1、2.3.2 平面与平面垂直的判定1在二面角 l 的棱 l 上任选一点 O，若 AOB 是二面角 l 的平面角，则必须具有的条件是( )A AO BO， AO ， BOB AO l， BO lC AB l， AO ， BOD AO l， BO l，且 AO ， BO答案：D2长方体 ABCDA1B1C1D1的六个面中，与平面 AC 垂直的面的个数是( )A1 B2C3 D4解析：平面 AC 是长方体的一个底面，四个侧面均与底面垂直答案：D3.在四棱锥 PABCD 中，已知 PA底面 ABCD，且底面 ABCD 为 矩形，则下列结论中错误的是( )A平面 PAB平面 PADB平面 PAB平面 PB
2、CC平面 PBC平面 PCDD平面 PCD平面 PAD解析：由面面垂直的判定定理知：平面 PAB平面 PAD，平面 PAB平面 PBC，平面PCD平面 PAD，A、B、D 正确答案：C4已知三棱锥 DABC 的三个侧面与底面全等，且 AB AC ， BC2，则以 BC 为棱，3以面 BCD 与面 BCA 为面的二面角的大小是( )A. B. 4 3C. D. 2 23解析：如图，根据已知， BD CD ， AD BC2.取 BC 中点为3E，连接 DE， AE.则 DE BC， AE BC， DEA 为所求 AE DE . 3 2 12 2 AE2 DE2 AD2， AED . 2答案：C5经
3、过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直的平面有_个解析：设面外的点为 A，面内的点为 B，过点 A 作面 的垂线 l，若点 B 恰为垂足，则所有过 AB 的平面均与 垂直，此时有无数个平面与 垂直；若点 B 不是垂足，则 l 与点 B 确定唯一平面 满足 .答案：1 个或无数个6.如图， P 是二面角 AB 的棱 AB 上一点，分别在 ， 上引射线PM， PN，截 PM PN，如果 BPM BPN45， MPN60，则二面角 AB 的大小是_解析：过 M 在 内作 MO AB 于点 O，连接 NO，设 PM PN a， BPM BPN45， OPM OPN， ON AB， MON 为所求二面
4、角的平面角，连接 MN， MPN60， MN a，又 MO NO a，22 MO2 NO2 MN2， MON90.答案：907点 P 是菱形 ABCD 所在平面外一点，且 PA PC，求证：平面 PAC平面 PBD.证明：如图所示，连接 AC， BD 交于点 O，四边形 ABCD 是菱形， BD AC，又 AO OC， PA PC， PO AC. BD PO O， AC平面 PBD.又 AC平面 PAC，平面 PAC平面 PBD.8如图所示，在矩形 ABCD 中，已知 AB AD， E 是 AD 的中点，沿 BE 将 ABE 折起至12 A BE 的位置，使 A C A D，求证：平面 A BE平面 BCDE.证明：如图所示，取 CD 的中点 M， BE 的中点 N，连接 A M， A N， MN，则 MN BC. AB AD， E 是 AD 的中点，12 AB AE，即 A B A E. A N BE. A C A D， A M CD.在四边形 BCDE 中， CD MN，又 MN A M M， CD平面 A MN. CD A N. DE BC 且 DE BC， BE 必与 CD 相交12又 A N BE， A N CD， A N平面 BCDE.又 A N平面 A BE，平面 A BE平面 BCDE.
