1、3.1 不等关系与不等式教学目标：1知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单不等式，掌握比较大小的方法2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法3情感、态度与价值观：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯重 点：不等式的概念和比较大小的方法难 点：比较大小的方法教学过程：一、不等式的概念1同向不等式、异向不等式的概念：同向不等式：如： 12a与 32； 45与 7213x异向不等式：如： 与 6x2数运算性质与大小顺序之间的关系： ba0；二、判断实数大小的方法：差比法： 例 1比较 52ba与 a42的大小；
2、解： 2214ba 022其中等号当且仅当 1,ab，即 ,a2时成立例 2设 Rc,，比较 22c与 cab的大小方法 1： 2)(0()(22ba方法 2：（主元法） bcacccba 22)()(043)2(2b（也可以证明判别式不大于零）例 3已知 a是实数，试比较 1a与 的大小解： 1()2 当 0a时， a1；当 1且 时， ()a；当 a时， 1练习：比较 52b与 a42的大小解： 41222 ab012a其中等号当且仅当 ,1b时成立即 ,a2小结：作差；变形；判断差的符号（与两个实数本身的符号无关） 商比法：例 4设 0ba，试比较 2ba与 的大小解： ., 又 222
3、2)(baba022baba， 上式大于 1， 小结：对任意两个正实数 a、 b，若 1，则 ab；若 1，则 ab；若 1，则ab；反之亦成立练习：若 0，比较 ba与 a的大小解法一： ba ()b ， ,0bb， ,ab ab 解法二： babab)()(0ba， 1,0ab根据函数 ()xy在上是增函数，则 1)()(0ba1ab且 0ab，则 ba a例 5设 x， 且 1，比较 )1(logx与 )1(logxa的大小解法一： , 2xxxxxa 1l)(l)(log)1(log 2)()1)12() )(llaa解法二： lg(1)l()og1) gxxal(l()l()l(1)xa2lg1)0x)1(lo)(loxaa说明：（1）用求差比较结果时，通常是做因式分解，利用各因式的符号判断，或是配方利用非负数的性质进行判断（2）用求商比较结果时应注意与 1 的大小时，通常不等式两边是以积商幂的形式出现，求商时应注意分母必须大于零，且注意研究比值特征，利用函数性质来判断三、作业：
