1、专题复习( 三) 函数的应用函数是初中数学的重点内容之一，也是初高中数学联系的纽带，它与方程、不等式、几何等知识有密切的联系，主要考查学生的数学建模能力、阅读理解能力、分析和解决问题的能力解函数应用题，第一步由实际问题抽象出数学问题；第二步解决数学问题，从而使实际问题得到解决其间应注意转化、数形结合、方程与建模思想方法的灵活运用如 2012 年一次函数与反比例函数的综合应用问题；2013 年利用二次函数的性质求网店获得的利润最大问题；2014 年考查的是二元一次方程与一次函数相结合的实际应用题，2015 年考查了二次函数在几何图形中的实际应用问题，这部分题目一般以解答题出现，分值在 1012
2、分，预计 2016 年安徽中考本部分的内容依然是必考的内容类型一 一次函数与反比例函数的综合应用(2012 安徽)甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买 200 减 100”的促销方式，即购买商品的总金额满 200 元但不足 400 元，少付 100 元；满 400 元但不足 600 元，少付 200 元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打 6 折促销(1)若顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x(400x600)元，优惠后得到商家的优惠率为 p(p)，写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情况；优 惠 金
3、额购 买 商 品 的 总 金 额(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是 x(200x400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由【思路点拨】 (1)根据题意直接列出算式 510200 即可；(2)根据商家的优惠金额即可列出 p 与 x 之间的函数关系式，并能得出 p 随 x 的变化情况；来源:gkstk.Com(3)先设购买商品的总金额为 x 元(200 x400)，得出甲商场需花 x100 元，乙商场需花 0.6x 元，然后分三种情况讨论即可【解答】 (1)根据题意得：510200310( 元)答：顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付 3
4、10 元(2)p 与 x 之间的函数关系式为 p ，p 随 x 的增大而减小200x(3)设购买商品的总金额为 x 元(200 x400)，则甲商场需花 y1x100 元，乙商场需花 y20.6x 元在同一坐标系下画出两函数图象，由 x1000.6x，得两函数图象交点的横坐标为：x250.由图象知，当 250x400 时，乙商场花钱较少；当 200x250 时，甲商场花钱较少；当 x250 时，两家商场花钱一样多来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk解决这类问题应注意审清题目，理清步骤：先根据点的坐标确定解析式，再根据一次函数图象直观地解决实际问题本题用到的知识点是反比例函数的性质、一次
5、函数与一元一次不等式的关系等，关键是根据题意求出函数的解析式(2013玉林、防城港)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到 800 ，然后停止煅烧进行锻造操作第 8 min 时，材料温度降为 600 ，煅烧时，温度 y()与时间 x(min)成一次函数关系；锻造时，温度 y()与时间 x(min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是 32 .(1)分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式，并且写出自变量 x 的取值范围；来源:学优高考网(2)根据工艺要求，当材料温度低于 480 时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？来源:学优高考网 gkstk参考答案(1)设锻造时的函数关系式为 y ，则 600 ，kx k8k4 800.锻造时解析式为 y (x6)当 y800 时，800 ，解得 x6.4 800x 4 800x点 B 坐标为(6，800)设煅烧时的函数关系式为 ykxb，则 解得b 32，6k b 800， ) k 128，b 32.)煅烧时解析式为 y128x32(0x6)(2)当 y480 时，x 10，1064.答：锻造的操作时间有 4 分钟4 800480
