1、湖南省永州市道县第一中学高一数学2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系学案 新人教 A 版必修 2学习目标 1. 理解和掌握平面的性质定理，能合理运用；2. 掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；3. 会判断异面直线，掌握异面直线的求法； 4. 会用图形语言、符号语言 表示点、线、面的位置关系.学习过程 一、课前准备（预习教材 P40 P50，找出疑惑之处）复习 1：概念与性质平面的特征和平面的性质(三个公理)；平行公理、等角定理；直线与直线的位置关系平 行相 交异 面直 线与平面的位置关系 在 平 面 内相 交平 行平面与平面的位置关系 平 行相 交复习 2：异面直线夹角的求法
2、：平移线段作角，解三角形求角.复习 3：图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系点与线、点与 面的关系；线与线、线与面的关系；面与面的关系.二、新课导学 典型例题例 1 如图 4-1, 在平面 外， ，ABCABPC， ，求证： , , 三点共线.QRQR图 4-1小结：证明点共线的基本方法有两种找出两个面的交线，证明若干点都是这两个平面的公共点，由公理 3 可推知这些点都在交线上，即证若干点共线.选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也都在这条直线上.例 2 如图 4-2,空间四边形 中， , 分别是 和 上的点， , 分别是 和ABCDEFABCGHCD上的点，且 相交于点 .求证：
3、, , 三条直线相交于同一点.ADEHFG与 KHD图 4-2 小结：证 明三线共点的基本方法为：先确定待证的三线中的两条相交于一点,再证明此点是二直线所在平面的公共点，第三条直线是两个平面的交线，由 公理 3 得证这三线共点.例 3 如图 4-3,如果两条异面直线称作“一对” ，那么在正方体的 12 条棱中，共有异面直线多少对?图 4-3反思：分析清楚几何特点是避免重复计数的关键，计数问题必须避免盲目乱数，分类时要不重不漏. 动手试试练 1. 如图 4-4,是正方体的平面 展开图,图 4-4则在这个正方体中： 与 平行 与 是异面直线BMEDCNBE 与 成 60角 与 是异面直线CNBMD
4、BN其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 练 2. 如图 4-5，在正方体中， , 分别为 、 的中点，求证： , , 三线EFACEDFA交于一 点.图 4-5练 3. 由一条直线和这条直线外不共线的三点,能确定平面的个数为多少?小结：分类讨论的数学思想三、总结提升 学习小结1. 平面及平面基本性质的 应用；2. 点、线、面的位置关系；3. 异面直线的判定及夹角问题. 知识拓展异面直线 的判定方法：定义法：利用异面直线的定义，说明两直线不平行，也不相交，即不可能在同一个平面内.定理法：利用异面直线的判定定理说明.反证法(常用)：假设两条直线不异面，则它们一定共面，即这两条直线可能
5、相交，也可能平行，然后根据题设条件推出矛盾. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 直线 ,在 上取 3 个点，在 上取 2 个点，由这 5 个点确定的平面个数为（ 1l21ll）.A.1 个 B.3 个 C.6 个 D.9 个2. 下列推理错误的是（ ）.A. , , ,AlBllB. , , ,ABC. ,llD. , , , , , ,且 , , 不共线CAC与 重 合3. , 是异 面直线, , 是异面直线，则 , 的位置关系是（ ）.abbcacA.相交、平行或异面 B.相交或平行C.异面 D.平行或异面4. 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则它与另一平面_.5. 垂直于同一条直线的两条直线位置关系是_；两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，则另一条和这条直线_.课后作业 1. 如图 4-6,在正方体中 , 分别是 和 的中点，求异面直线 与 所成的角.MNABD BMCN图 4-62. 如图 4-7,已知不共面的直线 , , 相交于 点，abcO, 点是直线 上两点， , 分别是直线 , 上一点.求证： 和 是异面直线.MPNQMNPQ
