1、2. 3.2 平面与平面垂直的判定【教学目标】（1）使学生正确理解和掌握“二面角” 、 “二面角的平面角”及“直二面角” 、 “两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。（4）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（5）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。【教学重难点】重点：平面与平面垂直的判定。难点：找出二面角的平面角。【教学过程】（一）创设情景，揭示课题问题 1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题 2：在立体几何中， “异面直线所成的角” 、 “直线和平面所成
2、的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？以 上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的 角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们先利用具体的实物来进行观察,研探。（二）研探新知1、二面角的有关概念老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）角 二面角图形A边 顶点 O B边A 棱 lB 定义 从 平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图
3、形构成 射线 点（顶点）一 射线 半平面 一 线（棱）一 半平面表示 AOB 二面角 - l- 或 -AB-2、二面角的度量二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些” ，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图 2.3-3） ，通过实验 操作，研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。教师特别指出：（1）在表示二面角的平面角时，要求 OAL ，OBL；（2）AOB 的大小 与点 O 在 L 上位置无关；（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平BAO面
4、的位置关系怎样？承上启下，引导学生观察，类比、自主探究， 获得两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的 垂线，则这两个平面垂直。 图 2.3-3 （三）实际应用,巩固深化 例 1、 （课本 69 页例 3）设 AB 是圆 O 的直径，PA 垂直于圆 O 所在平面，C 是圆周上的任意点，求证：面 PAC 面 PBC.变式： 课本 69P的探究问题例 2、已知直线 PA 垂直正方 形 ABCD 所在的平面，A 为垂足。求证：平面 PAC平面PBD。说明：这两题都涉及线面垂直、面面垂直的性质和判定，其中证明 BC平面 PAC 和BD平面 PAC 是关键从解题方 法上说 ，由于“线线垂直” 、 “线面垂直”与“面面垂直”之间可以相互转化，因 此整个解题过程始终沿着 “线线垂直 线面垂直 面面垂直”转化途径进行变式. 课本 69P的练习（四）小结归纳，整体认识（1）二面角以及平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的 判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？（五）当堂检测P81 习题 2.3 A 组 第 4、6、7 题, B 组 第 1 题【板书设计】二面角的概念两个平面垂直的定义两 个平面垂直的判定定理三种形式描述例 1例 2【作业布置】导学案课后练习与提高
