1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(七)全称量词 存在量词(15 分钟 30 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2015太原高二检测)下列命题中,既是真命题又是特称命题的是 ( )A.存在一个 0,使 tan(90- 0)=tan 0B.存在实数 x0,使 sinx0=C.对一切 ,sin(180-)=sinD.对一切 ,sin(-)=sincos-cossin【解析】选 A.由命题是特称命题,排除 C,D;在 A 中,当 =45时,结论正确;B中, 1,所以不存在
2、x0,使 sinx0= .【补偿训练】判断下列命题的真假.(1)每一个奇数都是素数.(2)对任意实数 a,b,不等式|a|-|b|a-b|成立.(3)存在两条相交直线垂直于同一个平面.(4)存在 0R,使得 sin3 0=3sin 0.【解析】(1)如 9 是奇数,但 9 的约数有 1,3,9 三个,故 9 不是素数,所以全称命题“每一个奇数都是素数”是假命题.(2)对任意实数 a,b 都满足绝对值不等式的性质,故全称命题“对任意实数 a,b,不等式|a|-|b|a-b|成立”是真命题.(3)由于垂直于同一个平面的两条直线互相平行,因此不存在两条相交直线垂直于同一个平面,所以特称命题“存在两条
3、相交直线垂直于同一个平面”是假命题.(4)当 0=0 时,sin3 0=3sin 0成立,所以特称命题“存在 0R,使得sin3 0=3sin 0”是真命题.2.已知命题 p:x0(-,0),2x 03x0,所以不存在 x0(-,0),使得 2x00 成立;存在一个实数 x0,使不等式 -3x0+60 恒成立.所以正确,错误.答案:5.(2015无锡高二检测)若xR,f(x)=(a 2-1)x是单调减函数,则 a 的取值范围是 .【解析】依题意有:00,函数 f(x)=ax2+bx+c,若 x1满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是 ( )A.x0R,f(x 0)
4、f(x 1)B.x0R,f(x 0)f(x 1)C.xR,f(x)f(x 1)D.xR,f(x)f(x 1)【解析】选 C.f(x)=ax2+bx+c=a + (a0),因为 2ax1+b=0,所以x1=- .当 x=x1时,函数 f(x)取得最小值,所以xR,f(x)f(x 1).从而 A,B,D 为真命题,C 为假命题.2.下列四个命题中,真命题是 ( )A.xR,x+ 2 B.x0R,x 0+ 2C.x0R,|x 0+1|0【解析】选 B.当 x=-1 时,x+ =-2,显然 x+ 2 不成立,故 A 错.当 x=2 时,x+ =2 2,故 B 正确,对xR,|x+1|0,故 C 错误,
5、当 x=-1 时,|x+1|0 不成立,故D 错.【补偿训练】下列命题中真命题为 ( )A.若 sinA=sinB,则A=BB.xR,都有 x2+10C.若 lgx2=0,则 x=1D.x0Z,使 10”,即关于 x 的一元二次不等式 x2+(a-1)x+10 的解集为 R,由于命题 p 是假命题,所以 p 是真命题,所以 =(a-1) 2-40 即可,只要使-4 比 2m,-m-3 中较小的一个大即可,当 m(-1,0)时,2m-m-3,只要-4-m-3,解得 m1 与 m(-1,0)的交集为空集;当 m=-1 时,两根为-2,-2-4,不符合;当 m(-4,-1)时,2m2m,所以 m(-4,-2).综上所述,m(-4,-2)为所求.答案:(-4,-2)三、解答题5.(10 分)函数 f(x)对一切实数 x,y 均有 f(x+y)=f(y)+(x+2y+1)x 成立,且 f(1)=0.(1)求 f(0)的值.(2)当 f(x)+21 时不可能,所以 解得 a1.关闭 Word 文档返回原板块
