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 10%.(2)6 月：12.11.113.31(万件)210.612.613.31，该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务22 23，13.310.6至少还需增加 2 名业务员
