1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 二四种命题(30分钟 60 分)一、选择题(每小题 5分,共 40分)1.(2016重庆高二检测)已知直线 l1:x+ay+1=0,直线 l2:ax+y+2=0,则命题“若 a=1或 a=-1,则直线 l1与 l2平行”的否命题为 ( )A.若 a1 且 a-1,则直线 l1与 l2不平行B.若 a1 或 a-1,则直线 l1与 l2不平行C.若 a=1或 a=-1,则直线 l1与 l2不平行D.若 a1 或 a-1,则直线 l1与 l2平行【解析】
2、选 A.命题“若 p,则 q”的否命题为“若p,则q”,显然“a=1 或 a=-1”的否定为“a1 且 a-1”,“直线 l1与 l2平行”的否定为“直线 l1与 l2不平行”,所以选 A.【举一反三】若本题中条件不变,则原命题的逆命题是_.【解析】将原命题中条件与结论交换即可.即逆命题为“若直线 l1与 l2平行,则 a=1 或 a=-1”.答案:若直线 l1与 l2平行,则 a=1 或 a=-12.(2016银川高二检测)命题“若-11,则 x1或 x2b,则 am2bm2,则其否命题为 ( )A.已知 m=0,若 2a2b,则 am2bm2B.已知 m0,若 2a2 b,则 am2bm2
3、C.已知 m0,若 2a2b,则 am2bm 2D.已知 m0,若 2a2 b,则 am2bm 2【解析】选 D.命题 p:已知 m0,若 2a2b,则 am2bm2,则其否命题为:已知 m0,若 2a2 b,则 am2bm 2.8.(2016昆明高二检测)有下列命题:“若 x+y=0,则 x,y互为相反数”的否命题;“若 xy,则 x2y2”的逆否命题;“若 x3,则 x2-x-60”的否命题;“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 B.的否命题为“若 x+y0,则 x,y 不互为相反数”为真命题.的逆否命题为“若 x2y 2,则 xy”为
4、假命题,如 x=0,y=-1 时,02(-1) 2,但 0-1.的否命题为“若 x3,则 x2-x-60”,为假命题.的逆命题是“相等的角是对顶角”,是假命题.【拓展延伸】命题的四种形式及其真假的判断(1)四种形式:写出命题的四种形式,需要确定原命题的条件和结论,交换条件与结论可得到逆命题,否定条件与结论可得到否命题,既交换条件与结论,又否定条件与结论可得到逆否命题.(2)真假的判断:判断命题的真假时,需要结合命题所含的相关知识点进行推理判断,或用举反例法说明是假命题.二、填空题(每小题 5分,共 10分)9.“若 a+ 是有理数,则 a是无理数”的逆否命题为_,是_命题.(填“真”或“假”)
5、【解析】a+ 是有理数,令 a+ =b(b 为有理数),则 a=b- (b 为有理数),所以 a 是无理数.所以原命题与逆否命题均为真命题.答案:若 a 不是无理数,则 a+ 不是有理数 真10.(2016长春高二检测)给定下列命题:若 a0,则方程 ax2+2x=0有解.“等腰三角形都相似”的逆命题;“若 x- 是有理数,则 x是无理数”的逆否命题;“若 a1且 b1,则 a+b2”的否命题.其中真命题的序号是_.【解析】显然为真,为假.对于中,原命题“若 x- 是有理数,则x 是无理数”为假命题,所以其逆否命题为假命题.对于中,“若 a1 且 b1,则 a+b2”的否命题是“若 a1 或
6、b1,则 a+b2”为假命题.答案:三、解答题11.(10分)已知函数 f(x)是(-,+)上的增函数,a,bR,对命题“若a+b0,则 f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论.(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.【解析】(1)逆命题:若 f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则 a+b0,真命题.用反证法证明:假设 a+b0,则 a-b,b-a.因为 f(x)是(-,+)上的增函数,所以 f(a)f(-b),f(b)f(-a),所以 f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).这与题设相矛盾.所以逆命题为真命题.(2)逆否命题:若 f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则 a+b0,是真命题.因为互为逆否的命题真假性相同,所以可证明原命题为真命题.因为 a+b0,所以 a-b,b-a.又因为 f(x)是(-,+)上的增函数,所以 f(a)f(-b),f(b)f(-a),所以 f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).所以逆否命题为真.关闭 Word 文档返回原板块
