1、一元二次不等式及其解法A 组 基础巩固1二次方程 ax2 bx c0 的两根为2,3， a0 的解集为( )A x|x3 或 x2 或 x0 的解集为 x|22 B m2 D0 m2解析：由题意知 x2 mx 0 对一切 xR 恒成立， m22 m0，0 m2.m2答案：D3关于 x 的不等式 0，(x1a)解得： x ，1a则原不等式的解集为(，1) .(1a， )答案：D4关于 x 的不等式 63x22 mx m24 与关于 x 的不等式 x2 px q0 的解集相同，则 x2 px q4 得 2x34 或 2x3 或 x0 恒成立的条件是_m2解析： x2 mx 0 恒成立，等价于 a，
2、即 0 a0 的解集是Error!，(1)求 a 的值；(2)求不等式 ax23 x a210 的解集解：(1)依题意，可知方程 ax23 x10 的两个实数根为 和 1，121 ， 1 ，解得 a2.12 3a 12 1a(2)2 x23 x50,2 x23 x50 的解集为 x|20 的解集为 x|2 x1，方程 ax2 x c0 的根为2,1，Error!Error! f(x) x2 x2， y f( x) x2 x2，其图象开口向下且与 x 轴的交点坐标为(1,0)，(2,0)选 C.答案：C12若关于 x 的方程 8x2( m1) x m70 的两根均大于 1，则 m 的取值范围是_
3、解析：令 f(x)8 x2( m1) x m7.方程 8x2( m1) x m70 的两根均大于 1，由二次函数图象得Error!解得Error! m 的取值范围是 m|m25答案： m|m2513已知关于 x 的方程 x22 tx t210 的两实根介于(2,4)之间，求 t 的取值范围解：令 f(x) x22 tx t21. x22 tx t210 的两实根介于(2,4)之间，Error!解得Error!1 t3，即 t 的取值范围为(1,3)14已知二次函数 f(x) ax2 bx c，且 f(1)0，是否存在常数 a， b， c，使得不等式 x f(x) (x21)对一切实数 x 恒成
4、立？并求出 a， b， c 的值12解：已知 f(1) a b c0，若存在常数 a， b， c，使得 x f(x) (x21)恒成立，则令 x1，得 1 f(1)121. f(1) a b c1.由，得 b ， a c ，则 f(x) ax2 x a.12 12 12 12 x f(x) (x21)对一切实数 x 都成立，12Error!恒成立，即Error!恒成立a对于不等式 ax2 x a0 恒成立，12 12则Error!即Error! a .14b对于不等式 x2 x a0 恒成立，(a12) 12则Error!即Error! a .14 a 时， x f(x) (x21)对一切实数 x 都成立，14 12存在常数 a ， b ， c ，14 12 14使得不等式 x f(x) (x21)对一切实数 x 都成立12
