1、 1.1.1 正弦定理 【教学目标】：1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定及其变形2能初步用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状.(第一种类型)【新课导入】工程师为了测定河岸 A 点到对岸 C 点的距离，在岸边 选定 100 米长的基线 AB，并测得 B=120o， A=45o，你可以求出 A、C 两点的距离吗？ 【预习收获】1正弦定理定理：在一个三角形中，各边和它所对角的_的比相等，即在 ABC 中， _.asinA bsinB2解三角形一般地，把三角形的三个角和它们的_叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求_的过程叫做解三角形【问题解决】 对定理的证明，课本给出了锐角三角形的情况对于钝
2、角三角形，应如何证明？（引导学生证明钝角三角形的情况，并总结归纳正弦定理的适应范围）【几何意义】在 Rt ABC 中，若 C90，你能借助所学知识导出 的具体值吗？asinA在锐角三角形中这个结论成立吗？钝角三角形中呢？【探究结论】 设任意 ABC 的外接圆的半径为 R，都有 2R.asinA bsinB csinC【定理变形】1正弦定理(1)定理：在一个三角形中，各边和它所对角的_的比相等，即在 ABC 中， asinA_.bsinB(2)变形：设 ABC 的外接圆的半径为 R，则有 _.asinA bsinB csinC a:b:csin A:_:sinC . ， ， _.ab sinAs
3、inB ac sinAsinC bc .asinA bsinB csinC a b csinA sinB sinC a2 RsinA， b2 RsinB， c_.【例题讲解】类型一 已知两角及一边解三角形在 ABC 中，已知 a8， B60， C75，求 A， b， c.【探究拓展】在 ABC 中，三个内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 A:B:C1:2:3，则a:b:c_.【智能训练】今天的概念你清楚了吗？1有关正弦定理的叙述：正弦定理只适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；在 ABC 中，sin A:sin
4、B:sinC a:b:c.其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D4结合初中的概念，你的基础牢固吗？2在 ABC 中，sin Asin C，则 ABC 是( )A直角三角形 B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形三角形中最重要的定理是什么？3在 ABC 中，sin 2Asin 2Bsin 2C，则 C_.今天的知识你可以参加高考了吗？4(2012广东卷)在 ABC 中，若 A60， B45，BC3 ，则 AC( )2A4 B23 3C. D.332你知道如何判断最小边吗？5在 ABC 中， A60， B45， c1，求此三角形的最小边【探究发现】可以实际应用了吗？解决开头提出的问题： 工程师为了测定河岸 A 点到对岸 C 点的距离，在岸边 选定100 米长的基线 AB，并测得 B=120o， A=45o，你可以求出 A、C 两点的距离吗？ 【课后作业】1. 课本 P4.1、 （1） （2） 2. 课本 P10 1、 （1） （2）
